Kapiteltest - Exponential- och Potensfunktioner Ma2c

Lös följande ekvationer. 

a) $x^8=120$x⁸=120 

b)  $2^x=9$2^x=9 

Svara exakt

Förenkla till en potens.

a)  $\frac{4^3\cdot4^5}{4^2}$4³·4⁵4²  

b)   $\left(3x^2\right)^{^2}$(3x²)²  

c)   $6^{\frac{1}{2}}\cdot6^{\frac{1}{3}}$6¹² ·6¹³  

Endast svar krävs

Huvudet på en snögubbe har volymen  $20\text{dm}^3$20dm³ 

Vilken är huvudets diameter?

Svara med två värdesiffror

Du och din vän köper samtidigt varsin liten etta när ni ska börja plugga. Några år senare har ni pluggat klart och ska sälja dem.

a) Du köpte din lägenhet för  $350\text{ }000$350 000 kr. När du ska sälja den $5$5 år senare får du $470\text{ }000$‍470 000 kr för den. Vilken årlig procentuell ökning motsvarar det?

b) Din vän köpte sin lägenhet för $270\text{ }000$270 000 kr, hur länge behöver hen bo kvar i den innan hen kan gå med samma förtjänst i kronor som du gjorde om vi antar att hen har samma årliga procentuella värdeökning som du hade?

Nedan finner du sex olika tal, några av dem har samma värde, vilka?

A.  $4^{-1}$4⁻¹           B. $1^{100}$1¹⁰⁰          C.  $\frac{4^5}{4^3\cdot4^2}$4⁵4³·4²           D.   $\frac{1}{5^4}$15⁴            E.   $5^2\cdot10^{-2}$5²·10⁻²        F.  $100^1$100¹         

Bestäm n i följande likheter

a) $3^{n+1}=27$3ⁿ⁺¹=27 

b)  $4^n\cdot2^{3n}=8^{10}$4ⁿ·2³ⁿ=8¹⁰ 

c)  $5^{27}-5^{25}=2n\cdot5^{25}$5²⁷−5²⁵=2n·5²⁵ 

Lös ekvationerna utan räknare

a)  $\lg x=-2$lgx=−2

b)  $10^{\lg x}=x^2$10^lgx=x² 

c)  $\lg\sqrt{x}=3$lg√x=3 

d)  $\lg\left(x^2-2\right)-\lg\left(2x+6\right)=0$lg(x²−2)−lg(2x+6)=0

För en funktion  $f\left(x\right)$ƒ (x) gäller att  $f\left(5\right)=10$ƒ (5)=10 och  $f\left(8\right)=9$ƒ (8)=9 

a) Bestäm  $f\left(x\right)$ƒ (x) om det rör sig om en linjär funktion 

Svara exakt

b) Bestäm  $f\left(x\right)$ƒ (x) om det rör sig om en exponentiell funktion

Svara med tre värdesiffror

Lös följande ekvationer

a)  $\sqrt[3]{x}\cdot\sqrt{x}=243$³√x·√x=243 

b)  $16^{\frac{x}{3}}+16^{\frac{x}{3}}+16^{\frac{x}{3}}=6$16^x3 +16^x3 +16^x3 =6 

Kol-14 är ett ämne som finns i alla levande organismer. När organismen dör börjar ämnet brytas ner och efter $5730$5730 år finns bara hälften av ämnet kvar. Vi säger att Kol-14 har halveringstiden $5730$5730 år. Detta faktum används bland annat för att åldersuppskatta olika arkeologiska fynd. Man mäter den andel Kol-14 som finns kvar i t.ex. ett träföremål och får då en uppskattning av hur gammalt det är genom att utgår från halveringstiden.

Hur stor andel av den ursprungliga mängden Kol  $-14$−14  bör vi hitta i ett träföremål som vi tror är $3000$3000 år gammalt?

Svara i procent

Ljudnivån ( $L$L ) i en lokal mäts i decibel (dB) enligt följande formel  $L=10\cdot\lg\frac{I}{Io}$L=10·lgIIo  

där $I$I är den fysiska ljudintensiteten och mäts i  $W/m^2$W/m² och  $I_0$I₀  är en konstant med värdet  $1\cdot10^{-12}W\text{ }/m^2$1·10⁻¹²W /m².

a) Beräkna ljudintensiteten  $\left(I\right)$(I) vid vad som räknas som en smärtgräns för ljudnivån,  $120\text{ dB}$120 dB ?

b) Hur mycket behöver ljudnivån minska i lokalen för ljudintensiteten ska halveras om ljudnivån är  $120\text{ dB}$120 dB  från början?

Svara i procent 

Ange värdet på  $\log_68$log₆8  om  $\log_612=a$log₆12=a ?