00:00
00:00
KURSER  / 
Matematik Högstadiet
/  Sannolikhetslära och statistik – Högstadiet
AritmetikBråk

Multiplicera och dividera bråktal

Författare:Simon Rybrand
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Här lär du att räkna med bråktal och framförallt att multiplicera och dividera bråktal. Vi går igenom de regler som används och tar flera exempel

Multiplikation och division av bråktal

Dividera bråktal – Regler

När man multiplicerar eller dividerar bråk så använder vi följande regler.

Division

  abcd  =ab/cd=a⋅db⋅c\frac{\,\,\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}\,\,} = \frac{a}{b} \big/ \frac{c}{d} = \frac{a⋅d}{b⋅c}

Här multipliceras det första bråkets täljare med det andra bråkets nämnare och resultatet (produkten) placeras i täljaren. Sedan multipliceras även det första bråkets nämnare med det andra bråkets täljare och produkten placeras i nämnaren.

Ibland behöver man först gå över från blandad form till bråkform innan man kan multiplicera eller dividera bråken. Lär dig mer om hur det går till här.

Exempel 2 – Division

Beräkna 37/13\frac{3}{7}/\frac{1}{3}37 /13  

Lösning:

 37/13=3⋅37⋅1=97\frac{3}{7}/\frac{1}{3}=\frac{3\cdot3}{7\cdot1}=\frac{9}{7}37 /13 =3·37·1 =97  

Här multiplicerar vi 3 med 3 och 7 med 1 och får bråket 97\frac{9}{7}97 .

Exempel 3 – Med heltal

Beräkna 414\frac{4}{\frac{1}{4}}414   

Lösning:

 414=\frac{4}{\frac{1}{4}}=414  = 41\frac{4}{1}41   / \big/ 14=4⋅41⋅1=161=16\frac{1}{4}=\frac{4\cdot4}{1\cdot1}=\frac{16}{1}=1614 =4·41·1 =161 =16 

Här skriver vi om 444 hela som 41\frac{4}{1}41  och går sedan över från horisontellt till snett bråkstreck för att det skall bli tydligare hur vi använder regeln för division av bråktal.

Exempel 5 – Blandad form division

Beräkna  13\frac{1}{3}13  /\big/ 2152\frac{1}{5}215   

Lösning:

Här gör vi först om bråket som står på blandad form till bråkform. Då får vi

 215=105+15=1152\frac{1}{5}=\frac{10}{5}+\frac{1}{5}=\frac{11}{5}215 =105 +15 =115  

Nu delar vi de bägge bråken med varandra

 13\frac{1}{3}13  /\big/ 115=533\frac{11}{5}=\frac{5}{33}115 =533  

Multiplicera med det inverterade talet – Fördjupning division

Anledningen till att regeln för division av bråktal ser ut som den gör är för att man egentligen multiplicerar med det inverterade talet. Vad innebär detta?

Det inverterade tal

Det inverterade talet till ab\frac{a}{b}ab  är talet ba\frac{b}{a}ba , där  a≠0a\ne0a≠0 och  b≠0b\ne0b≠0.

Inverterade tal, eller inversen, är alltså det tal som ger att produkten mellan talet talen blir lika med 111.

Så om du exempelvis har bråktalet 34\frac{3}{4}34   så är det inverterade talet 43\frac{4}{3}43  . När man förlänger ett bråktal med dess inverterade tal så får man 111. Exempelvis gäller att 34⋅43=1212=1\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{3}=\frac{12}{12}=134 ·43 =1212 =1 . Detta kan användas för att härleda den regel som används. 

Härledning division av bråktal

Vi vill visa att

  ab  cd=ab/cd=a⋅db⋅c\frac{\,\,\frac{a}{b}\,\,}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \big/ \frac{c}{d} = \frac{a⋅d}{b⋅c}

Bevis

Kvoten skulle bli lättare att beräkna om nämnaren var talen 111. Det kan vi fixa till genom att förlänga med nämnarens inverterade tal dc\frac{d}{c}dc  .

  ab⋅dc  cd⋅dc\frac{\,\,\frac{a}{b}·\frac{d}{c} \,\,}{\frac{c}{d}·\frac{d}{c}} =  adbc  cdcd= \frac{\,\,\frac{ad}{bc} \,\,}{\frac{cd}{cd}}

Vi har nu fått nämnaren till 111

  ab⋅dc  1\frac{\,\,\frac{a}{b}·\frac{d}{c} \,\,}{1}

och kan därmed förenkla kvoten till bara täljaren 

a⋅db⋅c\frac{a⋅d}{b⋅c}

Där av kan division med bråk skrivas om till en produkt mellan bråket i täljaren och den inverterade nämnaren.

Exempel i videon

  • Beräkna 45⋅38 \frac45⋅\frac38 .
  • Beräkna   45  37 \frac{\,\,\frac45\,\,}{\frac37} .
  • Beräkna 37⋅5 \frac37⋅5 .
  • Beräkna  12+134 \frac{\frac12+\frac13}{4} .
Nästa lektion: Konstruktion av cirkeldiagram

Eddler
VÅR TJÄNST
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO

  • Eddler AB
    Org.nr: 559029-8195
    Kungsladugårdsgatan 86
    414 76 Göteborg

    info@eddler.se
© 2024 EDDLER AB
  • Säker SSL-server