Olika slags tal

Vi använder tio siffror för att bygga upp alla tal:

$0, \quad 1, \quad 2, \quad 3, \quad 4, \quad 5, \quad 6, \quad 7, \quad 8, \quad 9$

Siffrorna fungerar ungefär som bokstäver i ett alfabet. Precis som bokstäver sätts ihop till ord, sätts siffror ihop till tal.

Till exempel byggs talet $385$385 upp av siffrorna $3,\text{ }8$3, 8 och $5$5, där varje siffra bidrar med ett särskillt värde beroende på var i talet den står.

En siffra är alltså ett av de tio tecknen $0$0 till $9$9, medan ett tal är det värde som byggs upp av en eller flera siffror. Ibland är ett tal detsamma som sin siffra.

Exempelvis är $7$7 både siffran $7$7 och talet $7$7, medan $385$385 är ett tal som består av tre siffror.

Antalet siffror i ett tal avgör vad det kallas. Talet $385$385 innehåller tre siffror och kallas för ett tresiffrigt tal. Talet $20\text{ }462$20 462 innehåller fem siffror och kallas för ett femsiffrigt tal.

Vill du lära dig mer om hur tal och siffror hänger ihop?
Se lektionen: Tal och siffror

Tal kan organiseras i olika talmängder. En talmängd är en samling av tal med gemensamma egenskaper.

De tal vi använder för att räkna saker i vardagen kallas naturliga tal:

$0, \quad 1, \quad 2, \quad 3, \quad 4, \quad 5, \quad \ldots$

De naturliga talen börjar på $0$0 och fortsätter i det oändliga. Det finns alltså inget "största naturliga tal".

I matematiken finns det ibland olika överenskommelser om exakt var en gräns går. Om nollan ska räknas som ett naturligt tal är ett sådant exempel. I den här kursen gör vi det, och det är det vanligaste sättet i svenska skolan.

De naturliga talen delas in i två grupper: jämna och udda tal.

Jämna tal är tal som är delbara med $2$2. De första jämna talen är

$0, \quad 2, \quad 4, \quad 6, \quad 8, \quad 10, \quad 12, \quad 14, \quad 16, \quad \ldots$

Ett jämnt tal slutar alltid på $0,\text{ }2,\text{ }4,\text{ }6$0, 2, 4, 6 eller $8$8.

Udda tal är tal som inte är delbara med $2$2 . De första udda talen är

$1, \quad 3, \quad 5, \quad 7, \quad 9, \quad 11, \quad 13, \quad 15, \quad 17, \quad \ldots$

Ett udda tal slutar alltid på $1,\text{ }3,\text{ }5,\text{ }7$1, 3, 5, 7 eller $9$9.

Varje naturligt tal är antingen jämnt eller udda. Är ett tal jämt, är nästa heltal udda och tvärt om.

Inom matematiken betecknas de naturliga talen med $\mathbb{N}$.

Om du ska köpa något kan det ibland hända att du saknar pengar på ditt konto. För att kunna beskriva det med matematik finns de negativa talen. På tallinjen hittar vi dem till vänster om nollan.

Några exempel på negativa tal är

$...,\,-3,\,-2,\,-1,\,0$

Lägger vi ihop alla naturliga och negativa tal får vi alla heltal.

$...,\,-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3,\,...$

De betecknas med $\mathbb{Z}$.

Heltalen innehåller de naturliga talen. Man säger att de naturliga talen är en delmängd av de hela talen.

Alla naturliga tal är alltså heltal, men alla heltal är inte naturliga tal, nämligen de negativa talen.

Samma tal kan skrivas på olika sätt beroende på sammanhanget.
De fyra vanligaste formerna är:

Det är viktigt att kunna skriva om ett tal på de olika formerna och förstå vilka tal som motsvarar samma värde.

Vi skulle även kunna tänka att  $0,3=0,30$0,3=0,30 det vill säga $30$30 hundradelar. Alltså $30\text{ }\%$30 %.

Du kommer få möjlighet att träna mer på detta i kommande lektioner.

I denna kurs jobba med följande talmängder.

Här är en kort sammanfattning av varifrån talmängderna fått sina beteckningar.

Symbolerna kan ibland kännas lite märkliga. Det beror på att de kommer från en blandning av engelska, tyska och latinska matematiktraditioner.

I kommande kurser kommer du att få bekanta dig med ännu fler talmängder.

Nu har vi sammanfattat några av de grunder du behöver om taluppfattning och tals användning för att komma vidare i denna kurs.

I kommande lektioner tittar vi närmare på tallinjen och positionssystemet, där vi tittar närmre på hur talets siffrors placering avgör dess värde.

För att sedan kunna göra beräkningar med de olika talen behöver vi också kunna de fyra räknesätten.