Kapiteltest - Linjära funktioner och ekvationssystem

Ni ska på klassresa och du pratar med din vän om hur många ombyten ni ska ha med er på resan. Din vän är lite klurig och säger att hon tar med sig tre gånger fler tröjor än byxor och att de sammanlagt blir sexton klädesplagg.

Du är lite nojig, vill helst inte sticka ut, och vill därför ta med dig lika många byxor som din vän. Hur många byxor ska du ta med?

Figuren visar grafen till en linjär funktion  $y=f\left(x\right)$y=ƒ (x).

a) Bestäm linjens lutning $k$k.

b) Linjens ekvation kan skrivas på formeln $y=kx+m$y=kx+m. Ange värdet på $m$m.

c) Ange linjens ekvation.

d) Bestäm $f\left(1\right)$ƒ (1) 

Vilket är det linjära ekvationssystemet som du ser i bilden nedan?

Ange ekvationssystemets lösning.

Lös ekvationssystemet algebraiskt.

$\begin{cases} x+y=5\\ 2x+7y=55\end{cases}$

En linje är vinkelrät mot $y=\frac{x}{2}+3$y=x2 +3 . Vilken är linjens lutning?

Du säljer biljetter när ni sätter upp en teaterföreställning på din skola. Biljetterna kostar $50$50 kr för vuxna och $20$20 kr för barn. Totalt sålde ni $84$84 biljetter och fick in $3120$3120 kr.
Hur många vuxenbiljetter såldes?

För tre tal gäller följande tre påståenden;

Medelvärdet av det största och det minsta talet är $8$8 
Differensen av det största och minsta talet är $8$8 
Suman av det minsta och det mellersta talet är $10$10 

Vilka är de tre talen?

Lös ekvationen

  $\frac{2x}{x+6}$2xx+6  $+2=$+2= $\frac{3}{2}$32   

En rät linje går genom punkterna $\left(4,\text{ }9\right)$(4, 9) och $\left(2,\text{ }3\right)$(2, 3) . Ligger punkten $\left(-4,\text{ }-6\right)$(−4, −6) också på linjen?

Ange bara svaret ja eller nej i svarsrutan, men träna på att motivera ditt svar.

Din vän älskar att gå på spa och få massage. Hon funderar på om han ska bli medlem, för att få rabatt.

Om man är medlem kostar en massage $400$400 kr för $40$40 minuter. Kostnaden $K(x)$K(x) kan då beskrivas med den linjära funktionen $K(x)=400x+1200$K(x)=400x+1200, där $x$x är antalet  $40$40 minuters-massager.

Om man inte är medlem kostar $40$40 minuter istället $650$650 kr.

Hur många gånger behöver din vän masseras innan hon tjänar på att vara medlem?

Koordinatsystemet visar grafen till en andragradsfunktion $f\left(x\right)=ax^2+bx+c$ƒ (x)=ax²+bx+c.

Ange en rät linje $y=kx+m$y=kx+m  som uppfyller båda likheterna $f\left(-1\right)=y\left(-1\right)$ƒ (−1)=y(−1)  och  $f\left(4\right)=y\left(4\right)$ƒ (4)=y(4).

Besvara frågan med hjälp av grafen.

Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.

 $\frac{x^{\frac{5}{6}}\left(x^{\frac{1}{3}}+1\right)\left(x^{\frac{1}{3}}-1\right)}{x^{\frac{1}{6}}\text{ }·\text{ }x^{\frac{1}{3}}}$x⁵⁶ (x¹³ +1)(x¹³ −1)x¹⁶  · x¹³   

Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.

 $\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)^2-\left(x+3\right)}{2}$(√x+√3)²−(x+3)2   (NpMa2b vt2015)