Nationellt prov Matematik 3b vt13 Del A - Muntligt

En smed tänker tillverka smycken som kallas Ring och Hjärta. Ring tillverkas av $3$3 g guld och $6$6 g silver. Hjärta tillverkas av $2$2 g guld och $8$8 g silver. Smeden har $54$54 g guld och $120$120 g silver som skall räcka till ett antal Ring och Hjärta

Vid försäljning gör smeden en vinst på $100$100 kr för varje Ring och $120$120 kr för varje Hjärta. Utgå från att smeden tillverkar $x$x stycken Ring och $y$y stycken Hjärta.

Hur många Ring och Hjärta ska smeden tillverka och sälja för att få så stor vinst som möjligt?

Jonas ska tillverka en låda utan lock av en rektangulär kartongbit med måtten $60$60 cm × $30$30 cm. Han ska klippa bort lika stora kvadrater i varje hörn och vika upp sidorna. I figuren har kvadraterna sidan $x$x.

Hjälp Jonas att beräkna sidan $x$x så att lådans volym blir så stor som möjligt.

Figuren nedan visar grafen till funktionen $f\left(x\right)=x\left(x-3\right)\left(x+3\right)$ƒ (x)=x(x−3)(x+3) och en tangent vars tangeringspunkt $P$P ligger i ett av funktionens nollställen.

a) Bestäm funktionens nollställen.

b) Bestäm tangentens ekvation.

Ett område begränsas av koordinataxlarna, linjen  $y=42-12x$y=42−12x och kurvan $y=3x^2+6$y=3x²+6 

Beräkna områdets area.