Fördjupning av faktorisering

Anta att vi har en rektangel där kortsidan är $x$x l.e och långsidan $x+p$x+p l.e.

Du klipper nu av en del av rektangeln och placerar delen ”ovanför” rektangeln så att vi nu istället får en figur som nästan motsvarar en kvadrat med sidan  $x+\frac{p}{2}$x+p2   l.e, med undantaget att det fattas en liten bit uppe i högra hörnet. 

Vilken uttryck beskriver arean på biten som fattas?

Arean på en viss triangel kan beskrivas med uttrycket $\left(9x-3xy^2\right)$(9x−3xy²) cm$^2$².

Ange basens längd uttryckt i $y$y, om höjden är $3x$3x cm?

Faktorisera $(9-x)^2-2y(9-x)+y^2$(9−x)²−2y(9−x)+y²  så långt som möjligt.

Stämmer följande likhet?

 $\left(a-b\right)^2=\left(b-a\right)^2$(a−b)²=(b−a)² 

Ange svaret Ja eller Nej, men träna även på att motivera svaret.

Faktorisera $6a(a-1)+(a-1)^2$6a(a−1)+(a−1)² 

Lös ekvationen

 $-\frac{32}{3x+2}=$−323x+2 = $2$2 $-\frac{6x}{2}$−6x2   

Förenkla $\frac{v^2+2v+1}{v+1}$v²+2v+1v+1  så långt som möjligt .

Faktorisera $a^8-1^{40}$a⁸−1⁴⁰ så långt som möjligt.

Vilken är den största möjliga faktorn att bryta ut ur uttrycket?

 $10yx^4+25x^3y^2+15x^5+45y^7x^4$10yx⁴+25x³y²+15x⁵+45y⁷x⁴ 

Vilken är största möjliga faktor som går att bryta ut ur uttrycket?

 $\left(x+1\right)-5\sqrt{x+1}$(x+1)−5√x+1

Vilken är den största möjliga faktorn som går att bryta ut ur 

$(x+1)^2(x-1)^3-(x+1)^4(x-1)^2$(x+1)²(x−1)³−‍(x+1)⁴(x−1)² $+\text{ }(3+x)(x+1)^3(x-1)^5$+ (3+x)(‍x+1)³(x−1)⁵

När vi ska beräkna produkter av större tal kan vi ibland använda konjugatregeln för att underlätta beräkningen.

Till exempel kan vi efter omskrivning med konjugatregeln beräkna $19\cdot21$19·21 genom att skriva om det till

 $\left(20-1\right)\left(20+1\right)=20^2-1^2=399$(20−1)(20+1)=20²−1²=399 

Beräkna med samma knep  $47\cdot53$47·53. 

När vi ska beräkna kvadraten av större  tal kan vi använda kvadreringsreglerna för att underlätta beräkningen.

Till exempel kan vi efter omskrivning med första kvadreringsregeln beräkna $26^2$26²  på följande sätt  $\left(20+6\right)^2=20^2+2\cdot20\cdot6+6^2=400+240+36=676$(20+6)²=20²+2·20·6+6²=400+240+36=676 

Visa hur vi beräknar  $26^2$26² med andra kvadreringsregeln.

Ella har fått i uppgift att förenkla uttrycket $\frac{\left(-6-x\right)^2}{\left(x+6\right)^2}$(−6−x)²(x+6)² .  Ella säger att täljaren går att skriva om så att den blir identisk med nämnaren och att kvoten därmed måste vara $1$1 .

Stämmer Ellas resonemang?

Träna på att motivera svaret med matematiska resonemang.

Faktorisera $4x(x+2)-3x(4x^2+8x)$4x(x+2)−3x(4x²+8x) så långt som möjligt.

Ange största möjliga faktorn som är möjlig att bryta ut ur  $a^{3+n}+a^{2n}$a³⁺ⁿ+a²ⁿ 

Faktorisera $x^{a+b}-x^{b+c}$x^a+b−x^b+c 

Faktorisera uttrycket $8x^3-18xy^2$8x³−18xy² så långt som möjligt.

Faktorisera och förenkla

 $\frac{2^{x+3}-2^x}{2^x}$2^x+3−2^x2^x  

För vilket värde på $a$a har ekvationen oändligt många lösningar?

 $\left(x-2\right)^4=\left(x^2-2ax+a^2\right)^2$(x−2)⁴=(x²−2ax+a²)² 

Faktorisera och förenkla  $\frac{\left(3x+18\right)^2}{\left(x+6\right)}$(3x+18)²(x+6)