Pizzorna

En pizzeria säljer pizzor i tre storlekar:

Du ska undersöka vilken pizza som ger mest pizza för pengarna.

För att ta reda på det behöver du jämföra pizzornas area och deras pris.

Du behöver

• • • papper
    • penna
    • en räknare

Vilken pizza tror du är mest prisvärd?

Vilken pizza skulle du köpa?

Beräkna pizzornas area

För att jämföra pizzorna behöver vi veta deras area.

Arean av en cirkel beräknas med formeln $A=\pi r^2$A=πr² 

Beräkna arean för varje pizza.

Jämför pris och area

Nu ska du ta reda på hur mycket du betalar per cm² pizza.

Beräkna pris dividerat med area för varje pizza. Det visar hur många kronor varje cm² kostar.

Titta på dina resultat.

Vilken pizza är mest prisvärd – stämde din gissning från början?

Varför växer pizzans area snabbare än priset?

Vad händer med arean när diametern blir större?

Rita två grafer i samma koordinatsystem med diametern på $x$x-axeln.

• En graf för priset (kr) mot diametern
• En graf för arean (cm²) mot diametern

Markera punkterna från tabellen och sammanbind med en linje för varje graf genom dem, för hand eller med ett digitalt hjälpmedel.

Beskriv skillnaden mellan de två graferna. Vad händer med avståndet mellan linjerna när diametern ökar?

Rita nu grafen för priset per cm$^2$². Men i enheten öre/cm². Det gör det lättare att se grafen i koordinatsystemet.

Beräkna öre per cm² för varje pizza och rita en graf med diametern på $x$x-axeln och öre/cm² på  $y$y-axeln.

Markera dina tre punkter och dra en linje genom dem.

Visar grafen samma tendens kring priset som du tidigare kommit fram till?

Slutsats

När diametern på en pizza ökar så ökar arean mycket snabbare.

Det beror på att arean beräknas med formeln $A=pi r^2$A=πr² 

Det betyder att arean ökar kvadratiskt.

Priset däremot ökar här linjärt.

Därför blir den största pizzan ofta mest prisvärd.