KURSER  / 
Högskoleprovet Höst 2019
/  Provpass 4 – Kvantitativ del (HPHOST2019P4)

Nationellt prov Matematik 3b ht 2013 del D

Författare:Simon Rybrand

Här kan du göra DEL D på det nationella provet till kurs Matematik 3b. Provet genomfördes ht 2013. I det här provet löser du först uppgifterna på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter

  • 1.

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    M NP

    Bestäm de värden på xxx för vilka det gäller att grafen till  f(x)=x30,88xf\left(x\right)=x^3-0,88xƒ (x)=x30,88x har lutningen 555 

    Svar:
    Rättar...
  • 2.

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen  x(x25)=5(2x)x\left(x^2-5\right)=5\left(2-x\right)x(x25)=5(2x) 

    Svar:
    Rättar...
  • 3.

    (3/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R 1 1
    K 1
    NP

    Figuren nedan visar grafen till f(x)=0,75x2+3f\left(x\right)=-0,75x^2+3ƒ (x)=0,75x2+3 och en rektangel.
    Rektangeln har sina hörn i punkterna (2, 0)\left(-2,\text{ }0\right)(2, 0)(2, 5)\left(-2,\text{ }5\right)(2, 5)(2, 0)\left(2,\text{ }0\right)(2, 0) och (2, 5)\left(2,\text{ }5\right)(2, 5).

    a) Använd figuren och förklara med ord varför 20\int\limits_{-2}^0 f(x) dx=f\left(x\right)\text{ }dx=ƒ (x) dx=02\int\limits_0^2 f(x) dxf\left(x\right)\text{ }dxƒ (x) dx 

    b) Bestäm arean av det skuggade området.

    Svar:
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
  • 4. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    NP

    Andrea ska börja spara pengar på ett konto genom att i början av varje år sätta in samma belopp. Hon vill spara ihop 50 00050\text{ }00050 000 kr till en resa. Hon tänker göra sin första insättning i början av år 201420142014 och den sista i början av år 202020202020. Hon räknar med att årsräntan kommer att vara 2 %2\text{ }\%2 % under hela tidsperioden.

    Hur stort belopp ska hon sätta in varje gång om hon vill ha 50 00050\text{ }00050 000 kr på kontot omedelbart efter den sista insättningen?

    Svar:
    Rättar...
  • 5. Premium

    (1/3/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1 2
    R
    K 1
    M NP

    Idag finns det cirka 777 miljarder människor på jorden. En modell som beskriver antalet människor på jorden som funktion av tiden är 

    N(t)=N\left(t\right)=N(t)=  111+3,4e0,03t\frac{11}{1+3,4e^{-0,03\cdot t}}111+3,4e0,03·t  

    där NNN är antalet människor i miljarder och ttt är tiden i år efter 195019501950.

    a) Bestäm antalet människor på jorden år 195019501950.

    b) Enligt modellen kommer antalet människor på jorden med tiden att närma sig en övre gräns. Bestäm denna övre gräns för antalet människor med hjälp av modellen.

    Svar:
    Rättar...
  • 6. Premium

    (0/3/0)
    E C A
    B
    P
    PL 3
    M
    R
    K
    M NP

    För en funktion ffƒ  gäller att f(x)=(xa)(xb)f\left(x\right)=\left(x-a\right)\left(x-b\right)ƒ (x)=(xa)(xb) där aaa och bbb är konstanter. Bestäm det samband som ska gälla mellan aaa och bbb för att grafen till ffƒ  ska ha en tangent med lutningen 222 då x=4x=4x=4

    Svar:
    Rättar...
  • 7. Premium

    (0/0/2)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K
    M NP

    För polynomfunktionen ffƒ  gäller att f(x)>0f’\left(x\right)>0ƒ (x)>0 för alla xxx. Undersök hur många reella lösningar ekvationen f(x)=0f\left(x\right)=0ƒ (x)=0 har

    Svar:
    Rättar...
  • 8. Premium

    (0/0/2)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    M NP

    Albins vikt kan beskrivas med funktionen V(t)=0,10t31,23t2+6,51t+3,72V\left(t\right)=0,10t^3-1,23t^2+6,51t+3,72V(t)=0,10t31,23t2+6,51t+3,72 där vikten VVV kg är en funktion av tiden ttt år efter födseln. Funktionen gäller under hans åtta första levnadsår.

    Den hastighet som Albins vikt ökar med varierar. Bestäm vilka värden hastigheten kan anta under Albins åtta första levnadsår.

    Svar:
    Rättar...
  • 9. Premium

    (0/0/4)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 3
    R
    K 1
    M NP

    Anton och Amanda har fått i uppdrag att baka bullar och kakor som de ska sälja för att få pengar till en skolresa. De skriver upp de två recepten på ett papper och bestämmer att vinsten ska vara 444 kr per bulle och 222 kr per kaka.

    Anton och Amanda vill göra så stor vinst som möjligt samtidigt som de funderar på om de ska baka av båda sorterna eller om det räcker med att bara baka en av sorterna. De räknar med att sälja allt de bakar.

    För att veta hur mycket de kan baka tar de reda på hur mycket smör och mjöl de har hemma. Tillsammans har de 480048004800 gram mjöl och 175017501750 gram smör.

    Bestäm den maximala vinst som Anton och Amanda kan göra på sin bakning. Du behöver bara ta hänsyn till hur mycket mjöl och smör som går åt.

    Svar:
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet