Kapiteltest - Funktioner Nivå 1a

Du har funktionen  $y=4x-5$y=4x−5 

a) Beräkna  $y$y  då  $x=3$x=3 

b) För vilket  $x$x gäller att  $y=3$y=3 

En snickare fakturerar sitt arbete enligt följande modell  $y=500+600x$y=50‍0+600x där $y$y är den totala kostnaden och $x$x är antalet timmar.

a) Vilken är snickarens timavgift?

b) Hur mycket får du betala om du anlitar snickaren i $5$5 timmar?

c) Du har en budget på $5\text{ }000$5 000 kr, hur länge kan du anlita snickaren utan att överskrida din budget?

På en ritning över ett fritidsområde som ett företag ska anlägga är stugorna utlagda i ett koordinatsystem för att få en bra överblick och ordning. 

Stuga A har koordinaterna $\left(3,2\right)$(3,2) och Stuga B har koordinaterna $\left(11,2\right)$(11,2) 

Stuga C ligger lika långt från A som till B och har y-koordinat $5$5 .

a) Rita upp ett koordinatsystem där du ritar in alla tre stugorna.

b) Vilka koordinater har stuga C?

c) Om det är $800$800 meter mellan stuga A och B, hur lång är det då mellan stuga A och C?

En kommun märker hur barnkullarna ökar och så även efterfrågan på barnomsorg. Man gör två olika modeller som båda utgår från år  $2020$2020 , så att man utifrån dessa ska kunna planera barnomsorgen på ett bra sätt i framtiden.

Modell A:  $y=1500+12x$y=1500+12x 

Modell B:  $y=1500\cdot1,01^x$y=1500·1,01^x 

a) Förklara modellernas utseende och vad man utgått ifrån när man skapat dem.

b) Hur många platser kommer att saknas i barnomsorgen 10 år senare om man följer den linjära modellen, men det visar sig att det är den exponentiella som stämmer bäst med verkligheten?

Ett hotell ska köpa in äpplen som man har i skålar i lobbyn. Man väljer mellan två olika sorter där den ena sorten är lite billigare men den andra är mer dekorativ. 

Nedan ser du två grafer som beskriver kostnaden i kr/kg för de två olika äppelsorterna.

Svara med hjälp av dem på följande frågor.

a) Hur mycket kostar den billigare sorten per kg?

b) Om det går åt $4$4 kg äpplen per dag, hur mycket dyrare blir det att välja de mer dekorativa äpplena?

c) Chefen säger att man kan satsa på de finare äpplena så länge det inte blir mer $600$600 kr dyrare/vecka än den billigare sorten. Hur många kilo av de finare äpplena innebär det att man maximalt kan köpa in per vecka?

Du ska köpa in tre nya datorer till ditt företag.

Datorerna kostar  $11000$11000 kr/st och ska betalas av månadsvis enligt följande plan som  innehåller både fast amortering och ränta. 

 $y=1500+\frac{\left(33000\cdot x\right)}{12}$y=1500+(33000·x)12  

Där  $y$y är summan du betalar per månad och  $x$x är förändringsfaktorn som beror av räntan.

a) Hur stor blir din första inbetalning om räntan är $6,3\%$6,3% ?

b) Hur många månader tar det innan hela lånet är avbetalat?

En värktablett på $400$400  mg bryts ner i kroppen med  $20\%$20% varje timme. Det kan beskrivas med följande modell

 $y=400\cdot0,80^x$y=400·0,80^x    där  $y$y är andelen av tabletten i mg som är kvar i kroppen efter  $x$x timmar.

a) $4$4  timmar senare ska en patient få en till tablett, hur mycket finns då kvar av den tidigare tabletten i kroppen? 

b) Patienten fortsätter ta en tablett var fjärde timme i ett dygn, visa att hen aldrig kommer att ha mer än  $700$700 mg i kroppen.