KURSER  / 
Matematik Högstadiet
/  Sannolikhetslära och statistik – Högstadiet
Nationella prov

Nationellt prov Matematik 4 vt 2014 del D

Författare:Simon Rybrand
Tid kvar
00:00
  • E
    0/7
  • C
    0/11
  • A
    0/5
-
Totalpoäng
0/23

Här kan du göra DEL D på det nationella provet till kurs Matematik 4. Provet genomfördes vt 2014. Fullständiga lösningar krävs för full poäng. I det här provet kan du först göra det på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter.

120 minuter Grafräknare Formelblad Linjal

  • 1.

    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Hur många grader är 1,41,41,4 radianer?  Endast svar krävs

    Svar:
    Se mer: Vinkelmåttet radianer

  • 2.

    (2/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 2 1
    R
    K
    M NP

    Tidvatten är ett fenomen som uppstår på grund av månens dragningskraft på havsvattnet. Under ett dygn uppstår det både ebb (lågvatten) och flod (högvatten). De största skillnaderna mellan ebb och flod på jorden finns vid Newfoundland på Kanadas ostkust.

    Enligt en förenklad modell kan vattennivån under ett visst dygn vid Newfoundland beskrivas med funktionen

     y=8,0+8,0 cos⁡0,52xy=8,0+8,0\text{ }\cos0,52xy=8,0+8,0 cos0,52x 

    där yyy är vattnets höjd i meter jämfört med lägsta vattennivån och xxx är antalet timmar efter klockan 03.0003.0003.00 

    a) Bestäm höjdskillnaden mellan högsta och lägsta vattennivån enligt modellen ovan.
         Endast svar krävs 

    b) Utgå från modellen ovan och bestäm med vilken hastighet vattnets höjd ändras då klockan är 13.0013.0013.00

    Svar:
    Se mer: Tillämpning Trigonometriska modeller
    Förkunskap: Amplitud och Period Derivera sin x och cos x

  • 3.

    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    NP

    I figuren nedan visas ett skuggat område som begränsas av kurvan y=4x−x2y=\sqrt{4x-x^2}y=√4x−x2, linjen x=3x=3x=3 och xxx-axeln.

    När det skuggade området roteras runt xxx-axeln bildas en rotationskropp.
    Beräkna rotationskroppens volym och svara med minst tre värdesiffror.

    Svar:
    • PROVA GRATIS
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    PROVA GRATIS
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet

  • 4. Premium

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Bestäm samtliga rötter till ekvationen x3−8x=7,6x^3-8x=7,6x3−8x=7,6 
    Svara med minst tre värdesiffror.

    Endast svar krävs

    Svar:
    Se mer: Polynomekvationer

  • 5. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 2
    R
    K
    NP

    En vattentank som innehåller 18 50018\text{ }50018 500 liter töms med hastigheten v(t)v\left(t\right)v(t) liter/minut, där v(t)=890−12tv\left(t\right)=890-12tv(t)=890−12t och ttt är tiden i minuter från tömningens början.

    Hur många liter rinner ut ur tanken under de första 151515 minuterna?

    Svar:
    Se mer: Primitiva Funktioner

  • 6. Premium

    (0/5/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R 2
    K 1
    M NP

    Anna har fått i uppgift att lösa följande problem:

    Anna kommer fram till sambandet V=0,64h3V=0,64h^3V=0,64h3, där VVV är volymen i liter och hhh är vattennivåns höjd i dm. Sedan vet hon inte hur hon ska fortsätta.

    a) Hjälp Anna att fullfölja lösningen.

    b) Visa hur Anna kan ha gjort för att komma fram till
    sambandet V=0,64h3V=0,64h^3V=0,64h3 

    Svar:
    Se mer: Kedjeregeln

  • 7. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 2
    R
    K
    NP

    Ett företag ska bygga en stuga i en backe i Alperna och vill veta backens lutning. Enligt en förenklad modell kan backens form beskrivas med sambandet

     h(x)=4,1−h\left(x\right)=4,1-h(x)=4,1−5+3ex6+ex\frac{5+3e^x}{6+e^x}5+3ex6+ex  där h(x)h\left(x\right)h(x) är höjden i km över havet och xxx är sträckan i km i horisontell riktning

    Företaget ska bygga stugan på den del av backen som ligger på höjden 1,41,41,4 km över havet. Bestäm vilken lutning backen har där stugan ska byggas.
    Svara med minst två värdesiffror.

    Svar:
    Se mer: Kapiteltest - Derivata Ma4

  • 8. Premium

    (0/0/3)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K 1
    M NP

    En trigonometrisk kurva har en maximipunkt i (2π3, 5)\left(\frac{2\pi}{3},\text{ }5\right)(2π3 , 5) och en minimipunkt i (5π3, 1)\left(\frac{5\pi}{3},\text{ }1\right)(5π3 , 1). Kurvan har inga extrempunkter mellan dessa två punkter.
    Bestäm en ekvation för kurvan.

    Svar:
    Se mer: Amplitud och Period

  • 9. Premium

    (0/1/2)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1 2
    R
    K
    M NP

    Jakob åker till stugan för att klippa sin rosenhäck. Batteriet till hans sladdlösa häcktrimmer är helt urladdat och behöver laddas upp.

    Under den första timmen då batteriet laddas håller sig laddningsströmmen konstant på 1,51,51,5 ampere. Enligt en förenklad modell ändras laddningsströmmen därefter med hastigheten dydx\frac{dy}{dx}dydx =−0,468e−0,36(x−1)=-0,468e^{-0,36\left(x-1\right)}=−0,468e−0,36(x−1) där yyy är laddningsströmmen i ampere och xxx är tiden i timmar från det att häcktrimmern börjar laddas. Batteriet anses fulladdat då laddningsströmmen sjunkit till 0,400,400,40 ampere.
    Bestäm hur lång tid det tar från det att batteriet börjar laddas till dess att det är
    fulladdat.

    Svar:
    Se mer: Problemlösning med Integraler och volymintegraler
    Förkunskap: Primitiva Funktioner med villkor
Nästa lektion: Konstruktion av cirkeldiagram
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Eddler
VÅR TJÄNST
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO

  • Eddler AB
    Org.nr: 559029-8195
    Kungsladugårdsgatan 86
    414 76 Göteborg

    info@eddler.se
© 2024 EDDLER AB
  • Säker SSL-server