Nationellt prov Matematik 2c vt 2017 DEL D

Delprov D: Digitala verktyg är tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper.

Bestäm ekvationen för linjen $L$L.

Avgör om linjen $L$L även går genom punkten $(500,\,1000)$(500, 1000).

Bestäm koordinaterna för punkten $P$P.

Figuren visar de två räta linjerna $y=2x$y=2x och $y=-2x+12$y=−2x+12. Tillsammans med koordinataxlarna bildar linjerna två trianglar $OPA$OPA och $OBP$OBP.

Avgör om trianglarna $OPA$OPA och $OBP$OBP har lika stor area.

En familj planerar att köpa en mobiltelefon, en surfplatta och en högtalare.

En mobiltelefon, en surfplatta och en högtalare kostar tillsammans $10\text{ }984$10 984 kr i en butik.

Försäljaren erbjuder 50 % i rabatt på högtalaren om familjen köper en mobiltelefon, två surfplattor och en högtalare. Priset med rabatten blir då $14\text{ }984$14 984 kr.

Ett annat alternativ som försäljaren erbjuder är att om familjen köper två mobiltelefoner och två surfplattor får de en högtalare gratis. Det totala priset för två mobiltelefoner och två surfplattor är $17\text{ }988$17 988 kr.

Bestäm det ordinarie priset för en mobiltelefon, en surfplatta respektive en högtalare.

Förklara vad $x$x står för i funktionen.

Philip köper in de 320 isglassarna för 9 kr/styck. Han säljer isglassarna till samma pris under hela dagen och har inga utgifter utöver inköpet av isglassarna. De isglassar han inte säljer under dagen kan inte sparas till nästa dag.

Bestäm det pris på isglassarna i kr/styck som ger Philip störst vinst per dag, det vill säga störst skillnad mellan hans intäkter och utgifter.

Grafen till en exponentialfunktion $f$f, där $y=f(x)$y=f(x), går genom punkterna $(1,\,3000)$(1, 3000) och $(3,\,6750)$(3, 6750).

Bestäm funktionen $f$f.

En sådan rät linjes riktningskoefficient är $3$3. Ernst påstår att $6$6 i så fall är det enda möjliga värdet på $t$t. Visa att Ernst har rätt.

Kersti påstår att för sådana räta linjer gäller att riktningskoefficienten ökar med $0{,}5$0,5 varje gång $t$t ökar med $1$1. Visa att Kersti har rätt.

Beräkna det exakta värdet av  $x^2+$x²+$\frac{1}{x^2}$1x²  då  $x+$x+$\frac{1}{x}=\frac{13}{3}$1x =133  .

Lloyd vill ha en tavla och lämnar in en akvarellmålning för inramning. Han vill ha träram av trälist, glasskiva och passepartout till tavlan. Det finns trälister, glas och passepartouter i olika prisklasser att välja mellan.

Lloyd får två olika prisförslag för inramningen, alternativ A och alternativ B. Båda alternativen ger samma yttermått på tavlan. Tabellen visar materialkostnader, arbetskostnad och det slutliga totalpriset.

Lloyd vill veta hur stor tavlan blir då den är klar. Han utgår från att $x>y$x>y och påbörjar en beräkning genom att sätta trälistens totala längd till $2x+2y$2x+2y meter.

Beroende på trälistens utseende blir måtten på glasskivan olika för de två alternativen. För alternativ A är glasskivans area 80 % av tavlans area $xy$xy m². För alternativ B är glasskivans area 90 % av tavlans area $xy$xy m².

Beräkna tavlans yttermått.