Kapiteltest - Exponential- och Potensfunktioner Ma2b

Lös följande ekvationer. 

Svara exakt

a) $x^8=120$x⁸=120 

b)  $2^x=9$2^x=9 

Förenkla till en potens.

Endast svar krävs

a)  $\frac{4^3\cdot4^5}{4^2}$4³·4⁵4²  

b)   $\left(3x^2\right)^{^2}$(3x²)²  

c)   $6^{\frac{1}{2}}\cdot6^{\frac{1}{3}}$6¹² ·6¹³  

Huvudet på en snögubbe har volymen  $20\text{dm}^3$20dm³ 

Vilken är huvudets diameter?

Svara med två värdesiffror

Du och din vän köper samtidigt varsin liten etta när ni ska börja plugga. Några år senare har ni pluggat klart och ska sälja dem.

a) Du köpte din lägenhet för  $350\text{ }000$350 000 kr. När du ska sälja den $5$5 år senare får du $470\text{ }000$‍470 000 kr för den. Vilken årlig procentuell ökning motsvarar det?

b) Din vän köpte sin lägenhet för $270\text{ }000$270 000 kr, hur länge behöver hen bo kvar i den innan hen kan gå med samma förtjänst i kronor som du gjorde om vi antar att hen har samma årliga procentuella värdeökning som du hade?

Nedan finner du sex olika tal, några av dem har samma värde, vilka?

A.  $4^{-1}$4⁻¹           B. $1^{100}$1¹⁰⁰          C.  $\frac{4^5}{4^3\cdot4^2}$4⁵4³·4²           D.   $\frac{1}{5^4}$15⁴            E.   $5^2\cdot10^{-2}$5²·10⁻²        F.  $100^1$100¹         

Följande graf visar en modell över hur antalet bilar i en innerstad förväntas minska under de kommande fem åren som en effekt av utbyggd kollektivtrafik. Man räknar med en procentuell minskning.

a) Vad kallas denna typ av modell?

b) Uppskatta $f\left(0\right)$ƒ (0) med hjälp av grafen 

c) Uppskatta $f\left(5\right)-f\left(2\right)$ƒ (5)−ƒ (2) med hjälp av grafen 

d) Tolka vad dina svar i b och c betyder

Bestäm n i följande likheter

a) $3^{n+1}=27$3ⁿ⁺¹=27 

b)  $4^n\cdot2^{3n}=8^{10}$4ⁿ·2³ⁿ=8¹⁰ 

c)  $5^{27}-5^{25}=2n\cdot5^{25}$5²⁷−5²⁵=2n·5²⁵ 

Lös ekvationerna utan räknare:

a)  $x=\lg10\text{ }000$x=lg10 000 

b)  $\lg x=-2$lgx=−2 

c)  $10^{\lg x}=x^2$10^lgx=x² 

d)  $\lg\sqrt{x}=3$lg√x=3 

För en funktion  $f\left(x\right)$ƒ (x) gäller att  $f\left(5\right)=10$ƒ (5)=10 och  $f\left(8\right)=9$ƒ (8)=9 

a) Bestäm  $f\left(x\right)$ƒ (x) om det rör sig om en linjär funktion 

Svara exakt

b) Bestäm  $f\left(x\right)$ƒ (x) om det rör sig om en exponentiell funktion

Svara med tre värdesiffror

Kol-14 är ett ämne som finns i alla levande organismer. När organismen dör börjar ämnet brytas ner och efter $5730$5730 år finns bara hälften av ämnet kvar. Vi säger att Kol-14 har halveringstiden $5730$5730 år. Detta faktum används bland annat för att åldersuppskatta olika arkeologiska fynd. Man mäter den andel Kol-14 som finns kvar i t.ex. ett träföremål och får då en uppskattning av hur gammalt det är genom att utgår från halveringstiden.

Hur stor andel av den ursprungliga mängden Kol  $-14$−14  bör vi hitta i ett träföremål som vi tror är $3000$3000 år gammalt?

Svara i procent

Lös följande ekvation  $\sqrt[3]{x}\cdot\sqrt{x}=243$³√x·√x=243