Multiplicera bråk - Högstadiet

När vi multiplicerar bråk multiplicerar vi täljarna med varandra och nämnarna med varandra. Resultatet blir ett nytt bråk där täljaren är produkten av täljarna och nämnaren är produkten av nämnarna.

Du behöver alltså inte skriva om bråken till samma nämnare innan du multiplicerar dem!

Vi kan se multiplikation med ett heltal som en addition av ett antal likadana termer.

Det är alltså bara av täljaren som multipliceras med heltalet. Inte nämnaren.

Det beror på att heltal alltid kan skrivas som ett bråktal med nämnaren $1$1. Exempelvis är $2=$2=$\frac{2}{1}$21 . Det innebär att

$2\cdot$2·$\frac{1}{3}=\frac{2}{1}\cdot\frac{1}{3}=\frac{2\cdot1}{1\cdot3}=\frac{2}{3}$13 =21 ·13 =2·11·3 =23 

Vi kan se multiplikation som en addition av ett antal likadana termer. I exemplet ovan har vi två stycken tredjedelar.

Vi ser att $\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{1+1}{3}=\frac{2}{3}$13 +13 =1+13 =23 

vilket alltså är det samma som två stycken tredjedelar, det vill säga  $2\cdot$2·$\frac{1}{3}$13 .

När vi multiplicerar bråk blir resultatet produkten av täljarna dividerat med produkten av nämnarna. Du behöver alltså inte skriva om bråken till samma nämnare innan du multiplicerar dem.

Efter en del träning kan du genomföra multipliceringen direkt i huvudet utan att skriva på gemensamt bråkstreck. Men vi visar här för att vara extra tydliga.

Vi kan även illustrera multiplikationen med följande figurer.

De blå rutorna representerar $\frac{2}{3}$23  av en helhet. De röda rutor illustrerar tre fjärdedelar, dvs $\frac{3}{4}$34 , av de blå rutorna.

Resultatet av multiplikationen motsvarar alltså hur många rutor i den ursprungliga figuren som är både blå och röda. Vi markerar dem med lila.

Här är det $6$6 rutor av totalt $12$12, dvs  $\frac{6}{12}$612 .

Genom att ”flytta” rutorna ser vi att det motsvarar $\frac{1}{2}$12 .

Figurernas areor, som är lika stora, innebär att

$\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{1}$23 ·34 =12 ·11  det vill säga $\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$612 =12 .

De lila rutorna motsvarar ”delen vi har” och ges av produkten mellan täljarna. Hela figuren motsvarar figurens ”totala antal rutor”, dvs lila och vita sammanlagt. De ges av produkten av nämnarna.

Och andelen, det vill säga bråkens produkt, anger då hur antalet lila rutor förhåller sig till figurens totala antal rutor.

När vi som ovan har bråk med gemensamma faktorer kan vi spara en del tid och jobb på att förkorta direkt.

När vi förkortar gäller alltid att endast en faktor i täljaren förkortas mot en faktor i nämnaren. Men de behöver inte stå ”rakt ovanför” varandra eftersom att faktorer kan ”byta plats” utan att värdet av produkten ändras.

Genom att först förkorta slipper vi stegen att först multiplicera för att sedan förkorta. Men du kan även först multiplicera och sedan förkorta svaret till enklaste form.

$\frac{3\cdot1}{7\cdot3}=\frac{3}{21}=\frac{3\text{/}3}{21\text{/}3}=\frac{1}{7}$3·17·3 =321 =3/321/3 =17 

Vid bråkräkning är det bra att ta till vana att alltid svara på enklaste form, alltså förkortat, även och det inte specifikt anges att du ska göra det i uppgiften.

När ett eller flera tal i multiplikationen är skrivet på blandad form så skriver vi först om bråktalen till bråkform.

Om vi vill kan vi även ange svaret i blandad form.

$\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}$74 =134