Rätvinkliga, likbenta och liksidiga trianglar - Högstadiet

En rätvinklig triangel är en triangel som har en vinkel som är $90^{\circ}$90^∘, dvs den har en rät vinkel. De två räta sidorna kallas i en rätvinklig triangel för kateter och den sneda sidan kallas för hypotenusa.

I en likbent triangel är två sidor lika långa. Detta medför att basvinklarna i en liksidig triangel är lika stora.

I en liksidig triangel är alla sidor lika långa. I en sådan triangel gäller att alla vinklar är lika stora. Då  $\frac{180^{\circ}}{3}$180^∘3 $=60^{\circ}$=60^∘  så gäller att alla vinklar är $60^{\circ}$60^∘.

För att beräkna triangelns area behöver du veta längden på basen och höjden. Som vi tidigare nämnde i lektionen om triangeln och dess area, är det inte alltid helt enkelt att läsa av vilka längder i triangeln som motsvara dessa längder. Vi repeterar här kort vad som gäller.

En linje som är vinkelrät mot en annan kallas för en normal.

Ett motstående hörn till en sida i en triangel, är det hörn som bildas mellan triangelns två andra sidor. Alltså det hörn som inte ”sitter fast” i något av basens ”slut”.

Genom att förlänga den sida man väljer till bas med en stödlinje, kan man rita ut höjden som en vinkelrät linje mellan det motstående hörnet och den ”förlängda” basen. Beroende på vilken sida du väljer som bas kommer höjden förändras.

Triangelns höjd motsvarar alltså alltid det vinkelräta avståndet mellan basen och det motstående hörnet i triangeln.

Bra att veta är att i en triangel kommer alltid den längsta sidan vara motstående till den största vinkel. Det vill säga sidan som inte är ett vinkelben till största vinkeln är längst.

På liknande vis gäller att kortaste sidan är motstående till minsta vinkeln. 

• Bestäm storleken av vinkeln v i en likbent triangel.
• Vinkeln a är 25 % större än vinkeln b. Bestäm den rätvinkliga triangelns vinklar.