Uppgift 20, 21, 22 - Nationellt prov Matematik 3b vt 2012 Del D

I den här videon går vi igenom uppgift 20, 21 och 22 från det nationella provet i kursen matematik 3b från hösten 2012.

Sture har ett enmansföretag som köper in färdiga trädetaljer i furu. Han tillverkar enbart två produkter, pallar och byråer. Stures arbetsuppgifter består av att montera och lacka dessa, vilket han inte kan göra samtidigt. Följande data gäller för hans produktion
En pall tar 0,25 timmar att montera och 0,4 timmar att lacka och ger en
vinst på 150 kr per pall.

En byrå tar 0,5 timmar att montera, 1 timme att lacka och ger en
vinst på 320 kr.

Han har 15 timmar tillgängliga per vecka att montera och 25 timmar
för att lacka.

a) Sture får en order på 40 pallar och 10 byråer. Hinner han tillverka
dessa under en arbetsvecka?
b)  Bestäm den maximala vinsten som Stures företag kan göra under en arbetsvecka.

Är följande två påståenden korrekta? Motivera dina svar.
a) $F(x) = 3e^x$ är en primitiv funktion till $f(x) = e^{3x}$.
b) Grafen till $f(x) = x^3 + ax$ har tre olika nollställen om konstanten $a ≤ 0$.

Karolina häller upp en kopp kaffe i ett rum där temperaturen är 20 °C.
Hon mäter kaffets temperatur direkt och därefter varje minut under de första 5 minuterna.
Karolina anpassar sedan en matematisk modell till sina mätvärden: $T(t) = 95e^{-0,039t}$
där T är kaffets temperatur i °C och t är tiden i minuter efter att Karolina startade sin mätning av temperaturen.

a) Bestäm temperaturen hos kaffet då Karolina startade sin mätning.
b) Bestäm med hur många procent temperaturen hos kaffet minskar per minut.
c) Karolinas modell stämmer väl överens med verkligheten i början. Utvärdera hur väl hennes modell stämmer överens med verkligheten över tid.