Uppgift 23, 24, 25 - Nationellt prov Matematik 3c vt 2012 Del D

I den här videon går vi igenom uppgift 23, 24 och 25 från det nationella provet i kursen matematik 3c från hösten 2012.

Italienaren Tartaglia var en matematiker som levde på 1500-talet. Han anses ha formulerat följande matematiska problem, här återgivet i modern översättning:

Summan av två positiva tal är 8.
Bestäm talen så att produkten av talens differens och talens produkt blir så stor som möjligt.

Din uppgift är att lösa Tartaglias matematiska problem.

För en tredjegradsfunktion $f$ gäller att

$f'(2) = -1$
$f''(4) = 0$

Bestäm $f'(6)$

När Mario föds bestämmer sig hans mormor för att spara pengar åt honom i en burk.
Mormor tänker lägga ett belopp som motsvarar kvadraten av Marios ålder multiplicerat med 100, varje gång han fyller år.
Marios farbröder Sergio och Riccardo funderar över hur mycket pengar mormor kommer att ha i burken på Marios 6-årsdag.

Sergio säger: Man får reda på hur mycket pengar som finns i burken genom att beräkna integralen $\int\limits_0^6 100x^2\,dx$.

Riccardo funderar ett tag och svarar: Nej, den ger ett för litet värde.

Förklara varför integralen ovan ger ett för litet värde om man använder den för att räkna ut hur mycket pengar det finns i burken på Marios 6-årsdag.

I den här lektionen går vi igenom och löser uppgift 23, 24 och 25 från det nationella provet till matematik 3c. De formler och begrepp som används i lösningarna hittar du nedan. Följ länkarna till lektioner i respektive om du vill öva fler liknande uppgifter eller se en video om teorin bakom.