Kapiteltest - Grundläggande maximi och minimiproblem Ma3b

En låda har följande mått.

Höjd:  $12-x$12−x dm
Bredd:  $x$x dm
Djup:  $12-x$12−x 

a) Teckna en matematisk modell som beskriver lådans volym och verifiera dina variabler.

b) Ange definitionsmängden.

c) Derivera funktionen.

d) Bestäm eventuella extrempunkters $x$x -värden.

e) Bestäm extrempunkternas karaktär.

f) Beräkna största möjliga volym som lådan kan anta.

Mia tänker beräkna den största möjliga produkten av två uttryck, nämligen $2x^2$2x² och $x-3$x−3 där $x$x ett naturligt tal, alltså ett heltal större eller lika med noll.

a) Teckna en matematisk modell som beskriver produkten av de två uttrycken.

b) Ange eventuell definitionsmängd.

c) Derivera funktionen.

d) Bestäm eventuella extrempunkters $x$x -värden.

e) Bestäm extrempunkterna och deras karaktär.

f) Beräkna det minsta möjliga värdet produkten kan anta.

Antalet $N\left(x\right)$N(x) tusen delningar på en reklamfilm med avseende på tiden $x$x timmar, kan beskrivas med funktionen $N\left(x\right)=x^3-6x^2+9x+3$N(x)=x³−6x²+9‍x+3 . Modellen gäller för $0<$0< $x\le3$x≤3.

Ange när reklamfilmen hade flest delningar per timme och hur många de var.