Kapiteltest - Primitiva funktioner och Integraler Ma3c

Funktionen $y=0,5x+2$y=0,5x+2 är utritad i koordinatsystemet.

Använd figuren för att teckna den integral som beskriver det skuggade området i figuren.

Integralen behöver inte beräknas, bara tecknas.

Ange de alternativ som är primitiva funktioner till  $f(x)=3x^2-4x$ƒ (x)=3x²−4x 

A.  $F\left(x\right)=3x^2-4x+5$F(x)=3x²−4x+5  

B.  $F\left(x\right)=x^3-2x^2+e$F(x)=x³−2x²+e  

C.  $F\left(x\right)=6x-4$F(x)=6x−4  

D.  $F\left(x\right)=x^3-2x^2-3$F(x)=x³−2x²−3  

E.  $F\left(x\right)=6x+11$F(x)=6x+11  

F.  $F\left(x\right)=3x^2-4x+e$F(x)=3x²−4x+e 

Funktionen $y=f\left(x\right)$y=ƒ (x) är utritad i koordinatsystemet.

Använd figuren och bestäm $ \int\limits_{-1}^3 f(x) dx $

 Studera integralen  $\int_2^7\left(3t-5\right)dt$∫₂⁷(3t−5)dt 

a) Ange den övre integrationsgränsen.

b) Ange integrationsvariabeln.

Du står vid starten av en riktigt lång nerförsbacke. När du kör ner för backen kan din hastighet beskrivas med funktionen $v\left(t\right)=4+0,4t$v(t)=4+0,4t m/s.

Hur lång är nerförsbacken, om den motsvarar sträckan du cyklat efter $32$32 sekunder?

Avrunda till hela metrar.

Beräkna värdet av integralen  $\int_{-1}^1\left(24-12x^2\right)dx$∫₋₁¹(24−12x²)dx  och redovisa hur du beräknar det utan räknare.

Bestäm två olika primitiva funktioner till $f\left(x\right)=4e^x$ƒ (x)=4e^x 

Figuren visar kurvan till funktionen  $f\left(x\right)=-2x^2+6x$ƒ (x)=−2x²+6x.

Beräkna värdet av arean $A$A som motsvarar det område som begränsas av kurvan och  $x$x  -axeln.

Svara med enheten a.e.

Bestäm den primitiva funktionen till $f\left(x\right)=6x^2+e^x$ƒ (x)=6x²+e^x som uppfyller villkoret $F\left(0\right)=3$F(0)=3. 

Bestäm arean mellan kurvan $y=2x^2+e^x$y=2x²+e^x och $x$x -axeln i intervallet $0\le$0≤ $x\le1$x≤1 .

Ange exakt svar.

Siv har tagit fram en graf som beskriver en populations tillväxthastighet $N'\left(t\right)$N'(t), $t$t år efter år $2000$2000.

Vad kan vi beräkna med hjälp av arean mellan grafen och  $x$x-axeln?

Hastigheten $v\left(t\right)$v(t) m/s för ett tåg under en inbromsning kan beskrivas med formeln

 $v\left(t\right)=0,01t^2-1,1t+24$v(t)=0,01t²−1,1t+24 

där $t$t är tiden i sekunder efter att tåget börjat bromsa in.

Bestäm bromssträckan.

Bestäm det värde på $a$a som ger att

 $\int_a^23e^xdx\approx19,167$∫_a²3e^xdx≈19,167 

Avrunda värdet på $a$a till ett heltal.

Funktionen $y=f\left(x\right)$y=ƒ (x) är utritad i koordinatsystemet.

Använd figuren och uppskatta $ \int\limits_{-1}^3 f'(x) \,dx $

Figuren visar grafen till  $y=f\left(x\right)$y=ƒ (x) som har en primitiv funktion $F\left(x\right)$F(x) .

För vilka värden på $x$x har funktionen $F\left(x\right)$F(x) en tangent som är parallell med linjen  $y=-x+8$y=−x+8 ?

Motivera ditt svar.

Figuren visar funktionen  $f\left(x\right)=-x^2+4$ƒ (x)=−x²+4 och en kvadrat. Kurvan och kvadraten skär varandra i två hörn och en sida.

Hur stor andel av kvadratens area är färgad?

Ange ett exakt svar.

Bestäm konstanten $a>0$a>0 så att $\int_1^4f\left(x\right)dx=f\left(a\right)$∫₁⁴ƒ (x)dx=ƒ (a) 

då $f\left(x\right)=$ƒ (x)=$\frac{\sqrt{81x^5}}{\sqrt{x}}$√81x⁵√x