Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Högstadiet
/ Geometri - Högstadiet
Likformighet - Högstadiet
Innehåll
I den här lektionen går vi igenom begreppet likformighet inom det matematiska området geometri. Vi lär oss vad likformighet är och hur du räknar med likformiga trianglar.
Vad innebär likformighet?
Likformighet har använts inom en mängd olika områden historiskt. Alltifrån att göra kartor över landområden till att beskriva planeters storlek på ett papper. Likformighet betyder att man omvandlar en bild eller ett föremål så att storleken blir mindre/större, men formen är densamma.
Likformighet
Två figurer är likformiga om de har exakt samma form. De behöver inte ha samma storlek.
Likformiga trianglar
Ett viktigt område inom matematiken är att kunna göra beräkningar kring likformiga trianglar. Två trianglar är likformiga om de har samma form och då gäller ett antal viktiga samband mellan längden på deras sidor och vinklar.
Två trianglar är likformiga om
- Förhållandet/kvoten/proportionen mellan motsvarande sidor är lika.
- Trianglar är likformiga om två motsvarande vinklar är lika. Följden blir då att även den tredje blir lika stor som sin motsvarande vinkel.
Då gäller att
$\frac{a}{d}=\frac{c}{f}=\frac{b}{e}$ad =cƒ =be
och
$\angle A=\angle D$∠A=∠D, $\angle B=\angle E$∠B=∠E och $\angle C=\angle F$∠C=∠F
Symbolen $\angle$∠ betyder "vinkel." Det vill säga $\angle A$∠A betyder "vinkel $A$A".
Exempel 1
De två trianglar är likformiga, bestäm längden på sidan $x$x. (Figur ritad i enheten cm)
Lösning
Då de två trianglar är likformiga så kan vi ställa upp följande ekvation.
$\frac{x}{4}=\frac{6}{3}$x4 =63 beräkna HL
$\frac{x}{4}=$x4 =$2$2 multiplicera båda led med $4$4
$x=8$x=8
Sidan $x$x är $8$8 cm.
Exempel 2
De två trianglarna är likformiga. Bestäm vinkeln $x$x.
Lösning
Vid likformiga trianglar så kommer motsvarande vinklar att vara lika stora.
Därför är $x=50^{\circ}$x=50∘
Är trianglarna är likformiga?
Samma samband som används ovan kan också användas för att avgöra om två trianglar är likformiga. Då undersöker du om förhållandet mellan de motsvarande sidorna är samma. Dvs du undersöker att kvoterna mellan motsvarande sidor är lika. Nedan visas ett exempel på hur detta går till.
Exempel 3
Undersök om de två trianglarna är likformiga eller inte.
Lösning
Två ställer upp de två kvoterna mellan motsvarande sidor och undersöker om de är lika.
$\frac{6,8}{4,25}=$6,84,25 =$1,6$1,6
$\frac{4,48}{2,8}=$4,482,8 =$1,6$1,6
Kvoterna är lika med varandra och därmed är trianglarna likformiga.
Spegelvända och/eller roterade trianglar
Ibland kan det vara svårare att trianglarna är likformiga då de är spegelvända och/eller roterade. Då behöver man först rita om figurerna så att man ser vilja sidor som motsvarar varandra. Detta kan du göra genom att spegelvända och rotera dem.
Exempel 4
Trianglarna är likformiga, bestäm $x$x.
Lösning
Vi börjar med att spegelvända den mindre triangeln.
Nu ser vi bättre vilka sidor som motsvarar varandra. För att göra det ännu tydligare kan vi även rotera den mindre triangeln något.
Likformighet ger nu att
$\frac{x}{3}=\frac{4}{2}$x3 =42 beräkna HL
$\frac{x}{3}=$x3 =$2$2 multiplicera båda led med $3$3
$x=6$x=6
Sidan $x$x är $6$6 cm.
Exempel i videon
- Två trianglar är likformiga. Beräkna längden av sidan x. (Ekvationen som skapas löses på två olika vis)
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (14)
-
1. Premium
Vilket av följande alternativ stämmer inte alltid för två likformiga trianglarna?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: begrepp Geometri LikformighetRättar... -
2. Premium
Trianglarna är likformiga, bestäm $x.$x.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: likformiga trianglar LikformighetRättar...3. Premium
Trianglarna $T_1$T1 och $T_2$T2 är likformiga.
Ange storleken på den minsta vinkeln i triangeln $T_2$T2.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri likformiga trianglar LikformighetRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Vinkeln $u=32^{\circ}$u=32∘. Är trianglarna likformiga?
Öva på att motivera ditt svar, men ange endast ja eller nej här.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri LikformighetRättar...5. Premium
Är trianglarna likformiga?
Öva på att motivera ditt svar, men ange endast ja eller nej här.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...6. Premium
Nedan visas två trianglar där motsvarande vinklar är lika stora.
Bestäm $x$x.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: LikformighetLiknande uppgifter: Geometri Likformighet vinklarRättar...7. Premium
Nedan visas två trianglar där motsvarande vinklar är lika stora.
Bestäm $x$x.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: LikformighetLiknande uppgifter: Geometri Likformighet vinklarRättar...8. Premium
Är trianglarna likformiga?
Öva på att motivera ditt svar, men ange endast ja eller nej här.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri LikformighetRättar...9. Premium
Är trianglarna likformiga?
Öva på att motivera ditt svar, men ange endast ja eller nej här.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...10. Premium
I en rätvinklig triangel $ABC$ABC är sidan $AB$AB $5,6$5,6 cm och sidan $BC$BC $1,8$1,8 cm.
Triangeln $DEF$DEF är likformig med triangeln $ABC$ABC. Sidan $EF$EF är dubbelt så lång som sidan $BC$BC, se figur.
Hur många gånger större är arean av triangeln $DEF$DEF än arean av triangeln $ABC$ABC?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Likformighet C-A uppgifter likformiga trianglarLiknande uppgifter: area Geometri längdskalaRättar...11. Premium
Rachels morfar har gjort en exakt kopia av sin bil till henne, fast mycket mindre. Du kan se förhållandena på bilden.
Hur lång är Rachels bil?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Likformighet SkalaRättar...12. Premium
Kajsa är med i en teatergrupp och ska tillverka en stoppskylt av kartong till en föreställning. Hon letar på Internet och får reda på att höjden av en stoppskylt är $90$90 cm men hittar inte hur lång en sida är.
Kajsa söker då fram en bild av en stoppskylt med sin mobiltelefon. Hon mäter skyltens höjd och en av sidorna.
Se nedan.
Hur lång är stoppskyltens sida $s$s i verkligheten?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: LikformighetLiknande uppgifter: Geometri Likformighet SkalaRättar...13. Premium
Två likformiga rektanglar har olika mått. Rektangel $A$A har sidorna $4$4 cm och $6$6 cm. Rektangel $B$B har en sida som är $12$12 cm.
Vilka mått kan den andra sidan hos rektangel $B$B ha?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: LikformighetLiknande uppgifter: Geometri Likformighet rektanglarRättar...14. Premium
Max står mitt ute i öknen och beundrar en pyramid som är $414$414 meter bort. -Den är hög, tänker han. Men hur hög?Max står $18$18 m från en mindre pyramid som har höjden $6$6 m. Hjälp Max att beräkna hur hög den stora pyramiden är.
Svara i antal meter.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri LikformighetRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!Redigera uppgift Stäng Kopiera abc-fråga Flytta abc-fråga Länka abc-fråga Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
Endast Premium-användare kan kommentera.