Ekvationslösning - Högstadiet

En ekvation är en likhet mellan två matematiska uttryck, där minst ett av uttrycken innehåller en eller flera variabler.

I en ekvation kallas det okända i uttrycket för en variabel. Ofta betecknar vi denna med ett $x$. Men vi kan lika väl använda en annan bokstav eller symbol.

Målet när vi löser en ekvation är att hitta det värde, eller de värden, som gör att vänsterledet är lika med högerledet. Lösningen till ekvationen kallas även för en rot.

När vi börjar lösa ekvationer kan vi följa en särskild metod. Den fungerar inte för alla ekvationer, men räcker långt i denna kurs och kan vara en bra metod att utgå från.

Den går ut på att med hjälp av de fyra räknesätten, addition, subtraktion, multiplikation och division, utföra operationer i båda leden som leder till att variabeln till slut är ensam i det ena ledet.

Här följer en sammanfattning av de fyra stegen för att lösa de flesta ekvationer i denna kurs. Ibland behöver vi inte ens göra alla fyra steg, utan kan direkt hoppa till steg tre eller fyra. Ibland kallas denna metod även för balansmetoden.

Obs: Vi kan lösa ekvationer i vilken ordning vi vill så länge vi utför samma operation i båda leden och med alla termer. Det är då mindre risk för fel och onödiga omvägar om vi följer de fyra stegen nedan.

Obs: Denna metod gäller linjära ekvationer. Den kommer att behöva utökas med några ytterligare steg längre fram i kursen då vi stöter på nya typer av ekvationer.

Då vi löst en ekvation kan vi alltid kontrollera vårt svar genom att sätta värdet för variabeln i den ursprungliga ekvationen. Ger din kontroll att värdet i vänsterledet blir detsamma som värdet i högerledet betyder det att vi hittat rätt lösning till ekvationen.

Nu tar vi några fler exempel på hur vi löser ekvationer.

Vi kontrollerar vår lösning med en prövning. Alltså genom att sätta in $ x = 6 $ i vår ursprungliga ekvation och ser om vänsterledet är lika med högerledet.

$ VL = 2⋅6-3=12-3=9 $
$ HL = 9 $
Alltså stämmer vår lösning!

När det gäller vilken redovisning som önskas eller krävs vid ekvationslösning är det viktigt att vi har en dialog med den som ska bedömma våra lösningar och sätta ett betyg. Det finns olika traditioner inom matematiken och olika lärare önskar olika redovisningar.

Rent generellt kan vi säga att när vi precis börjat med ekvationslösning är sannolikheten stor att din lärare önskar att vi ska visa varje steg tydligt. Längre upp i kurserna kommer antagligen läraren anse att vi med rätta kan hoppa över redovisningen av vissa steg med motiveringen att dessa steg ska vara automatiserade och därmed inte behöva redovisas.

För vår del rekommenderar vi modellen som vi visar i de två första exempeluppgifterna i denna lektion, vilket även är samma metod som används i våra videos.

Där drar vi ett streck till höger om vår ekvation. Till höger om strecket anger vi vilken operation vi avser att utföra i båda leden. På raden under din ekvation skriver vi sedan resultatet som uppstår när vi utfört den operation vi nyss antecknade.

Sedan upprepas dessa steg tills vi fått fram vår lösning.

På detta sätt ger vi möjlighet för dig själv och din lärare att tydligt följa vilket nästa steg är i din ekvationslösning, samt skilja på om eventuella fel som uppstår längs vägen är tankefel eller räknefel.

Och kom ihåg, ju mer vi tränar på att lösa ekvationer, desto bättre och snabbare blir vi!

Du kan öva i Eddlers ekvationstränare om du vill ha ännu fler uppgifter!

Ekvationstränaren

• Lös ekvationen $4x+5=17$4x+5=17.
• Lös ekvationen $4x+2=8x-6$4x+2=8x−6.
• Lös ekvationen $3x+10=2+2x+18$3x+10=2+2x+18