Kapiteltest - Mängdlära

Hur många delmängder finns till $N=\left\{a,\text{ }b,\text{ }c,\text{ }d\right\}$N={a, b, c, d} ?

De reella talen betecknas $\text{ℝ}$ℝ, och de komplexa talen $\text{ℂ}$ℂ. 
Vilket alternativ är korrekt?

Vilket alternativ beskriver det färgade området i Venndiagrammet?

Låt grundmängden vara alla naturliga tal, mängden  $A=\left\{0,1,2,3,4\right\}$A={0,1,2,3,4} och mängden  $B=\left\{3,4,5\right\}$B={3,4,5}. Vilket alternativ beskriver  $∁(A∪B)$∁(A∪B) ?

Vilket påstående stämmer INTE då mängden  $A=$A= { $x$x | $-5$−5$<$<$x<15$x<15  och  $x\text{∈ℤ}$x∈ℤ } ?

På en gymnasieskola ska eleverna i åk 3 läsa två olika kurser som individuellt val. Tre populära kurser är Engelska 7, Matematik 5 och Moderna språk steg 5. I en klass med $30$30 elever har $15$15 elever valt engelska, $14$14 elever matematik och $12$12 språk. $8$8 elever har valt både engelska och matematik, $5$5 både engelska och språk, och $5$5 både matematik och språk.

Hur många av eleverna i klassen har varken valt engelska, matematik eller språk?

Rita ett Venndiagram som beskriver mängden $\left(A\text{∩}B\right)$(A∩B) $\text{∪}$∪ $\left(B\text{∩}C\right)$(B∩C) \ $\left(A\text{∩}B\text{∩}C\right)$(A∩B∩C) .

Hur många äkta delmängder har mängden  $A=$A={ $n$n | $n=2m$n=2m , $m<10$m<10 och $m\text{∈ℕ}$m∈ℕ}?  

Vilka av följande mängder är identiska?
Använd Venndiagram och visa att likheten gäller.

a.  $\text{∁}$∁ ($A$A\ $B$B )

b.  $\text{∁}\left(A∪B\right)$∁(A∪B) 

c.  $\text{∁}A∪\text{∁}B$∁A∪∁B 

d.  $\text{∁}A\text{∩}\text{∁}B$∁A∩∁B 

Antalet element i mängden $A∪B$A∪B betecknas $\left|A∪B\right|$|A∪B| och kan beräknas på följande sätt:$\left|A∪B\right|=\left|A\right|+\left|B\right|-\left|A\text{∩}B\right|$|A∪B|=|A|+|B|−|A∩B| 

Skriv på motsvarande sätt en matematisk formel för hur $\left|A∪B∪C\right|$|A∪B∪C| kan beräknas.
Motivera, gärna med hjälp av Venndiagram.