Författare:Simon Rybrand
"Här kan du göra DEL D på det nationella provet till kurs Matematik 4. Provet genomfördes ht 2015. I det här provet kan du först göra det på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter. "
X-uppgifter (8)
1.
Bestäm ƒ ’(π5 ) om ƒ (x)=2cos3x. Svara med två decimaler.
Endast svar krävs
Rättar...2.
Figuren visar kurvan y=x+2 cosx och linjen y=3 samt deras skärningspunkt P.
Bestäm lutningen på kurvan y=x+2 cosx i punkten P.
Svara med minst tre värdesiffror.Rättar...3.
Pariserhjulet London Eye har en diameter på 135 meter och ett varv tar 30 minuter.
En gondols höjd över marken kan beskrivas med funktionen
h(t)=67,5 sin(0,209t−1,57)+70 ; 0≤t≤30
där h är höjden över marken i meter och t är tiden i minuter efter start.
a) Vilken är gondolens största höjd över marken?
Endast svar krävsb) Bestäm hur lång tid gondolen är minst 40 m över marken under ett varv.
Svar:Rättar...4. Premium
Frida får ett läkemedel mot högt blodtryck. Hur snabbt läkemedlet bryts ner av kroppen kan beskrivas med differentialekvationen
dmdt =k·m
där k är en konstant och m mg är mängden läkemedel i kroppen t timmar efter att hon fått medicinen.
a) Visa att m(t)=C·ekt är en lösning till differentialekvationen.
b) När Frida tar en tablett blir mängden läkemedel i hennes kropp 100 mg. Efter 1 timme har mängden minskat till 90 mg. Bestäm konstanterna C och k för funktionen m(t)=C·ekt detta fall.
c) Bestäm hur lång tid det tar för Fridas kropp att bryta ner 90 % av en given mängd läkemedel om inget nytt läkemedel tillförs.
Rättar...5. Premium
Figuren visar graferna till funktionerna y=e√x−2x och y=√x.
Funktionernas grafer och x-axeln begränsar det skuggade området i figuren.Beräkna arean av det skuggade området.
Svara med minst tre värdesiffror.Svar:Se mer: Areor mellan kurvorRättar...6. Premium
En tom tank ska fyllas med vatten. Under de första 10 minuterna är påfyllningshastigheten konstant, 90 liter/minut. Under de följande 15 minuterna sjunker påfyllningshastigheten på grund av minskat vattentryck. Därefter är påfyllningshastigheten konstant 30 liter/minut.
Grafen visar hur påfyllningshastigheten y liter/minut beror av tiden x minuter. Under den tid då vattentrycket sjunker ges påfyllningshastigheten av funktionen y=1000x −10
Bestäm hur lång tid det tar att fylla tanken med 2000 liter vatten.
Svar:Rättar...7. Premium
Ett område begränsas av kurvan y=x2−4 och linjen y=5.
Bestäm volymen som bildas när detta område roterar runt linjen y=5Svar:Se mer: VolymintegralerRättar...8. Premium
En laserpekare är placerad på en roterande skiva. Där laserstrålen från laserpekaren träffar en vägg syns en röd ljuspunkt. Avståndet mellan väggen och den roterande skivans mittpunkt är L meter. Vid tiden t=0 lyser
laserstrålen vinkelrätt mot väggen, se figur 1.Skivan med laserpekaren roterar så att den röda ljuspunkten rör sig åt höger på väggen. Vid tiden t sekunder har skivan roterat vinkeln v radianer och ljuspunkten rört sig sträckan x meter längs väggen. Se figur 2.
Skivan roterar med konstant vinkelhastighet C radianer/s så att v=C·t
Ljuspunkten rör sig längs väggen med hastigheten dxdt
Bestäm ett uttryck för hastighetendxdt
Svar:Rättar...