Name: Addition och subtraktion - Rationella uttryck (Ma3) - Matematikvideo
Brand: Eddler
Rating: 4.2 (35 reviews)

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Viktiga regler vid addition och subtraktion av rationella uttryck
Exempel på addition och subtraktion av bråk
Exempel på subtraktion och addition av rationella uttryck
Exempel i videon
Kommentarer

Viktiga regler vid addition och subtraktion av rationella uttryck

Stora likheter mellan de rationella talen (bråktalen) och rationella uttrycken finns även när vi ska förenkla och räkna med dem.

Precis som när vi adderar och subtraherar bråk, så måste vi även för rationella uttryck hitta en gemensam nämnare vid addition och subtraktion.

Ett sätt att hitta en gemensam nämnare är, att förlänga de andra termerna i uttrycket med respektive nämnare. Så det behöver alltså inte vara den nämnare som är gemensam för termerna och så lite som möjligt, men det kan så klart underlätta arbetet då man inte får så stora tal att arbeta med.

Exempel på addition och subtraktion av bråk

Exempel 1

Beräkna $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}$ 23 +14 −12

Lösning

Den gemensamma nämnaren är talet $12$ 12. Vi förlänger respektive bråk med lämpligt tal för att få nämnaren tolv.

$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=$ 23 +14 −12 = $\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{4}+\frac{1}{4}\cdot\frac{3}{3}-\frac{1}{2}\cdot\frac{6}{6}=$ 23 ·44 +14 ·33 −12 ·66 = $\frac{8}{12}+\frac{3}{12}-\frac{6}{12}$ 812 +312 −612

När bråken har samma nämnare kan vi sätta dem på ett gemensamt bråkstreck och förenkla täljaren.

$\frac{8}{12}+\frac{3}{12}-\frac{6}{12}=$ 812 +312 −612 = $\frac{8+3-6}{12}=\frac{5}{12}$ 8+3−612 =512

På samma vis fungerar det med rationella uttryck som skall adderas eller subtraheras.

Exempel på subtraktion och addition av rationella uttryck

Exempel 2

Förenkla uttrycket $\frac{2}{3x}+\frac{1}{4x}$ 23x +14x så långt som möjligt.

Lösning

Den minsta gemensamma nämnaren $12x$ 12x. Vi förlänger respektive rationellt uttryck med lämpligt tal för att få nämnaren.

$\frac{2}{3x}+\frac{1}{4x}=$ 23x +14x =

$\frac{2\cdot4}{3x\cdot4}+\frac{1\cdot3}{4x\cdot3}=$ 2·43x·4 +1·34x·3 =

$\frac{8}{12x}+\frac{3}{12x}$ 812x +312x

När de båda rationella uttrycken har samma nämnare, kan vi sätta dem på ett gemensamt bråkstreck och förenkla täljaren.

$\frac{8}{12x}+\frac{3}{12x}=$ 812x +312x = $\frac{8+3}{12x}=\frac{11}{12x}$ 8+312x =1112x

Exempel 3

Förenkla uttrycket $\frac{3}{2x}-\frac{10+x}{x}+\frac{3}{4x}$ 32x −10+xx +34x så långt som möjligt.

Lösning

Den minsta gemensamma nämnaren är $4x$ 4x. Vi förlänger kvoterna så att de får nämnaren $4x$ 4x.

$\frac{3}{2x}-\frac{10+x}{x}+\frac{3}{4x}=$ 32x −10+xx +34x =

$\frac{2\cdot3}{2\cdot2x}-\frac{4\cdot(10+x)}{4\cdot x}+\frac{3}{4x}=$ 2·32·2x −4·(10+x)4·x +34x =

$\frac{6}{4x}-\frac{40+4x}{4x}+\frac{3}{4x}=$ 64x −40+4x4x +34x =

$\frac{6-40-4x+3}{4x}=$ 6−40−4x+34x =

$\frac{-31-4x}{4x}$ −31−4x4x

Detta område är ett typiskt område där du har stor fördel om multiplikationstabellerna sitter som ett rinnande vatten. Det gör det mycket lättare för dig att se vad du kan förlänga och förkorta med!

Exempel i videon

Beräkna $\frac{1}{3}+\frac{2}{5} -\frac{1}{15}$
Förenkla $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ .
Förenkla $\frac{x+4}{5}-\frac{x}{2}$ .
Förenkla $\frac{7}{10a}+\frac{6}{11a}$ .
Lös ekvationen $\frac{x-1}{3}+\frac{x-2}{4}=5$ .

Nästa lektion: Multiplicera och dividera rationella uttryck

Kommentarer

addilh skarhed

2022-12-23

Du säger att ”Jag hoppas ni känner igen det från tidigare kurser” ca 1:10 in i videon. Vilken kurs kan jag gå tillbaka till för att plugga lite innan jag fortsätter här?

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

2023-01-18

Hej Addilh,

du kan återvända till lektionerna om bråk i Ma1-kurserna. Här är några länkar. Du hittar fler om rationella tal i samband med dessa lektioner.

Bråktal, täljare och nämnare
Addition och subtraktion av bråktal
Multiplicera och dividera bråktal

Lycka till med matten!

Mujtaba mujtaba.basharmal@gmail.com

2022-03-30

Hej! I exempel 3 så står 40 + 4x / 4x men hur blir det – 4x i slutet?

Simon Rybrand (Moderator)

2022-06-21

Tänk på att det står ett minus framför det uttrycket så att tecknen byts när bråken skrivs på samma bråkstreck.

Komvux Sundsvall Elev

2017-05-03

Hur skriver man ”+2 och -2” i ett symbol? Dator kan ej kolla på flera, fast det har samma betydelse.

Simon Rybrand (Moderator)

2017-05-08

Vi har uppdaterat frågan så att det blir enklare att svara där.

patrick perger

2017-09-26

Det säger att det är fel när jag skriver ±2. Har också testat att skriva: x ± 2, -+2, +-2, – + 2, + – 2. men inget fungerar 🙁

Simon Rybrand (Moderator)

2017-09-29

Hej
Har du skrivit x=+-2?
Dvs med likamedtecken.

Sebastian Sollerman

2017-04-03

Kan ni inte ändra så att det är ok att skriva +- istället för ± (som jag nu skrev genom att söka och kopiera in det i texten, detta var inte ok enligt rättningen det häller) pratar då om sista uppgiften där svaret är +-2. Sitter med en Ipad här och tror inte det finns något annat sätt att skriva +- täcktes på för min del.

Simon Rybrand (Moderator)

2017-04-04

Vi fixar det!

Kim Ödeving

2016-11-21

Hej! Jag håller med ovanstående kommentator (Redeagle)att det är någonting fel i den sista textuppgiften.. Nu är jag väldigt trött men visst har det snurrats till med lite siffror va? jämför vad som ska förenklas och lösningen.. Se nedan:

Exempel på subtraktion och addition av rationella uttryck
Förenkla 2/2x−10+x/x+4/4x

Lösning:
3/2x−10+x/x+3/4x

Det har swishat dit en 3a istället för en 2a i första uttrycket och en 3a istället för en 4a i sista. Med vänlig Hälsning/ Kim

Simon Rybrand (Moderator)

2016-11-23

Aha, nu hittade jag felet, tack för att du sade till. Trodde att ovanstående kommentator menade i video. 🙂

RedEagle

2015-11-28

Hej Simon,

Har det inte skett fel i den sista textuppgiften?

Simon Rybrand (Moderator)

2015-11-29

Hej
Hittar inga fel i den uppgiften. Den verkar stämma, vad är det som du inte tycker stämmer?

Chris Gray

2015-10-08

Hej

Med uppgift 7, är inte MGN (minsta gemensamma nämnare) 6? Värför fixar vi bara VL til 6 och inte HL?

Simon Rybrand (Moderator)

2015-10-09

Hej!
Där gör vi så att vi förenklar förenklar vänsterledet för att få en enkel ekvation att lösa. Du kan dock göra om högerledet också så att det får samma nämnare, dvs att
$3 = \frac{18}{6}$
så att vi får ekvationen
$\frac{2x+4}{6}-\frac{4-x}{6}=\frac{18}{6} ⇔$
$(2x+4)-(4-x)=18⇔$
$3x=18⇔$
$x=6$

Jacob Carlquist

2014-11-25

Alltså i exempel 3 i videon.

Simon Rybrand (Moderator)

2014-11-25

Hej
Det verkar ha slunkit in ett fel i videon där, detta är korrigerat.
Tack för att du påpekade detta.

Jacob Carlquist

2014-11-25

Hur blir 2x+8÷10 – 5x÷10 =2x-8-5x÷10 ? Varför blir +8 -8?

Gabriel Solar

2014-09-23

7/2+x + 5/x

hur blir det
12x+10/x(2+x)

Simon Rybrand (Moderator)

2014-09-25

Samma nämnare:
$\frac{7}{2+x} + \frac5x =$ $\frac{7x}{(2+x)x} + \frac{5(2+x)}{x(2+x)} =$

Samma bråkstreck:
$\frac{7x+5(2+x)}{(2+x)x} =$ $\frac{7x+10+5x}{(2+x)x} =$ $\frac{12x+10}{x(2+x)}$

Mohamed Osman

2014-09-12

I uppgift 2 Dvs(4/x−1/3x) fick jag 12x²-x/3x² är svaret inte 11x/3x² då? Hur kan kan svaret blir 11/3x ???

Simon Rybrand (Moderator)

2014-09-15

Hej, det räcker ju egentligen att du förlänger med 3 och sedan utför subtraktionen men om man gör så som du tänker här så kan du ändå förkorta med x både i täljare och nämnare och få 11/3x.

Mohamed Osman

2014-09-12

Hej Simon! Jag undrar i sista uppgiften (femte)hur man får 2xy som minsta gemensamma nämnare.

Simon Rybrand (Moderator)

2014-09-15

Hej,
Där har du ju de tre olika nämnarna $2,x$ och $y$ och det vi gör där för att få gemensam nämnare är att använda oss av alla dessa tre, dvs $2xy$ .
Exempelvis multiplicerar vi $\frac32$ med $xy$ så att vi får $\frac{3 \cdot xy}{2 \cdot xy}$ och du kan då göra likadant med de två andra uttrycken.

nti_ma3

2014-04-15

hur gör jag på den här uppgiften: (x^2 – 25) / (x-5)

¤ = gånger
och sen har jag en till som jag skulle vilja veta hur man ska tänka: 1/a ¤ (x- (rotenur)y)((rotenur)y+x) /a^5 ¤(a^6)(x^2) / ((x^2)-x)

Ayan

2013-03-31

Hej!

Vad är det rätta svaret på uppgift 1?

Ayan

2013-03-31

…menar såklart den rätta beräkningen.

Simon Rybrand (Moderator)

2013-04-01

Det går inte att förenkla så mycket i just detta fall, det som går att göra är:

$\frac{3x^2}{4y}-\frac{2x^2}{4} =\frac{3x^2}{4y}-\frac{2x^2y}{4y} =\frac{3x^2-2x^2y}{4y} =$

$\frac{x^2(3-2y)}{4y} =$

Alwisw

2012-10-15

Hej!
Jag undrar, i första uppgiften, där hon förlänger till gemensam nämnare på fel sätt – när jag räknar uppgiften och gör som jag tror blir rätt får jag ändå samma svar som hon fått trots att det är fel…? Jag gjorde såhär:
3x^2/4y – 2x^2/4 =
3x^2/4y – 2x^2y/4y =
(3x^2 – 2x^2y) / 4y =
3x^2 – 2x^2 / 4 =
x^2 / 4

Simon Rybrand (Moderator)

2012-10-16

Hej,
Du kan inte förkorta med y i ditt näst sista steg för att du inte har y i termen $3x^2$ .

annelise

2012-05-19

Hej!

Talet $\frac{2x+8-x^2}{2x}$ , kan man inte låta 2x ta ut varandra? Så att man bara har $8-x^2$ kvar?

Simon Rybrand (Moderator)

2012-05-20

Hej, nej det går inte att göra så med ett rationellt uttryck då alla termer i täljaren hänger ihop. Det fungerar även likadant med siffror där tex
$\frac{2 + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6$ och inte lika med 10. Dvs du måste i så fall dividera alla termer med 2x och då blir talet ett helt annat.

Matematik 3c

Välj kurs

KURSER /

Matematik 3c

/ Aritmetik, polynom och rationella Uttryck

Addition och subtraktion av rationella uttryck

Författare:Simon Rybrand

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Exempel 1

Lösning

Exempel 2

Lösning

Exempel 3

Lösning

addilh skarhed

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

Mujtaba mujtaba.basharmal@gmail.com

Simon Rybrand (Moderator)

Komvux Sundsvall Elev

Simon Rybrand (Moderator)

patrick perger

Simon Rybrand (Moderator)

Sebastian Sollerman

Simon Rybrand (Moderator)

Kim Ödeving

Simon Rybrand (Moderator)

RedEagle

Simon Rybrand (Moderator)

Chris Gray

Simon Rybrand (Moderator)

Jacob Carlquist

Simon Rybrand (Moderator)

Jacob Carlquist

Gabriel Solar

Simon Rybrand (Moderator)

Mohamed Osman

Simon Rybrand (Moderator)

Mohamed Osman

Simon Rybrand (Moderator)

nti_ma3

Ayan

Ayan

Simon Rybrand (Moderator)

Alwisw

Simon Rybrand (Moderator)

annelise

Simon Rybrand (Moderator)

Endast Premium-användare kan kommentera.

1.

2.

3.

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

4. Premium

5. Premium

6. Premium

7. Premium

8. Premium

Eddler

VÅR TJÄNST

POPULÄRA KURSER

FÖRETAGSINFO

LADDAR DOKUMENT...

LADDAR GEOGEBRA...