Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Högstadiet
/ Algebra - Högstadiet
Ekvationer med nämnare - Högstadiet
Innehåll
I denna lektion fokuserar vi på ekvationer som innehåller nämnare. Både de ekvationer där variabel finns i täljaren, men också när de finns i nämnaren. För detta område är det viktigt att ha koll på grunderna i bråkräkning.
Målet när man löser en ekvation är, som vi pratar om redan i tidigare lektioner, att hitta det värde eller värden på variabeln som gör att vänsterledet är lika med högerledet. Detta gör vi genom att utföra samma operation i både vänster- och i högerled tills variabeln är själv i ena ledet och lösningen, även kallad roten, är uppenbar.
Då vi gått igenom metoder för hur vi löser ekvationer i tidigare lektioner går vi direkt på några exempel.
Variabeln i täljaren
När vi beräknar ekvationer med nämnare använder vi exakt samma räkneregler och metod som annars vid ekvationslösning. Först tar vi ett exempel med variabeln i täljaren.
Exempel 1
Lös ekvationen $\frac{3x}{5}=\frac{6}{7}$3x5 =67
Lösning
Vi utför samma operationer både i vänsterledet och i högerledet till lösningen är självklar.
Vi också svara i decimalform om vi har en räknare och får då närmevärdet $x\approx1,429$x≈1,429. Men efterfrågas ett exakt svar, svarar vi i bråkform som vi förkortar så långt vi kan.
Vi vill bara påpeka att nämnaren inte bara försvinner när vi multiplicerar $\frac{3x}{5}$3x5 med $5$5. Men eftersom att $\frac{5}{5}=\frac{1}{1}$55 =11 $=1$ får vi $\frac{5\cdot3\cdot x}{5}=\frac{1\cdot3\cdot x}{1}$5·3·x5 =1·3·x1 vilket vi skriver som $3x$3x.
Variabeln i nämnaren
När variabeln återfinns i nämnaren på ekvationen måste vi multiplicera upp den. Detta eftersom att vi alltid vill ange svaret med variabeln i "täljaren", alltså på formen där nämnaren är lika med ett och inte skrivs ut. Här följer nu ett exempel med variabeln i nämnaren.
Exempel 2
Lös ekvationen $\frac{6}{x}$6x $+4=$+4=$\frac{12}{x}$12x
Lösning
Vi utför samma operationer både i vänsterledet och i högerledet till lösningen är självklar.
Vi kan här lika gärna svara i decimalform, alltså med $x=1,5$x=1,5. Svaret är lika exakt som $x=$x=$\frac{3}{2}$32
Olika nämnare
En vanlig svårighet i samband med lösning av ekvationer med nämnare, är när termerna inte har samma nämnare. Då underlättar det om man, som vid annan beräkning med bråk, kan skriva om bråken till samma nämnare genom förlängning för att kunna lösa ekvationen. Här följer ett exempel på detta.
Exempel 3
Lös ekvationen $\frac{3}{x}$3x $+\text{ }5$+ 5 $=\frac{13}{2x}$=132x
Lösning
Vi utför samma operationer både i vänsterledet och i högerledet till lösningen är självklar.
Det viktiga när du löser ekvationen är att vara noggrann och ta det steg för steg. Med en del övning så kan du snart lösa hur krångliga ekvationen som helst! I nästa lektion lägger vi även till hur du ska tänka om ekvationen har en parentes i uttrycket.
Korsmultiplikation
Om båda leden innehåller endast en term var och de båda termerna är bråk kan man använd sig av något som kallas för korsmultiplikation, vid ekvationslösningen.
Exempel 4
Lös ekvationen $\frac{9}{y}=\frac{2}{3}$9y =23
Lösning
Istället för att först multiplicera med ena ledet nämnaren och sedan med den andras, kan vi multiplicera med båda nämnarna samtidigt.
$\frac{9}{y}=\frac{2}{3}$9y =23 Multiplicera båda leden med $y$y och $3$3
$27=2y$27=2y Dividera båda leden med $2$2
$13,5=x$13,5=x Byt sida på leden för att få variabeln själv i VL
$x=13,5$x=13,5
Du kan lika gärna välja att svara i bråkform med $x=$x= $\frac{27}{2}$272
Denna metod kan snabba på lösandet av ekvationer någon, men gör det steg för steg tills du känner dig helt säker på varför korsmultiplikationen fungerar, innan du använder dig av den.
Exempel i videon
- Lös ekvationen $\frac{24}{x}=\frac{6}{5}$24x =65
- Lös ekvationen $\frac{1}{4}-\frac{2}{3x}=\frac{7}{12x}$14 −23x =712x
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (14)
-
1. Premium
Lös ekvationen $\frac{x}{8}$x8 $=2$=2
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...2. Premium
Lös ekvationen $\frac{3x}{4}$3x4 $=15$=15
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: EkvationslösningRättar...3. Premium
Lös ekvationen $\frac{5x}{0,5}$5x0,5 $=100$=100
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Ekvationer ekvationslösning variabelRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Lös ekvationen $\frac{42}{x}$42x $=7$=7
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Ekvationer ekvationslösning linjära ekvationer rationellt uttryck variabeln i nämnarenRättar...5. Premium
Lös ekvationen $\frac{x}{4}$x4 $+7=2x$+7=2x
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Ekvationer med parenteserLiknande uppgifter: Algebra Ekvationer ekvationslösningRättar...6. Premium
Lös ekvationen $\frac{x}{3}$x3 $+5=6$+5=6
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...7. Premium
Lös ekvationen $\frac{3x-7}{2}=$3x−72 = $x+2$x+2
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: EkvationslösningLiknande uppgifter: Algebra Ekvationer ekvationslösningRättar...8. Premium
Studera lösningen nedan till ekvationen $\frac{x}{2}$x2 $+3=x-1$+3=x−1
I vilket steg blir det fel?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Ekvationer med parenteserRättar...9. Premium
Lös ekvationen $\frac{14}{x}$14x $-4=24$−4=24
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Ekvationer med parenteserRättar...10. Premium
Wang kontrollerar sin lösning på ekvationen genom att sätta in den i ursprungsuttrycket, men får inte att vänster led, VL, blir lika med högerledet, HL.
Kan du hjälpa honom att hitta vad han har gjort för fel?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...11. Premium
Är $y=3$y=3 en lösning till ekvationen $\frac{-6y}{2}$−6y2 $+3=12$+3=12 ?
Ange svaret Ja eller Nej, men öva även på att motivera ditt svar.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: EkvationslösningLiknande uppgifter: Algebra ekvation förstagradsekvation linjär ekvationRättar...12. Premium
Lös ekvationen $\frac{3x}{6}+\frac{3}{12}=\frac{3}{4}$3x6 +312 =34
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...13. Premium
Lös ekvationen $\frac{3x}{6}+\frac{3}{12}=\frac{3}{4}$3x6 +312 =34
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...14. Premium
Lös ekvationen $\frac{x}{2}+\frac{x}{3}$x2 +x3 $=5$=5
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...c-uppgifter (7)
-
15. Premium
Lös följande ekvation $\frac{19}{2x}+$192x +$68=$68=$\frac{2}{2x}$22x
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Ekvationer ekvationslösningRättar...16. Premium
Lös ekvationen $\frac{10x}{3}$10x3 $+4=2x+10$+4=2x+10
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Ekvationer linjär ekvation Träna mera ekvationerRättar...17. Premium
Lös ekvationen $\frac{0,05}{0,01+x}$0,050,01+x $=1$=1 utan räknare.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...18. Premium
Lös ekvationen $\frac{x-0,5}{0,5}=$x−0,50,5 =$2$2 utan räknare.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Ekvationer ekvationslösning linjära ekvationer rationellt uttryck variabel i nämnarenRättar...19. Premium
Lös ekvationen $\frac{1}{2x}=\frac{1}{6}-\frac{2}{3x}$12x =16 −23x
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Ekvationer ekvationslösning linjära ekvationer rationellt uttryck variabel i nämnarenRättar...20. Premium
Lös ekvationen $\frac{20}{4a}$204a $-1=$−1= $\frac{4}{2a}$42a
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...21. Premium
Jasmin tänker på ett tal. Hon dividerar talet med $2$2, och multiplicerar sedan kvoten med $4$4. Därefter adderar hon $25$25 till produkten, innan hon slutligen dividerar den summan med $9.$9. Kvoten blir då $5$5.
Vilket tal tänkte Jasmin på från början?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Ekvationer med parenteserRättar...a-uppgifter (2)
-
22. Premium
Vad ska $A$A vara lika med för att ekvationen ska vara korrekt?
$\frac{4x}{3}$4x3 $+8=33-7x$+8=33−7x
$\frac{4x}{3}$4x3 $=25-7x$=25−7x
$\frac{4x}{3}$4x3 $+7x=25$+7x=25
$Ax=25$Ax=25
$x=3$x=3
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...23. Premium
Joel ska starta ett eget företag som gör kepsar. Han har fasta kostnader på $60\text{ }000$60 000 kr /månad, samt $50$50 kr / keps i materialkostnad.
a) Skriv ett uttryck för hans totala kostnad/keps, låt antalet kepsar han tillverkar vara $x$x stycken.
b) Skriv en ekvation som ger svaret på hur många kepsar han måste tillverka om han ska gå plus med $150$150 kr/ keps om han säljer dem för $400$400 kr.
c) Lös din ekvation och svara på hur många kepsar han ska tillverka för att gå $150$150 kr i vinst på varje keps.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra ekvation ekvationslösning problemRättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Redigera uppgift Stäng Kopiera abc-fråga Flytta abc-fråga Länka abc-fråga Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
Endast Premium-användare kan kommentera.