00:00
00:00
KURSER  / 
Matematik 1b
/  Statistik
Statistik

Lägesmått och spridningsmått

Författare:Simon Rybrand Anna Karp
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

I den här lektionen för du möjlighet att repetera lägesmått och spridningsmått samt några diagram.

Lägesmått är värden som sammanfattar alla mätvärden i en datamängd med ett enda representativt värde.

Spridningsmått anger hur observationerna i datamängden varierar kring lägesmåttens värden.

Spridningsmått och lägesmått presenteras ofta tillsammans för att beskriva en undersökningsresultat så bra som möjligt.

Lägesmått

I högstadiets kurser går vi mer ingående igenom lägesmåtten medelvärde, median och typvärde. Genom att känna till hur datamängdens observationer är fördelade kan man lättare avgöra vilket lägesmått som lämpar sig bäst.

Medianen eller typvärdet kan vara ett mer rättvisande lägesmått än medelvärdet om materialet är snedfördelat. Med andra ord får man vara observant på vilket mått som ger det tydligaste och mest sanningsenliga informationen. 

Återvänd till lektionen medelvärde, median och typvärde om du känner att du behöver repetera.

Medelvärde

 Medelva¨rde=\text{Medelvärde}=Medelvärde=   Summan av alla observationsva¨rdenAntal observationer\frac{\text{Summan av alla observationsvärden}}{\text{Antal observationer}}Summan av alla observationsvärdenAntal observationer  

 
Median

Mittenvärdet i datamängden när den står i storleksordning. Vid jämnt antal värden motsvarar medianvärdet medelvärdet av de två mittersta värdena.

Typvärde

Typvärdet är det vanligast förekommande observationsvärdet i en datamängd.

Spridningsmått

I en datamängd där observationerna har en liten spridning är de flesta värden nära varandra. Däremot säger man om en datamängd där värdena skiljer sig mycket från varandra, att spridningen är stor. 

Variationsbredd

Skillnaden mellan det största och det minsta värdet.

I lektionen variationsbredd bekantar vi oss mer med spridningsmåttet. Återvänd till den lektionen om du känner dig osäker på begreppet.

Här följer nu ett exempel på hur man beräknar de olika måtten medelvärde, median, typvärde och variationsbredd.

Exempel 1

Stolpdiagrammet visar hur många mål ett lag gjorde under en säsong.

Stolpdiagram

a) Beräkna medelvärdet av hur många mål laget gjorde per match.

b) Bestäm medianen.

c) Bestäm typvärdet.

d) Bestäm variationsbredden.

Lösning

a) Diagrammet visat att laget spelat fem matcher utan att göra något mål. Vid fyra matcher gjorde de ett mål, två matcher två mål, fyra matcher tre mål och en match gjorde det ett mål. Totalt har alltså laget spelat  161616  matcher under säsongen.

Vi beräknar medelvärdet genom att summera det totala antalet gjorda mål med antalet matcher. För att få fram det totala antalet mål, multiplicerar vi antalet mål för var stolpe med frekvensen för den stolpen.

 Medelva¨rdet =\text{Medelvärdet }=Medelvärdet = 0⋅5+1⋅4+2⋅2+3⋅4+4⋅116\frac{0\cdot5+1\cdot4+2\cdot2+3\cdot4+4\cdot1}{16}0·5+1·4+2·2+3·4+4·116  =1,5=1,5=1,5 

Medelvärdet är alltså 1,51,51,5 mål per match.

b) Vi bestämmer medianen genom att ställa alla resultat i storleksordning och markera det i mitten. 
 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 40,\text{ }0,\text{ }0,\text{ }0,\text{ }0,\text{ }1,\text{ }1,\text{ }1,\text{ }1,\text{ }2,\text{ }2,\text{ }3,\text{ }3,\text{ }3,\text{ }3,\text{ }40, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4 

Denna värdemängd har ett jämnt antal värden, 161616 stycken, och vi får då fram medianen med hjälp av medelvärdet av de två mittersta värdena. Det är värdena 111 och 111 vilket ger medelvärdet 1+12=\frac{1+1}{2}=1+12 =111 .

Medianen är 111 mål.

c) Vi bestämmer typvärdet genom att se vilket poängresultat som har högst frekvens, alltså det resultat som förekommer mest, och ser att det är resultatet noll mål, som laget fått fem gånger.

d) Variationsbredden får vi genom att subtrahera det största värden med det minsta.

 4−0=44-0=44−0=4 

Variationsbredden är 444 mål.

Diagram

I lektionen Diagram och tabeller går vi igenom linjediagram, stapeldiagram, stolpdiagram och cirkeldiagram mer ingående.

Du behöver kunna läsa av och konstruera beräkningar på följande diagram. Om du känner att du behöver repetera dem mer ingående kan du gå till lektionen Diagram och tabeller.

Olika diagram

Nästa lektion: Histogram

Eddler
VÅR TJÄNST
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO

  • Eddler AB
    Org.nr: 559029-8195
    Kungsladugårdsgatan 86
    414 76 Göteborg

    info@eddler.se
© 2024 EDDLER AB
  • Säker SSL-server