Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 1
/ Multiplicera och dividera bråktal
Multiplicera och dividera bråktal
Innehåll
Här lär du att räkna med bråktal och framförallt att multiplicera och dividera bråktal. Vi går igenom de regler som används och tar flera exempel
Dividera bråktal – Regler
När man multiplicerar eller dividerar bråk så använder vi följande regler.
Division
$\frac{\,\,\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}\,\,} = \frac{a}{b} \big/ \frac{c}{d} = \frac{a⋅d}{b⋅c}$
Här multipliceras det första bråkets täljare med det andra bråkets nämnare och resultatet (produkten) placeras i täljaren. Sedan multipliceras även det första bråkets nämnare med det andra bråkets täljare och produkten placeras i nämnaren.
Ibland behöver man först gå över från blandad form till bråkform innan man kan multiplicera eller dividera bråken. Lär dig mer om hur det går till här.
Exempel 2 – Division
Beräkna $\frac{3}{7}/\frac{1}{3}$37 /13
Lösning:
$\frac{3}{7}/\frac{1}{3}=\frac{3\cdot3}{7\cdot1}=\frac{9}{7}$37 /13 =3·37·1 =97
Här multiplicerar vi 3 med 3 och 7 med 1 och får bråket $\frac{9}{7}$97 .
Exempel 3 – Med heltal
Beräkna $\frac{4}{\frac{1}{4}}$414
Lösning:
$\frac{4}{\frac{1}{4}}=$414 = $\frac{4}{1}$41 $ \big/$ $\frac{1}{4}=\frac{4\cdot4}{1\cdot1}=\frac{16}{1}=16$14 =4·41·1 =161 =16
Här skriver vi om $4$4 hela som $\frac{4}{1}$41 och går sedan över från horisontellt till snett bråkstreck för att det skall bli tydligare hur vi använder regeln för division av bråktal.
Exempel 5 – Blandad form division
Beräkna $\frac{1}{3}$13 $\big/$ $2\frac{1}{5}$215
Lösning:
Här gör vi först om bråket som står på blandad form till bråkform. Då får vi
$2\frac{1}{5}=\frac{10}{5}+\frac{1}{5}=\frac{11}{5}$215 =105 +15 =115
Nu delar vi de bägge bråken med varandra
$\frac{1}{3}$13 $\big/$ $\frac{11}{5}=\frac{5}{33}$115 =533
Multiplicera med det inverterade talet – Fördjupning division
Anledningen till att regeln för division av bråktal ser ut som den gör är för att man egentligen multiplicerar med det inverterade talet. Vad innebär detta?
Det inverterade tal
Det inverterade talet till $\frac{a}{b}$ab är talet $\frac{b}{a}$ba , där $a\ne0$a≠0 och $b\ne0$b≠0.
Inverterade tal, eller inversen, är alltså det tal som ger att produkten mellan talet talen blir lika med $1$1.
Så om du exempelvis har bråktalet $\frac{3}{4}$34 så är det inverterade talet $\frac{4}{3}$43 . När man förlänger ett bråktal med dess inverterade tal så får man $1$1. Exempelvis gäller att $\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{3}=\frac{12}{12}=1$34 ·43 =1212 =1 . Detta kan användas för att härleda den regel som används.
Härledning division av bråktal
Vi vill visa att
$\frac{\,\,\frac{a}{b}\,\,}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \big/ \frac{c}{d} = \frac{a⋅d}{b⋅c}$
Bevis
Kvoten skulle bli lättare att beräkna om nämnaren var talen $1$1. Det kan vi fixa till genom att förlänga med nämnarens inverterade tal $\frac{d}{c}$dc .
$\frac{\,\,\frac{a}{b}·\frac{d}{c} \,\,}{\frac{c}{d}·\frac{d}{c}} $ $= \frac{\,\,\frac{ad}{bc} \,\,}{\frac{cd}{cd}} $
Vi har nu fått nämnaren till $1$1
$\frac{\,\,\frac{a}{b}·\frac{d}{c} \,\,}{1} $
och kan därmed förenkla kvoten till bara täljaren
$\frac{a⋅d}{b⋅c}$
Där av kan division med bråk skrivas om till en produkt mellan bråket i täljaren och den inverterade nämnaren.
Exempel i videon
- Beräkna $ \frac45⋅\frac38 $.
- Beräkna $ \frac{\,\,\frac45\,\,}{\frac37} $.
- Beräkna $ \frac37⋅5 $.
- Beräkna $ \frac{\frac12+\frac13}{4} $.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (12)
-
1. Premium
Beräkna $\frac{4}{9}\cdot\frac{9}{4}$49 ·94
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...2. Premium
Beräkna $\frac{4}{9}\cdot\frac{2}{3}$49 ·23 och förkorta så långt som möjligt.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...3. Premium
Beräkna $\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{2}$14 ·12
Ange svaret på formen a/b
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplicera och dividera bråktalRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Beräkna $\frac{5}{7}\cdot\frac{2}{5}$57 ·25 och svara i enklaste form.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplicera och dividera bråktalRättar...5. Premium
Beräkna $\frac{2}{3}$23 $\cdot9$·9
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplicera och dividera bråktalRättar...6. Premium
Eva ska beräkna vad $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{8}{5}}$34 85 blir. Så här gör hon.
Steg 1: $\frac{3\cdot8}{4\cdot5}$3·84·5
Steg 2: $\frac{24}{20}$2420
Steg 3: $\frac{6}{5}$65
Steg 4: $1\frac{1}{5}$115
Studera hennes uträkning och välj det alternativ du anser stämma.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...7. Premium
Hur påverkar division med ett tal mindre än $1$1 värdet av kvoten jämfört med täljaren?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: bråk Bråkräkning division med bråk rationella talRättar...8. Premium
Beräkna $\frac{1}{3}$13 $\big/$ $\frac{2}{5}$25
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...9. Premium
Beräkna $\frac{\frac{3}{8}}{\frac{5}{4}}$38 54
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplicera och dividera bråktalRättar...10. Premium
Beräkna $\frac{8}{\frac{2}{5}}$825
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...11. Premium
I en klass med $28$28 elever så är andelen flickor $\frac{4}{7}$47 . Hur många pojkar går i klassen?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplicera och dividera bråktalRättar...12. Premium
Du ska bjuda din klass på fika och gör körsbärspajer. Du beräknar att varje person äter $\frac{1}{8}$18 paj.
Du bakar $3$3 pajer vilket ska räcka till en bit per person samt två extra bitar.Hur många elever är ni i klassen?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplicera och dividera bråktalRättar...c-uppgifter (3)
-
13. Premium
Beräkna $3$3$\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5}$15 ·15
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
14. Premium
Beräkna $\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}{6}$14 +12 6
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
15. Premium
Beräkna $\frac{\frac{5}{3}-1}{\frac{1}{6}}$53 −116
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
sunshine
Hej kan ni förklara fråga 13 förstår inte riktigt
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
har du sett förklaringen till uppgiften? Det finns en förklaring till alla våra uppgifter, hoppas att det hjälper!
Eternal Beings
Hej jag måste bara säga att i fråga 7 i ävningsuppgifterna tycker jag att det är fel formulerat. Det står : påverkas täljarens värde om den divideras med ett tal mindre än 1?
Detta påverkar inte täljaren. Men det påverkar KVOTEN.
Anna Admin (Moderator)
Hej, tack för din kommentar. Vi formulerar om frågan så att den blir tydligare.
Katarina Nyström
Hej Behöver hjälp med hur jag ska tänka kring fråga 12 och 13. Det låser sig och jag förstår inte principen trots att jag läst igenom förklaringarna. Mvh Katarina
David Admin (Moderator)
Hej Katarina. Jag har nu försökt utveckla och förtydliga förklaringarna på dess uppgifter. Jag hoppas att de hjälper. Hör av dig igen annars. Lycka till med matten.
jerry woelms
Hej !! undrar hur man skriver bråkstrecket
arian pepaj
är svaret på fråga 6 verkligen rätt? enligt min matelärare är den fel
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Ja det verkar som att det stämmer i den uppgiften, vad får du på den?
Vi kontrollräknade den och fick då 16/25
arre
Han hade fel, och ni hade rätt. han sa först att heltalet inte ska adderas med bråktalet bredvid utan multipliceras och därför fick vi fel svar. nu får jag också svaret till 16/25 🙂
Anna Admin (Moderator)
Det är lätt att ta fel på. Man måste dubbelkolla om det är en multiplikationstecken eller ej mellan heltalet och kvoten:) Små, små tecken som gör en stor skilnad. Lyckat till!
Kenny
I uppgift 5, ska det inte vara ett plus-tecken efter 3an? Jag har räknat som att det är multiplicerat och får det till att svaret ska vara 3/25:
3/1 x 1/5 x 1/5 = 3/25
Eller vad hur ska man tänka? Förklara gärna mer.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Med 3:an menas tre hela och en femtedel. Du kan även skriva det precis som du tänker som 3+1/5 = 15/5+1/5 =16/5
Karl
Jag har en fråga ang division av bråk.
Om man har ett bråk där det är samma tal i täljaren som nämnaren exempel: π⋅4/4
Kan jag då stryka de båda 4:orna och kvar står endast π?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Ja du kan förkorta med 4 både i täljaren och nämnaren. Ibland säger man ”stryka över” men menar egentligen att man förkortar med 4 både i täljaren och nämnaren. Det som händer då är att vi får $ 4/4=1 $ i både täljare och nämnare och vi har bara $\pi$ kvar. Vi kan skriva det som
$ \frac{\pi · 4}{4} = \frac{\pi · 4/4}{4/4} = \frac{\pi · 1}{1} = \pi$
Simon Söderqvist
Fråga 5, varför blir det 16/5 i första ledet?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
För att 3 hela är samma sak som $ \frac{15}{5} $ så vi kan skriva
$3 \frac{1}{5} ⋅ \frac15 = (\frac{15}{5}+\frac15)⋅ \frac15 =$ $ \frac{16}{5}⋅ \frac15 $
Johline97
Hej! förstår inte fråga nummer 2. måste man inte förkorta nämnare och täljare med samma tal te.x om jag väljer att förkorta med 2 så måste jag göra det både uppe och nere?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Ja det stämmer att man måste förkorta både täljare och nämnare med samma tal. Vi gör även detta i den uppgiften då vi där förkortar med 6. Dvs:
$ \frac{12/6}{18/6} = \frac23 $
Mattias Jonsson
I de två sista uppgifterna så måste ju uppgiften lyda såhär:
Studera hens uträkning och välj vilket alternativ som INTE stämmer.
Alternativt: Studera hens uträkning och välj det steget som inte stämmer.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Bra synpunkt, vi ordnar till det, tack för att du tog dig tid och kommenterade detta.
Endast Premium-användare kan kommentera.