Bestäm vinklarna $x$x och $y$y.

Motivera ditt svar kort.

Använd figuren för att svarar på frågorna.

a) Vad kallas vinkeln som är $142^{\circ}$142^∘?

b) Bestäm vinkeln $y$y.

 Nedan hittar du fem trianglar,  två är kongruenta och två är likformiga men inte kongruenta. 

Hitta de två paren

a) Triangel __ är kongruent med triangel __

b) Triangel __ är likformig men ej kongruent med triangel __

Endast svar krävs.

Du har en hög gran på din tomt som du gärna vill fälla, men för att kunna göra det på ett säkert sätt behöver du veta hur högt det är. Du mäter därför granens skugga och skuggan till en av dina staketstolpar, vid samma tidpunkt en solig dag. Trädets skugga är  $3,5\text{ }\text{m}$3,5 m  och staketstolpens är $47\text{ }\text{cm}$47 cm. Höjden på staketstolpen är $105\text{ cm}$105 cm 

Hur hög är din gran? Redovisa gärna med hjälp av en bild.

På ett nöjesfält har man ett chokladhjul där man kan man vinna stjärnvinsten om man har tur. Men som bekant kan vinsten vara lite omständig att bära omkring på.

 Låt oss säga att chokladkakan i ordinarie storlek har längden $15\text{ cm}$15 cm och volymen $60\text{ }\text{cm}^3$60 cm³ och att stjärnvinsten är en exakt uppförstoring med volymen  $7,5\text{ dm}^3$7,5 dm³ .

Vilken längd kommer din vinst ha om du har turen med dig?

Din vän planerar att bygga ett nytt hus vid foten av en bergskedja. Bergets fot är markerad med punkten $D$D.  För att få sol på tomten behöver huset placeras i punkt $A$A, vilket motsvarar $x$x meter från bergets fot. 

Hur långt från bergets fot bör din vän placera sitt hus för att få sol på tomten?

Ange svaret i hela meter.

Nedan ser du en triangel där parallelltransversalen $f$ƒ   är dragen.

Här följer fem påståenden. Ange vilket/vilka som är sanna.

A.   $\frac{b}{a}=\frac{d}{c}$ba =dc  

B. Om $a>b$a>b  så är  $c<$c<$d$ $d$d 

C.  $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$‍ac =bd  

D.   $\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$aa+b =cc+d  

E.   $\frac{a}{b}=\frac{f}{e}$ab =ƒ e  

Skriv en kort motivering till ditt val.

Triangeln $ABM$ABM är inskriven i en cirkel med medelpunkten $M$M .

Bestäm vinkeln $v$v.

Bestäm vinkel $CED$CED och sträckan $BE$BE i triangeln nedan om du vet att vinkel $A$A är  $50^{\circ}$50^∘ och att avstånden

   $AC=10\text{ cm}$AC=10 cm            $CD=4\text{ cm}$CD=4 cm           $BC=8\text{ }\text{cm}$BC=8 cm   

a) Bestäm avståndet mellan punkterna i koordinatsystemet nedan, svara exakt.

b) Du vill rita en likbent triangel med hjälp av ytterligare en punkt med heltalskoordinater.

Var kan den punkten ligga för att du ska få en likbent triangel med två ben som har samma längd som du fick i uppgift a) när du drar linjer mellan punkterna?

Svara med en bild där du ritat ut var punkten kan ligga och där det framgår på något sätt varför det stämmer, i bild eller text.

Punkten $A$A är medelpunkt i cirkeln. Skriv $y$y som en funktion av $x$x . Motivera din formel med lämpliga satser.

I ett koordinatsystem finns tre punkter $A=\left(0,\text{ }a\right)$A=(0, a) $B=\left(5,\text{ }\left(a-2\right)\right)$B=(5, (a−2)) och $C=\left(-6,\text{ }\left(1-2a\right)\right)$C=(−6, (1−2a)).

Bestäm $a>0$a>0 så att avståndet mellan mittpunkterna på sträckan $AB$AB respektive $BC$BC är exakt $5$5 längdenheter.

Punkten $P$P finns i fjärde kvadranten. Punkten ligger på linjen $y=-x+2$y=−x+2. Avståndet mellan $P$P och origo är $8$8 l.e.

Bestäm $x$x-koordinaten för punkten $P$P.

Algebraisk lösning och exakt svar krävs.