Författare:Simon Rybrand
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Formler och begrepp som används i video och övningar
Derivatans definition
h→0limhf(x+h)−f(x)
Deriveringsregler
Derivatan av en konstant är noll.
Om f(x)=a⋅xk är f′(x)=k⋅a⋅xk−1.
Du får derivera ”term för term” i ett polynom.
y=ax har derivatan y′=axlna
y=lnx har derivatan y′=x1
y=sinx har derivatan y′=cosx
y=cosx har derivatan y′=−sinx
y=tanx har derivatan y′=cos2x1
y=f(x)⋅g(x) har derivatan y′=f′(x)⋅g(x)+f(x)⋅g′(x)
y=g(x)f(x) har derivatan y′=(g(x))2f′(x)⋅g(x)−f(x)⋅g′(x)
Exempel i videon
- Beräkna f′(3π då f(x)=2sinx.
- Ange tangentens i x=2π till funktionen f(x)=cosx.
- Temperaturen i en sjö uppmättes under ett molnigt sommardygn. Temperaturen visade sig följa funktionen y(t)=15+2sin(0,26t) där t är antalet timmar efter kl. 12.00.
a) Bestäm y′(t).
b) Beräkna y′(10).
c) Tolka vad y′(10) betyder för vattnets temperatur. - En låda skall konstrueras med förhållanden enligt figuren (se video). Bestäm x så att det blir så stor volym som möjligt.
Kommentarer
e-uppgifter (2)
1.
(2/0/0)E C A B P 2 PL M R K Beräkna f′(4π)ƒ ’(π4 ) då f(x)=2 sinxƒ (x)=2 sinx .
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 2(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...2.
(2/0/0)E C A B P PL 2 M R K En kub har sidor med längden ss cm och volymen VV. Kubens volym ökar med 2020 cm33/s.
Bestäm hur snabbt längden ss ökar då kantlängden är 55 cm.
Ange svaret med en decimals noggrannhet.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 0,3 cm/s(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Förkunskap: Sammansatta funktioner och kedjeregelnRättar...
c-uppgifter (2)
3.
(0/2/0)E C A B 1 P PL 1 M R K Beräkna tangentens ekvation för x=3x=3 till kurvan f(x)=x2−2xƒ (x)=x2−2x .
Svar:Ditt svar:Rätt svar: y=4x−9(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...4. Premium
(0/3/0)M NPE C A B P PL 3 M R K Grafen till f(x)=(2x−3)5ƒ (x)=(2x−3)5 har en tangent i den punkt där f(x)=1ƒ (x)=1 . Bestäm tangentens ekvation.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: y=10x−19(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Förkunskap: Tangentens ekvation och lutningRättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Eddler
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO
Eddler AB
info@eddler.se
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
A.
Hur ska man veta att man ska ha miniräknaren inställd på radianer i uppgiften om temperaturen i videon?
Tack för bra videos!
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Detta är det många som funderar på, dvs när man skall använda radianer och när grader skall användas. Här gäller att vi jobbar med derivata och trigonometriska funktioner så då används radianer. Vi har skrivit om detta här, kika gärna på den artikeln.
Mario
ja det gjorde det. Tack så mycket! 😛
Simon Rybrand (Moderator)
Hej Mario, när du skall få fram andraderivatan för f(x) = (x + 1)^9 använder du Kedjeregeln och får då f´´(x) = 72(x + 1)^7. Sedan beräknas f´´(0) = 72(0 + 1)^7 = 72.
Hoppas att den lilla vägledningen hjälper, titta framförallt på kedjeregeln, då förstår du hur själva tänket fungerar.
Mario
tjenare.
jag har en fråga, det är så att jag har ett tal i min bok som jag inte kan räkna ut, jag tänkte om du visste hur man löser den.
Den lyder som så att man ska bestämma andraderivatan av 0 då funktionen = (x+1) upphöjt med 9 hur ska jag räkna för att få det till andra derivatan ska vara 72? alltså f´´(0) = 72?
hade varit tacksam för en lösning.
mvh Mario
Endast Premium-användare kan kommentera.