Tillämpning addition och subtraktion av bråk

Exempel 1

Conny skall blanda spolarvätska med vatten. I vattendunken har han $\frac{3}{4}$34  liter vatten och i spolarvätskedunken har han en $\frac{1}{3}$13  liter spolarvätska.

Hur stor blir den nya volymen?

Lösning

För att få den nya volymen beräknas

Ny volym = (Volym vatten) + (Volym spolarvätska)

Vi får då

$\frac{3}{4}+\frac{1}{3}=\frac{3\cdot3}{4\cdot3}+\frac{1\cdot4}{3\cdot4}=\frac{9}{12}+\frac{4}{12}=\frac{13}{12}$34 +13 =3·34·3 +1·43·4 =912 +412 =1312  liter vätska

Vi kan även skriva det som $1\frac{1}{12}$1112  liter vätska.

Exempel 2

Inför en friluftsdag får eleverna på en skola välja mellan simning, bowling och klättring. Av eleverna väljer $\frac{1}{6}$16  simning,  $\frac{5}{12}$512  väljer bowling och resten väljer klättring.

Hur stor andel av eleverna väljer klättring?

Lösning

Vi kan beskriva alla elever som $En\text{ }hel=1=\frac{1}{1}$En hel=1=11  (100 % av eleverna).

För att beräkna andelen som väljer klättring kan vi beräkna

(Andel klättring) = (Alla elever) – (Andel simning) – (Andel bowling).

Vi får då

 $\frac{1}{1}-\frac{1}{6}-\frac{5}{12}=\frac{1\cdot12}{1\cdot12}-\frac{1\cdot2}{6\cdot2}-\frac{5}{12}$11 −16 −512 =1·121·12 −1·26·2 −512   $=\frac{12}{12}-\frac{2}{12}-\frac{5}{12}=\frac{12-2-5}{12}=\frac{5}{12}$=1212 −212 −512 =12−2−512 =512  

Andelen som väljer klättring är därför $\frac{5}{12}$512  av eleverna.