KURSER  / 
Matematik 1b
/  Förberedande Aritmetik

Nationellt prov Matematik 4 ht 2015 del D

Författare:Simon Rybrand

"Här kan du göra DEL D på det nationella provet till kurs Matematik 4. Provet genomfördes ht 2015. I det här provet kan du först göra det på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter. "

  • 1.

    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Bestäm f(π5)f’\left(\frac{\pi}{5}\right)ƒ (π5 ) om f(x)=2cos3xf\left(x\right)=2\cos3xƒ (x)=2cos3x. Svara med två decimaler.

    Endast svar krävs

    Svar:
    Rättar...
  • 2.

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    M NP

    Figuren visar kurvan y=x+2 cosxy=x+2\text{ }\cos xy=x+2 cosx  och linjen y=3y=3y=3 samt deras skärningspunkt PPP.

    Bestäm lutningen på kurvan y=x+2 cosxy=x+2\text{ }\cos xy=x+2 cosx  i punkten PPP.
    Svara med minst tre värdesiffror.

    Svar:
    Rättar...
  • 3.

    (1/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1 2
    R
    K
    M NP

    Pariserhjulet London Eye har en diameter på 135135135 meter och ett varv tar 303030 minuter.

    En gondols höjd över marken kan beskrivas med funktionen 

     h(t)=67,5 sin(0,209t1,57)+70h\left(t\right)=67,5\text{ }\sin\left(0,209t-1,57\right)+70h(t)=67,5 sin(0,209t1,57)+70  ;   0t300\le t\le300t30 

    där hhh är höjden över marken i meter och ttt är tiden i minuter efter start.

    a) Vilken är gondolens största höjd över marken?
         Endast svar krävs

    b) Bestäm hur lång tid gondolen är minst 404040 m över marken under ett varv.

    Svar:
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
  • 4. Premium

    (3/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M 2
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Frida får ett läkemedel mot högt blodtryck. Hur snabbt läkemedlet bryts ner av kroppen kan beskrivas med differentialekvationen

    dmdt=\frac{\text{d}m}{\text{d}t}=dmdt =kmk\cdot mk·m 

    där kkk är en konstant och mmm mg är mängden läkemedel i kroppen ttt timmar efter att hon fått medicinen.

    a) Visa att m(t)=Cektm\left(t\right)=C\cdot e^{kt}m(t)=C·ekt är en lösning till differentialekvationen.

    b) När Frida tar en tablett blir mängden läkemedel i hennes kropp 100100100 mg. Efter 111 timme har mängden minskat till 909090 mg. Bestäm konstanterna CCC och kkk för funktionen m(t)=Cektm\left(t\right)=C\cdot e^{kt}m(t)=C·ekt detta fall.

    c) Bestäm hur lång tid det tar för Fridas kropp att bryta ner 90 %90\text{ }\%90 % av en given mängd läkemedel om inget nytt läkemedel tillförs.

    Svar:
    Rättar...
  • 5. Premium

    (1/2/0)
    E C A
    B
    P 1 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Figuren visar graferna till funktionerna y=ex2xy=e^{\sqrt{x}}-2xy=ex2x och  y=xy=\sqrt{x}y=x.
    Funktionernas grafer och x-axeln begränsar det skuggade området i figuren.

    Beräkna arean av det skuggade området.
    Svara med minst tre värdesiffror.

    Svar:
    Rättar...
  • 6. Premium

    (0/3/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 2
    R
    K 1
    M NP

    En tom tank ska fyllas med vatten. Under de första 101010 minuterna är påfyllningshastigheten konstant, 909090  liter/minut. Under de följande 151515 minuterna sjunker påfyllningshastigheten på grund av minskat vattentryck. Därefter är påfyllningshastigheten konstant 303030 liter/minut.

    Grafen visar hur påfyllningshastigheten yyy liter/minut beror av tiden xxx minuter. Under den tid då vattentrycket sjunker ges påfyllningshastigheten av funktionen  y=y=y=1000x\frac{1000}{x}-1000x 101010 

    Bestäm hur lång tid det tar att fylla tanken med 200020002000 liter vatten.

    Svar:
    Rättar...
  • 7. Premium

    (0/0/3)
    E C A
    B
    P
    PL 3
    M
    R
    K
    M NP

    Ett område begränsas av kurvan y=x24y=x^2-4y=x24 och linjen y=5y=5y=5.
    Bestäm volymen som bildas när detta område roterar runt linjen y=5y=5y=5 

    Svar:
    Rättar...
  • 8. Premium

    (0/0/2)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 2
    R
    K
    M NP

    En laserpekare är placerad på en roterande skiva. Där laserstrålen från laserpekaren träffar en vägg syns en röd ljuspunkt. Avståndet mellan väggen och den roterande skivans mittpunkt är LLL meter. Vid tiden t=0t=0t=0 lyser
    laserstrålen vinkelrätt mot väggen, se figur 1.

    Skivan med laserpekaren roterar så att den röda ljuspunkten rör sig åt höger på väggen. Vid tiden ttt sekunder har skivan roterat vinkeln vvv radianer och ljuspunkten rört sig sträckan xxx meter längs väggen. Se figur 2.

    Skivan roterar med konstant vinkelhastighet CCC radianer/s så att v=Ctv=C\cdot tv=C·t

    Ljuspunkten rör sig längs väggen med hastigheten dxdt\frac{\text{d}x}{\text{d}t}dxdt  

    Bestäm ett uttryck för hastighetendxdt\frac{\text{d}x}{\text{d}t}dxdt  

    Svar:
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet