Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
Matematik 4
/ Komplexa tal och Polynom
Polynomekvationer
Metod för att lösa polynomekvationer
En polynomekvation är egentligen en helt vanlig ekvation där exponenterna har villkoret att de är positiva heltal. Tidigare har vi i gymnasiekurserna lärt oss att lösa polynomekvationer av första och andra graden med hjälp av vanlig ekvationslösning eller med hjälp av metoder som nollproduktmetoden och pq – formeln. Här tittar vi framförallt på tredjegradsekvationer som man först måste faktorisera med hjälp av en polynomdivision.
Själva grundidén med att jobba med polynomdivision och polynomekvationer hämtar vi från faktorsatsen som säger att
Polynomet $p(x)$ har en faktor $(x – a)$ om och endast om $x = a$ är en rot till $p(x)$.
Det vi därför vill göra är att först hitta en rot $a$ till polynomet, dividera polynomet med faktorn $(x – a)$ och därmed hittar vi en kvot till polynomet. Vi kan då faktorisera polynomet enligt $Polynom = kvot⋅faktor$ och därmed enklare lösa detta med hjälp av nollproduktmetoden.
Själva strategin som vi använder vid dessa ekvationslösningar är följande:
- Om vi inte har fått en rot att börja att jobba med måste man först gissa sig till en rot. Ett sätt att göra detta är helt enkelt att börja med x = 0, 1, 2, …
- När man väl har en rot kan man dividera polynomet med den faktor vi får genom roten. Man får då en rest som är 0.
- Sedan faktoriseras polynomet enligt $Polynom = kvot⋅faktor$ och man kan lösa ekvationen med nollproduktmetoden ofta kombinerat med pq – formeln.
Exempel i videon
- Lös ekvationen $ x^3+2x^2-5x+2=0 $ då vi vet roten $x=1$.
- Lös ekvationen $ x^3+5x^2+17x+13=0 $ då vi vet roten $x=-1$.
- Lös ekvationen $ x^3-3x^2+4=0 $.
Kommentarer
e-uppgifter (2)
1. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt Ange en (endast 1) lösning till ekvationen $ x(x-46)(x+100)(x-1000)=0 $
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...2. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt Lös ekvationen $ x^3+4x^2+x-6=0 $ om vi vet att en rot är $ x=1 $
Rättar...
Det finns inga befintliga prov.
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Andreas Ährlund-Richter
Bra grejer Simon!
Zubair Hamed
Kommer lätt klara av provet nu ! He He He He
nti_ma4
Du är en fantastisk lärare. Om jag hade dig som mattelärare från början hade jag varit en läkare eller ingenjör nu.
Tack!
Susan
Endast Premium-användare kan kommentera.