00:00
00:00
KURSER  / 
Övningsgeneratorn
/  Övningsgeneratorn

Problemlösning Derivata

Författare:Simon Rybrand
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Formler och begrepp som används i video och övningar

Derivatans definition

limh0f(x+h)f(x)h \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}

Deriveringsregler

Derivatan av en konstant är noll.

Om f(x)=axk f(x) = a \cdot x^k är f(x)=kaxk1 f'(x) = k \cdot a \cdot x^{k-1}

Du får derivera ”term för term” i ett polynom.

y=ax y=a^x har derivatan y=axlna y'=a^xlna

y=lnx y = lnx har derivatan y=1x y'=\frac{1}{x}

y=sinx y = sinx har derivatan y=cosx y'=cosx

y=cosx y = cosx har derivatan y=sinx y'=-sinx

y=tanx y = tanx har derivatan y=1cos2x y'=\frac{1}{cos^2x}

y=f(x)g(x) y = f(x)⋅g(x) har derivatan y=f(x)g(x)+f(x)g(x) y'=f'(x)⋅g(x)+f(x)⋅g'(x)

y=f(x)g(x) y = \frac{f(x)}{g(x)} har derivatan y=f(x)g(x)f(x)g(x)(g(x))2 y'=\frac{f'(x)⋅g(x)-f(x)⋅g'(x)}{(g(x))^2}

Exempel i videon

  • Beräkna f(π3f'(\frac{\pi}{3}f(x)=2sinxf(x)=2sinx.
  • Ange tangentens i x=π2 x=\frac{\pi}{2} till funktionen f(x)=cosxf(x)=cosx.
  • Temperaturen i en sjö uppmättes under ett molnigt sommardygn. Temperaturen visade sig följa funktionen y(t)=15+2sin(0,26t) y(t)=15+2sin(0,26t) där tt är antalet timmar efter kl. 12.00.
    a) Bestäm y(t)y'(t).
    b) Beräkna y(10)y'(10).
    c) Tolka vad y(10)y'(10) betyder för vattnets temperatur.
  • En låda skall konstrueras med förhållanden enligt figuren (se video). Bestäm xx så att det blir så stor volym som möjligt.