Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Nivå 1b
/ Förberedande Aritmetik
Multiplikation och division av negativa tal
Innehåll
I denna lektion går vi igenom regler för att multiplicera och dividera negativa tal.
Här är de olika räknereglerna samlade.
Multiplikation med negativa tal
När två faktorer med lika tecken multipliceras så får man en positiv produkt. Om tecknen är olika så får man istället en negativ produkt.
Multiplikation med negativa tal – olika tecken
$a\cdot\left(-b\right)=-ab$a·(−b)=−ab
$\left(-a\right)\cdot b=-ab$(−a)·b=−ab
En positiv och en negativ faktor, det vill säga faktorer med olika tecken, ger en negativ produkt.
Vi tittar direkt på ett exempel med olika tecken på faktorerna.
Exempel 1
Beräkna $3\cdot\left(-2\right)$3·(−2)
Lösning
Att ”multiplicera med tre” är detsamma som att addera talet tre gånger. Här ska vi addera tre stycken $-2$−2:or.
$3\cdot\left(-2\right)=\left(-2\right)+\left(-2\right)+\left(-2\right)$3·(−2)=(−2)+(−2)+(−2)
vilket är detsamma som
$-2-2-2=-6$−2−2−2=−6
På tallinjen kan vi illustrera det så här.
Här använder vi minnesregeln att olika tecken på två faktorer ger en negativ produkt.
Multiplikation med negativa tal – lika tecken
$a\cdot b=ab$a·b=ab
$\left(-a\right)\cdot\left(-b\right)=ab$(−a)·(−b)=ab
Lika tecken på faktorerna ger en positiv produkt.
Exempel 2
Beräkna $\left(-5\right)\cdot\left(-3\right)$(−5)·(−3)
Lösning
Lika tecken på två faktorer ger en positiv produkt. Här är båda faktorerna negativa tal, vilket motsvarar ”lika tecken”.
$(-5)\cdot(-3)=15$(−5)·(−3)=15
Fördjupad förklaring - multiplikation av negativa tal
Inte övertygad? Kanske följande logiska tankeresonemang kan hjälpa dig att bli övertygad.
Eftersom att $5\cdot0=0$5·0=0 måste även
$5\left(\color{blue}3\color{black}+\left(\color{red}-3\color{black}\right)\right)=0$5(3+(−\color{red}-3\color{black}))=0 eftersom att $\color{blue}3\color{black}+\left(\color{red}-3\color{black}\right)=0$\color{blue}3\color{black}+(−\color{blue}3\color{black})=0.
Enligt distributiva lagen får vi att
$5\left(\color{blue}3\color{black}+\left(\color{red}-3\color{black}\color{black}\right)\right)=5\cdot\color{blue}3\color{black}+5\cdot\left(\color{red}-3\color{black}\right)=0$5(\color{blue}3\color{black}+(−\color{blue}3\color{black}))=5·\color{blue}3\color{black}+5·(−\color{blue}3\color{black})=0.
Eftersom att $5\cdot\color{blue}3\color{black}=15$5·\color{blue}3\color{black}=15 måste $5\cdot\left(\color{red}-3\color{black}\right)=-15$5·(−3)=−15. Annars blir inte
$5\cdot\color{blue}3\color{black}+5\cdot\left(\color{red}-3\color{black}\right)=0$5·\color{blue}3\color{black}+5·(−\color{blue}3\color{black})=0
Om nu $5\cdot\left(\color{red}-3\color{black}\right)=-15$5·(−\color{blue}3\color{black})=−15 gäller även att $\left(-5\right)\cdot\left(\color{red}-3\color{black}\right)=15$(−5)·(−\color{blue}3\color{black})=15. Varför det?
Vi tar ett nytt exempel.
Eftersom att $\left(-5\right)\cdot0=0$(−5)·0=0 måste även
$\left(-5\right)\cdot\left(\color{blue}3\color{black}+\left(\color{red}-3\color{black}\right)\right)=0$(−5)·(\color{blue}3\color{black}+(−\color{blue}3\color{black}))=0
Enligt distributiva lagen får vi att
$\left(-5\right)\cdot\left(\color{blue}3\color{black}+\left(\color{red}-3\color{black}\right)\right)=\left(-5\right)\cdot\color{blue}3\color{black}+\left(-5\right)\cdot\left(\color{red}-3\color{black}\right)=0$(−5)·(\color{blue}3\color{black}+(−\color{blue}3\color{black}))=(−5)·\color{blue}3\color{black}+(−5)·(−3)=0.
I förra exemplet kom vi fram till att $\left(-5\right)\cdot\color{blue}3\color{black}=-15$(−5)·\color{blue}3\color{black}=−15.
Då måste $\left(-5\right)\cdot\left(\color{red}-3\color{black}\right)=15$(−5)·(−\color{blue}3\color{black})=15.
Annars blir inte $\left(-5\right)\cdot\color{blue}3\color{black}+\left(-5\right)\cdot\left(\color{red}-3\color{black}\right)=0$(−5)·\color{blue}3\color{black}+(−5)·(−\color{blue}3\color{black})=0.
Hoppas detta gjorde det lite mer övertygande!
Antal negativa faktorer
Om du har flera faktorer kan du avgöra om produkten blir positiv eller negativ genom att räkna antalet negativa faktorer.
Udda antal negativa faktorer ger en negativ produkt.
Jämnt antal negativa faktorer ger en positiv produkt.
Ett jämt antal negativa faktorer ger en positiv kvot, eftersom att de parvis blir positiva.
Ett udda antal negativa faktorer ger en negativ kvot, eftersom att en negativ faktor blir övern är alla andra har parats ihop. Det gör att hela kvoten blir negativ.
Exempel 3
Avgör utan räknare om produkten $2\cdot\left(-1,7\right)\cdot1,4\cdot\left(-0,3\right)\cdot\left(-12,5\right)\cdot\left(-7,1\right)$2·(−1,7)·1,4·(−0,3)·(−12,5)·(−7,1) är positiv eller negativ.
Motivera ditt svar.
Lösning
Antalet negativa faktorer är fyra, vilket är ett jämt antal. Parar man i hop dem två och två kommer varje par ge en positiv produkt. Det resulterar i att även produkten av alla par är positiv.
Division med negativa tal
När man dividerar får man en positiv kvot om tecknen på täljare och nämnare är lika, och en negativ kvot om de är olika.
Division med negativa tal
$\frac{a}{-b}=\frac{-a}{\text{ }b}=-\frac{a}{b}$a−b =−a b =−ab
Olika tecken på täljare och nämnare ger en negativ kvot.
$\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}$−a−b =ab
Lika tecken på täljare och nämnare ger en positiv kvot.
Vi kan se division som en omskrivning av multiplikation.
$\text{Faktor}\cdot\text{Faktor}=\text{Produkt}$Faktor·Faktor=Produkt leder till att
$\frac{\text{Produkt}}{\text{Faktor}}=$ProduktFaktor =$\text{Faktor}$Faktor
Utifrån ovanstående resonemang kring multiplikation kan vi resonera oss fram till om kvotens värde blir negativt eller positivt.
Exempel 4
Beräkna $\frac{-12}{-3}$−12−3
Lösning
Lika tecken på täljare och nämnare vid division ger en positiv kvot.
$\frac{-12}{-3}$−12−3 $=4$=4
Vi resonerar oss fram till påståendet genom att se division som en omskrivning av multiplikation. Vi vet att en negativ produkt ges av en positiv och en negativ faktor.
Det vill säga $\frac{-12}{-3}=$−12−3 =$4$4 gäller eftersom att $4\cdot\left(-3\right)=-12$4·(−3)=−12.
Exempel 5
Beräkna $\frac{-2}{0,5}$−20,5
Lösning
Olika tecken på täljare och nämnare vid division ger en negativ kvot.
$\frac{-2}{0,5}$−20,5 $=-4$=−4
Vi vet att en negativ produkt ges av en positiv och en negativ faktor, det vill säga faktorer med olika tecken.
Det vill säga $\frac{-2}{0,5}=$−20,5 = $-4$−4 gäller eftersom att $\left(-4\right)\cdot0,5=-2$(−4)·0,5=−2.
Flera faktorer i täljare och nämnare
Om du har flera faktorer i täljare och nämnare som är negativa så kan vi avgöra om kvoten blir positiv eller negativ genom att räkna det totala antalet negativa faktorer.
Exempel 6
Avgör om kvoten $\frac{2\cdot\left(-3\right)\cdot4\cdot\left(-5\right)}{\left(-6\right)}$2·(−3)·4·(−5)(−6) är positiv eller negativ.
Motivera ditt svar.
Lösning
Antalet negativa faktorer i täljaren och nämnaren tillsammans är fem, vilket är ett udda antal.
Parar man i hop dem två och två kommer varje par ge en positiv produkt, men en faktor är ”över”. Det resulterar i att kvoten blir negativ.
Räkneregler vid beräkning med negativa tal
Här har vi samlat reglerna för beräkningar med de fyra räknesätten och negativa tal.
Addition med negativa tal
$a+\left(-b\right)=a-b$a+(−b)=a−b Olika tecken i följd ersätts med en subtraktion (-).
Subtraktion med negativa tal
$a-\left(-b\right)=a+b$a−(−b)=a+b Två lika tecken i följd ersätts med en addition (+).
Multiplikation med negativa tal
$a\cdot\left(-b\right)=-a\cdot b$a·(−b)=−a·b En positiv och en negativ faktor ger en negativ produkt.
$\left(-a\right)\cdot b=-a\cdot b$(−a)·b=−a·b
$\left(-a\right)\cdot\left(-b\right)=a\cdot b$(−a)·(−b)=a·b Lika tecken på faktorerna ger en positiv produkt.
Division med negativa tal
$\frac{a}{-b}=\frac{-a}{\text{ }b}=-\frac{a}{b}$a−b =−a b =−ab Olika tecken på täljare och nämnare ger en negativ kvot.
$\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}$−a−b =ab Lika tecken på täljare och nämnare ger en positiv kvot.
Kort repetition av negativa tal
Negativa tal är tal som är mindre än noll. Ibland kallas det negativa talet för det ett motsatta tal. Detta gör man för att det finns ett motsatt tal $-a$ till varje positivt tal $a$. Man brukar visa negativa tal på en tallinje, där de ligger till vänster om noll.
När du räknar med negativa tal gäller en del regler som kan vara ovana att använda om man tidigare bara har räknat med de positiva talen. För enkelhetens skull kan man dela upp det på två områden addition/subtraktion och multiplikation/division.
Om du vill fördjupa dig i vad ett negativt tal är så rekommenderar vi följande lektion.
Exempel i videon
- Beräkna $2 \cdot (-5) $
- Beräkna $5 \cdot (-3) $
- Beräkna $(-2) \cdot (-5) $
- Beräkna $\frac{-10}{2}$−102
- Beräkna $\frac{10}{-2}$10−2
- Beräkna $\frac{-21}{-3}$−21−3
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (16)
-
1. Premium
Beräkna $3\cdot\left(-6\right)$3·(−6)
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplikation och division av negativa talLiknande uppgifter: aritmetik negativ tal Räkna med negativa tal taluppfattningRättar...2. Premium
Beräkna $\left(-3\right)\cdot7$(−3)·7
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplikation och division av negativa talLiknande uppgifter: aritmetik multiplikation negativa tal Negativa tal Räkna med negativa tal taluppfattningRättar...3. Premium
Beräkna $\left(-2\right)\cdot\left(-6\right)$(−2)·(−6)
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplikation och division av negativa talLiknande uppgifter: aritmetik Negativa tal taluppfattningRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Beräkna $\left(-4\right)\cdot\left(-8\right)$(−4)·(−8)
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplikation och division av negativa talLiknande uppgifter: aritmetik Negativa tal taluppfattningRättar...5. Premium
Beräkna $\frac{-10}{5}$−105
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplikation och division av negativa talLiknande uppgifter: division negativa tal Negativa talRättar...6. Premium
Beräkna $\frac{48}{-6}$48−6
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplikation och division av negativa talLiknande uppgifter: division negativa tal Negativa talRättar...7. Premium
Beräkna $-\frac{27}{3}$−273
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplikation och division av negativa talLiknande uppgifter: division negativa tal Negativa talRättar...8. Premium
Beräkna $\frac{-35}{-5}$−35−5
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplikation och division av negativa talLiknande uppgifter: division negativa tal Negativa talRättar...9. Premium
Vad blir produkten om du multiplicerar ett udda antal negativa tal med varandra?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplikation och division av negativa talLiknande uppgifter: aritmetik Räkna med negativa tal taluppfattningRättar...10. Premium
Beräkna $\left(-2\right)\cdot3\cdot\left(-4\right)$(−2)·3·(−4)
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplikation och division av negativa talLiknande uppgifter: aritmetik Negativa tal Räkna med negativa tal taluppfattningRättar...11. Premium
Skriv talet $30$30 som en produkt av två negativa heltal.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: multiplikation negativa tal Negativa talRättar...12. Premium
Hur kan du snabbt avgöra om en produkt blir positiv eller negativ?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...13. Premium
Beräkna $\frac{-0,1}{-0,001}$−0,1−0,001 utan räknare.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplikation och division med decimaltal - Uppföljning eftertestLiknande uppgifter: aritmetik Räkna med negativa tal taluppfattningRättar...14. Premium
Beräkna $\frac{10-12}{-4-(-2)}$10−12−4−(−2)
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik motsatta tal Negativa tal Prioriteringsreglerna Räkna med negativa tal taluppfattningRättar...15. Premium
Beräkna $\frac{(-1)(-1)(-1)(-1)}{(-1)(-1)}$(−1)(−1)(−1)(−1)(−1)(−1)
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik Negativa tal taluppfattningRättar...16. Premium
Beräkna $\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)+$(−2)·(−3)+$\frac{14}{-2}$14−2 $-\left(-8\right)\cdot2$−(−8)·2
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik motsatta tal Negativa tal taluppfattningRättar...c-uppgifter (4)
-
17. Premium
Försök ange vilken av följande produkter som är minst, utan att beräkna dem.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
18. Premium
Beräkna $\frac{(-a)^3}{a^3}$(−a)3a3
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik motsatta tal Negativa tal taluppfattningRättar...19. Premium
Du har talen $-4,\text{ }\text{ }-2,\text{ }0,\text{ }1,\text{ }3$−4, −2, 0, 1, 3
Vilken är den största produkt du kan få genom att multiplicera två av talen?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...20. Premium
Du har talen $-4,\text{ }\text{ }-2,\text{ },-1,\text{ }0,\text{ }1,\text{ }3$−4, −2, ,−1, 0, 1, 3
Vilken är den största produkt du kan få genom att multiplicera ett valfritt antal av talen?
Träna på att motivera ditt svar.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!Redigera uppgift Stäng Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
Endast Premium-användare kan kommentera.