Räkna rätt med prioriteringsregler

Exempel 1a

Beräkna värdet av uttrycket $7-5+3$7−5+3

Lösning

Vi börjar med subtraktionen av de två första termerna.

$7-5+3=2+3$7−5+3=2+3

Sedan adderar vi trean.

$2+3=5$2+3=5

Hela beräkningen i en följd kan skrivas:

$7-5+3=2+3=5$7−5+3=2+3=5

Exempel 1b

Beräkna värdet av uttrycket $7-5+3$7−5+3

Lösning

Den här gången börjar vi med att addera de två sista termerna.

$7-5+3=7-2$7−5+3=7−2

Sedan beräknar vi subtraktionen.

$7-2=5$7−2=5

Hela beräkningen i en följd kan skrivas:

$7-5+3=7-2=5$7−5+3=7−2=5

Exempel 2a

Beräkna $\dfrac{6}{3} \cdot 4$ och börja med divisionen.

Lösning

Vi börjar med att beräkna kvoten först.

$\frac{6}{3}$63  $\cdot4=2\cdot4$·4=2·4

Sedan produkten:

$2\cdot4=8$2·4=8

Hela beräkningen i en följd kan skrivas:

$\frac{6}{3}$63  $\cdot4=2\cdot4=8$·4=2·4=8

Exempel 2b

Beräkna $\dfrac{6}{3} \cdot 4$ igen, men börja med multiplikationen.

Lösning

Vi börjar med att beräkna produkten först genom att skriva om faktorn $4$4 på bråkform.

$\dfrac{6}{3} \cdot 4 = \dfrac{6}{3} \cdot \dfrac{4}{1} = \dfrac{6 \cdot 4}{3} = \dfrac{24}{3}$

Därefter beräknar vi kvoten.

$\dfrac{24}{3} = 8$

Vi får alltså samma resultat oavsett vilken av de två operationerna multiplikation och division vi börjar med.

[mvexamples]

Exempel 3 – Multiplikation före addition

Beräkna $5 – 5 \cdot 4$.

Lösning

Multiplikation har högre prioritet än subtraktion, så vi börjar med multiplikationen.

$5 – 5 \cdot 4 = 5 – 20 = -15$

Exempel 4

Beräkna  $4+3^2$4+3²

Lösning

Uttrycket består av två termer,  $4$4 och $3^2$3². Additionen har lägre prioritet än potensen. Det innebär att vi först beräknar potensens värde innan vi adderar.

Vi får

$4+3^2=4+9=13$4+3²=4+9=13

Exempel 5

Beräkna  $4\cdot3^2$4·3²

Lösning

Uttrycket består av två faktorer,  $4$4  och  $3^2$3². Multiplikationen mellan faktorerna har lägre prioritet än potensformen. Det innebär att vi först beräknar potensens värde innan vi multiplicerar.

Vi får

$4\cdot3^2=4\cdot9=36$4·3²=4·9=36

Exempel 6

Beräkna $6\left(10-7\right)$6(10−7)

Lösning

Mellan sexan och parentesen finns ett ”osynligt” multiplikationstecken, dvs vi har

$6\cdot\left(10-7\right)$6·(10−7)

Enligt prioriteringsregel 1 ska vi först ta hänsyn till parentesen. Det innebär att även om subtraktionen har lägre prioritet än multiplikationen ska vi först beräkna innehållet i parentesen. Vi får att

$6\cdot\left(10-7\right)=6\cdot\left(3\right)$6·(10−7)=6·(3)

Nu utför vi multiplikationen

$6\cdot3=18$6·3=18

Hela beräkningen i en följd kan skrivas enligt:

$6\cdot\left(10-7\right)=6\cdot\left(3\right)=18$6·(10−7)=6·(3)=18

Exempel 7

Beräkna $\left(10-7\right)^2$(10−7)²

Lösning

Enligt prioriteringsreglerna ska vi först ta hänsyn till innehållet i parentesen.

$10-7=3$10−7=3

Nu beräknar vi potensen

 $3^2=9$3²=9 

Hela beräkningen i en följd kan skrivas enligt:

$\left(10-7\right)^2=3^2=9$(10−7)²=3²=9

Exempel 8

Beräkna värdet av uttrycket   $\frac{5\cdot\left(6+2\right)}{4}$5·(6+2)4  $-3\cdot2^2$−3·2²

Lösning

Vi följer prioriteringsreglerna och börjar med att beräkna parentesens värde och därefter potensen.

$\frac{5\cdot\left(6+2\right)}{4}$5·(6+2)4  $-3\cdot2^2$−3·2²  $=\frac{5\cdot8}{4}-3\cdot4$=5·84 −3·4

Nu beräknas multiplikationerna

$\frac{5\cdot8}{4}-3\cdot4=\frac{40}{4}-12$5·84 −3·4=404 −12

Nu beräknar vi kvoten och till sist subtraktionen

$\frac{40}{4}-12=10-12=-2$404 −12=10−12=−2