Nationellt Prov Matematik 2a vt 2014 DEL D

Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna $\left(2,\text{ }5\right)$(2, 5) och $\left(42,\text{ }125\right)$(42, 125).

Lös ekvationen $x^3=834$x³=834 och svara med två decimalers noggrannhet.
Endast svar krävs.

Figuren visar ett koordinatsystem med fem markerade punkter.

Punkterna ligger på en rät linje. En annan punkt $P$P ligger också på linjen och har $x$x-koordinaten $98$98.
Bestäm $y$y-koordinaten för punkten $P$P.

Levi köper appar till sin mobil. Han väljer appar från både prisklass $A$A och prisklass $B$B. Se tabell nedan.

Under ett år köpte Levi $47$47 appar för sammanlagt $539$539 kronor.
Hur många appar av vardera prisklass köpte han under året?

En sportaffär har utförsäljning av stavar för längdskidåkning i längder från $125$125 cm till $170$170 cm. Rekommenderad stavlängd är $30$30 cm kortare än den egna kroppslängden.

a) Bestäm rekommenderad stavlängd, $y$y cm, som funktion av kroppslängden, $x$x cm.
    Endast svar krävs.

b) Ange definitionsmängden för funktionen i a)-uppgiften om funktionen endast ska gälla för stavarna i utförsäljningen.
Endast svar krävs.

c) Förklara vad definitionsmängden betyder i detta sammanhang

Clara sparar pengar i en räntefond. För pengarna tänker hon köpa en bil.
Den 1 januari 2014 var hennes fond värd $40\text{ }000$40 000 kronor. I räntefondens informationsblad läser hon att fonden under de senaste åren haft en årlig värdeökning som varierat mellan $3$3 % och $5$5 %.

”Hur lång tid tar det innan jag kan köpa en bil för 60 000 kronor?”, funderar Clara. På sin dator ritar hon upp kurvorna $y=1,03^x$y=1,03^x och $y=1,05^5$y=1,05⁵, se figur.

Anta att fonden fortsätter att ha en årlig värdeökning som varierar mellan $3$3 % och $5$5 %.
Använd kurvorna och bestäm hur länge Clara kan få vänta innan hennes fond är värd $60\text{ }000$60 000 kronor.

De två räta linjerna $y=ax-2$y=ax−2 och $y=x-1$y=x−1, där $a$a är en konstant, skär varandra i första kvadranten.

Undersök vilka värden som är möjliga för konstanten a .

Figuren visar grafen till andragradsfunktionen  $y=19,25+3x-x^2$y=19,25+3x−x²  och en gråmarkerad kvadrat. Två av kvadratens sidor ligger på de positiva koordinataxlarna och ett av hörnen ligger på kurvan. Se figur.

Bestäm längden av kvadratens sida med algebraisk metod.

Jonna funderar på att gjuta ett fågelbad i betong. Fågelbadet ska ha en kvadratisk bottenyta och djupet från överkanten till botten ska vara $8,0$8,0 cm.
Botten och sidor ska ha en tjocklek på $4,0$4,0 cm. Se figur.

Jonna har en säck betong som räcker till $12\text{ }500$12 500 cm$^3$³ färdig betong. För att få så stort fågelbad som möjligt tänker hon använda hela säcken med betong.

Hur lång utvändig sida får Jonnas fågelbad?