Nationellt prov Matematik 3b vt 2016 del D

En geometrisk summa ges av  $3+3\cdot1,2+3\cdot1,2^2+3\cdot1,2^3+...$3+3·1,2+3·1,2²+3·1,2³+... 

Bestäm minsta antalet termer för att summan ska överstiga $6\text{ }000\text{ }000$6 000 000 

Figuren visar grafen till en funktion $f$ƒ  . Grafen går genom de tre markerade punkterna.

Bestäm  $\int_{_{-2}}^{^6}f\left(x\right)dx$∫₋₂⁶ƒ (x)dx 

Bestäm hur många månader efter inköpet som tv:n är värd $20\text{ }000$20 000 kr.

Bestäm vid vilken tidpunkt som värdeminskningen (i kr/mån) är hälften så stor som värdeminskningen vid inköpet.

För de två variablerna $x$x och $y$y gäller villkoren:

$\begin{cases} 2y-x \le 900\\ y+2x \ge 1000\\ x \le 350 \end{cases}$

Bestäm det största och det minsta värde som funktionen $V=500x-200y$V=500x−200y  kan anta.

Albins vikt kan beskrivas med funktionen

$V\left(t\right)=0,10t^3-1,23t^2+6,51t+3,72$V(t)=0,10t³−1,23t²+6,51t+3,72 

där vikten $V$V kg är en funktion av tiden $t$t år efter födseln. Funktionen gäller under hans sex första levnadsår.

Den hastighet som Albins vikt ökar med varierar. Bestäm vilka värden hastigheten kan anta under Albins sex första levnadsår.

För polynomfunktionen $f$ƒ  gäller att $f'(x)>0$ƒ '(x)>0 för alla $x$x.

Bestäm antalet reella lösningar till ekvationen $f\left(x\right)=0$ƒ (x)=0.

Bestäm bredden på de rektangulära tygservetterna så att arean blir så stor som möjligt. Svara i dm med två decimalers noggrannhet.

Bestäm sidan på de kvadratiska tygservetterna så att arean blir så stor som möjligt. Svara i dm med två decimalers noggrannhet.

För funktionen $f$ƒ  gäller att  $f\left(x\right)=x^3+kx^2+2,9kx$ƒ (x)=x³+kx²+2,9kx 
där konstanten $k>0$k>0 
Grafen till funktionen har en terrasspunkt för ett visst värde på $k$k.

Bestäm detta värde på $k$k.