Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 1c
/ Blandade övningar Sannolikhetslära – 1C
Blandade övningar Sannolikhetslära - 1C
I det centrala innehållet i Ma1c står det att vi ska jobba med begreppen oberoende och beroende händelse samt komplementhändelse. Metoder för
att beräkna sannolikheter i flera steg, inklusive exempel från spel, risk- och säkerhetsbedömningar.
I denna lektion får du möjlighet att träna på att tillämpa det du lärt dig i tidigare lektioner om sannolikhet. Det finns ingen videogenomgång i denna lektion, utan den är helt tillägnad övningar som är infärgade till Matematik 1c.
Vi samlar först kort det vi gått igenom i tidigare lektioner. Återvänd till dem för videogenomgångar, fördjupande förklaringar, övningsuppgifter och repetition något känns oklart.
Beräkna sannolikheter
Värdet av sannolikheten $P$ för händelse $A$ motsvarar alltid ett värde
$0\le P\left(A\right)\le1$0≤P(A)≤1
och bestäms av kvoten
$P(A)=$P(A)= $\frac{\text{Antal gynnsamma utfall}}{\text{Antal möjliga utfall}}$Antal gynnsamma utfallAntal möjliga utfall
Sannolikheter i flera steg
Med hjälp av multiplikationsprincipen kan du beräkna en sannolikhet av en händelse som omfattar flera olika utfall.
Multiplikationsprincipen
Om sannolikheten för en första händelse är $P(A)$ och följande händelse är $P(B)$ så är sannolikheten för att de bägge sker i följd $P(A)\cdot P(B) $.
Exempel 1
Du är bjuden på en middag med bordsplacering. Gästerna har i förväg fått fylla i eventuella allergier. Ingen har mer än en allergi. Här är sammanställningen.
Vad är sannolikheten att du hamnar bredvid en allergiker, förutsatt att du inte själv är en av allergikerna?
Lösning
På festen finns totalt $1+3+1+26=40$1+3+1+26=40 gäster varav $5$5 av dessa är allergiker.
Då du inte kan hamna bredvid dig själv finns det bara $39$39 möjliga utfall på vem du hamnar bredvid och vi får sannolikheten
$P\left(\text{Hamna vid en allergiker}\right)=$P(Hamna vid en allergiker)= $\frac{5}{39}$539
eller om du hellre vill svara i procentform, ca $12,8\text{ }\%$12,8 % eller decimalform, ca $0,128$0,128.
Komplementhändelser
En händelse som motsvarar alla utfall som inte ingår i en given händelse kallas för komplementhändelse. Summan av en händelses sannolikhet och dess komplementhändelses sannolikhet är alltid $1$1.
Komplementhändelse
Om $A^c$Ac är komplementhändelse till händelse $A$A gäller att
$P\left(A\right)+P\left(A^c\right)=1$P(A)+P(Ac)=1
Komplementhändelsen kan vara till stor hjälp vid beräkningar där endast ett fåtal grenar i ett träddiagram är icke gynnsamma eller ska ta reda på sannolikhet för andra händelser är de som är givna i uppgiften.
Exempel 2
Chansen att en gren bär frukt när den ympas in på ett träd är $\frac{1}{6}$16 . Hur stor är sannolikheten att få frukt från åtminstone en gren om du ympat in fem stycken grenar?
Lösning
Vi kan använda oss av komplementhändelsen $P\left(\text{Ingen gren ger frukt}\right)$P(Ingen gren ger frukt) som är komplementhändelsen åt händelsen $P\left(\text{Åtminstone en gren ger frukt}\right)$P(Åtminstone en gren ger frukt).
Att en gren inte ger frukt motsvarar $P\left(\text{Grenen ger inte frukt}\right)=1-$P(Grenen ger inte frukt)=1− $\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$16 =56
Vi får då sannolikheten
$P\left(\text{Ingen gren ger frukt}\right)$P(Ingen gren ger frukt)$=\left(\frac{5}{6}\right)^5$=(56 )5 $\approx0,4$≈0,4
Vi kan med hjälp av detta nu beräkna sannolikheten för att åtminstone en gren ger frukt, därför att vi vet att summan av dessa händelser ska vara lika med ett.
$1-$1− $P\left(\text{Ingen gren ger frukt}\right)=1-$P(Ingen gren ger frukt)=1−$\left(\frac{5}{6}\right)^5$(56 )5 $\approx0,6$≈0,6
Träddiagram
I ett träddiagram redovisas alla olika utfall för att förenkla beräkning av sannolikheter i flera steg. Det kommer till störst nytta då det finns olika grenar, vilket motsvarar olika möjliga vägar, att nå fram till det önskade resultatet.
Sannolikheten i ett träddiagram
Sannolikheten för en händelse fås i ett träddiagram genom att summera de gynnsamma grenarnas sannolikheter.
Tänk på att en händelse kan vara antigen beroende eller oberoende av tidigare utfall. Beroende händelser kan komma att påverka sannolikheten för de olika utfallen som följer på varandra.
Exempel 3
Två kort dras slumpmässigt ur en kortlek med 52 kort. Vad är sannolikheten att få två sjuor?
Lösning
I en kortlek med 52 kort finns det fyra sjuor. När korten dras kan vi antingen få en sjua eller inte få en sjua. Vi kan visualisera utfallsrummet med ett träddiagram.
I träddiagrammet markeras den väg där vi får två sjuor. När det första kortet dras finns 4 sjuor och 52 kort totalt. När det andra kortet dras finns det 3 sjuor och 51 kort kvar.
Vi får därför.
$P\left(\text{två sjuor}\right)=$P(två sjuor)= $\frac{4}{52}\cdot\frac{3}{51}=\frac{12}{2652}=\frac{1}{221}$452 ·351 =122652 =1221
Eller i decimalform ca $0,0045$0,0045 eller promilleform ca $4,5\text{ }‰$4,5 ‰
Känner du dig redo att gå vidare är nästa steg är att du gör kapiteltestet på sannolikhetslära i Matematik 1c.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (3)
-
1. Premium
Brolle och Lina hoppas på att få tre barn.
Hur stor är chansen att de får tre barn av samma kön, d.v.s. $3$3 flickor eller $3$3 pojkar?Vi förutsätter här att det är lika stor chans att få en pojke som en flicka.
Ange svaret i procent. Rita gärna ett träddiagram för att lättare se resultatet.Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: beroende händelse oberoende Sannolikhet sannolikhetsläraRättar...2. Premium
Du har lagt alla dina strumpor i en låda i garderoben. Tyvärr har lampan gått i sönder och du ser inte ett smack. Du vet att du har fem färgade par, sex svarta par och fyra vita par. Stumporna är buntade parvis.
Hur stor är sannolikheten att du får ett färgat par om du tar ett par strumpor ur lådan i mörkret?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: beroende oberoende Sannolikhet Sannolikheter i flera steg sannolikhetsläraRättar...3. Premium
Hanna har en väderapp på sin telefon som anger sannolikheten för regn varje dag. Hon ska åka iväg på en Weekendresa och kollar därför lite extra hur vädret verkar bli fredag till söndag.
Fredag 30% Lördag 50% Söndag 20% a) Beräkna sannolikheten för att det regnar alla tre dagarna?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: SannolikhetRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!c-uppgifter (5)
-
4. Premium
Hanna har en väderapp på sin telefon som anger sannolikheten för regn varje dag. Hon ska åka iväg på en Weekendresa och kollar därför lite extra hur vädret verkar bli fredag till söndag.
Fredag 30% Lördag 50% Söndag 20% b) Beräkna sannolikheten att det regnar max en dag?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: SannolikhetRättar...5. Premium
Inför ett presidentval stod det mellan två kandidater. Under ett halvår genomfördes olika debatter följt av opinionsmätningar.
Diagrammen visar resultatet av två mätningar i hur rösterna fördelade sig och deras åsikt kring huruvida skatten skulle höjas eller ej bland 200 slumpvis utvalda personer.
Hur stor sannolikhet är det att en slumpvis vald person av de 200 tillfrågade röstar på Mr Pro och inte vill höja skatten?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: beroende sannolikhet Sannolikhet sannolikhet i följdRättar...6. Premium
Klara spelar kortspelet $21$21 med en kompis. De använder en kortlek som har $52$52 kort.
Hon har nu $3$3 kort framför sig; en $2$2:a en $7$7:a och en $6$6:a.Klara ska nu dra ytterligare ett kort ur kortleken.
Hur stor är sannolikheten att hon får summan $21$21 tillsammans med de tre tidigare korten?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: beroende händelse oberoende Sannolikhet sannolikhetsläraRättar...7. Premium
Bobo har busat med sin mormor och pillat av alla etiketter på hennes konservburkar.
Nu ska mormor göra köttfärssås och behöver två burkar med krossade tomater.
Hon vet att hon hade $4$4 burkar med krossade tomater, $3$3 burkar med champinjoner, $2$2 burkar med ananas och $2$2burkar med vita bönor.Vad är sannolikheten att hon får två burkar med krossade tomater om hon öppnar två slumpmässigt valda burkar?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Sannolikhet sannolikhetslära TräddiagramRättar...8. Premium
Per skjuter tre straffar. Han är rätt träffsäker och sannolikheten för att han sätter en straff är $P\left(\text{Träff}\right)=0,75$P(Träff)=0,75.
Per har markerat fyra grenar för att beräkna sannolikheten för en särskild händelse.
Vilken händelse skulle kunna beskriva sannolikheten för de markerade grenarna i träddiagrammet?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: beroende oberoende Sannolikhet Sannolikheter i flera steg sannolikhetslära straffar TräddiagramRättar...a-uppgifter (2)
-
9. Premium
Simon har $8$8 får som just lammat. Han har noterat att en tacka diar åtminstone ett av sina lamm i snitt ca $15$15 minuter per timme när hon är vaken.
Beräkna sannolikheten för att det är minst ett lamm som diar sin mamma vid en slumpvis vald minut under tackans vakna tid?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Komplementhändelse SannolikhetRättar...10. Premium
Under pandemin på grund av Covid -19 redovisade folkhälsomyndigheten följande statistik när det gällde smittade och vaccinerade våren $2021$2021:
I början av maj $2021$2021 hade ca $564\text{ }000$564 000 personer testats positiva till covid -19 sen första januari samma år. Av dessa hade $3,8\%$3,8% fått minst en dos vaccin. $61\%$61% av dessa insjuknade dock inom tre veckor efter sin vaccinspruta och således innan vaccinet hunnit verka fullt ut.
Beräkna sannolikheten att att en person i Sverige under denna tidsperiod blivit vaccinerad och insjuknat mer än tre veckor efter att ha fått sin första vaccinspruta. Hela Sveriges befolkningen var vi denna tid ungefär $10\text{ }389\text{ }800$10 389 800 personer.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: SannolikhetRättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
-
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Endast Premium-användare kan kommentera.