...
Kurser Alla kurser Min kurs Min sida Min sida Provbank Mina prov Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook X (Twitter) Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 4
 /   Trigonometri och trigonometriska funktioner

Trigonometriska funktioner - Sammanfattning

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand Anna Karp
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

I lektionerna Amplitud och period och förskjutningar i sid- och hödled tittar vi på hur graferna till de trigonometriska funktionerna ser ut och hänger ihop med funtkionuttrycken. 

I denna lektion får du möjlighet att träna på hur dessa olika begrepp påverkar grafens utseende och funktionsuttrycket.

Sammanfattning av trigonometriska funktioner

Här följer en sammanfattning av de olika begreppen för trigonometriska funktioner.

Trigonometriska funktioners funktionsuttryck och graf

Amplitud

Innebörden av begreppet amplitud är avståndet i $y$y-led från kurvans jämviktsläge, eller mittenläget lodrätt sett, till det högsta eller minsta värdet för funktionen. Detta motsvarar i formeln koefficient till $\sin$sin eller $\cos$cos. För att beräkna amplituden ställer upp följande kvot.

 $\text{Amplitud}=$Amplitud=  $\frac{\text{Största funktionsvärdet – Minsta funktionsvärdet}}{2}$Största funktionsvärdet – Minsta funktionsvärdet2  

Period

En perioden motsvarar den längd på intervallet i $x$x-led som uppstår innan kurvan upprepar sig.

En funktion $f\left(x\right)$ƒ (x) är periodisk med perioden $P$P om den uppfyller ekvationen  $f\left(x\right)=f\left(x+P\right)$ƒ (x)=ƒ (x+P) för alla $x$x.

Detta motsvarar i formeln koefficienten till vinkeln. Om man till exempel vill beräkna perioden utifrån funktionen $ y=\sin kx $ så får man perioden genom att beräkna

För  $y=A\sin kx$y=Asinkx och  $y=A\cos kx$y=Acoskx  är

 $\text{Perioden}=$Perioden= $\frac{360^{\circ}}{k}$360k     eller  $\frac{2\pi}{k}$2πk  

För $y=A\tan kx$y=Atankx

 $\text{Perioden}=$Perioden= $\frac{180^{\circ}}{k}$180k     eller  $\frac{\pi}{k}$πk  

Förskjutning uppåt/nedåt

Förskjutningen uppåt eller nedåt avgörs av om funktionsuttrycket har en konstantterm. En positiv konstant förskjuter kurvan uppåt och en negativ förskjuter kurvan nedåt.

$ y= A \sin k(x + v) + B $

Om konstanten $B<0$B<0 förskjuts kurvan nedåt.
Om konstanten $B>0$B>0 förskjuts kurvan uppåt.

Detsamma gäller för funktionen för cosinus.

Förskjutning höger/vänster

Förskjutningar åt höger eller vänster av kurvan avgörs av om det finns en vinkel adderad till variabeln. 

$ y= A \sin k(x + v) + B $

Om  $v>0$v>0  förskjuts kurvan åt vänster.
Om  $v<0$v<0  förskjuts kurvan åt höger.

Sammanfattningsvis får vi följande.

Begrepp sinusfunktionen Amplitud Period och Förskjutningar

Detsamma gäller för funktionen för cosinus.

Nu gäller det bara att hålla tungan rätt i mun och arbeta sig igenom uppgifterna metodiskt!

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Figuren visar grafen till funktionen  $y=A\sin kx$y=Asinkx  där $A$A och  $k$k är konstanter.

     

    Bestäm $A$A och $k$k och anger funtkionsuttrycket på formen $y=A\sin kx$y=Asinkx 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    M NP INGÅR EJ

    Ge ett exempel på en trigonometrisk funktion med amplituden $3$3 och perioden $90^{\circ}$90.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm konstanten $A$A så att det minsta värde funktionen $y=A-3\cos2\left(x-20^{\circ}\right)$y=A3cos2(x20) kan anta är $4$4.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Yosef och Zara ritar kurvan  $y=\sin x$y=sinx  på sina digitala verktyg. När de jämför sina kurvor upptäcker de att kurvorna ser olika ut. Se figur.

    Förklara varför kurvornas utseende skiljer sig åt på detta sätt.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: radianer Trigonometriska funktioner
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 5. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/1/0)
    E C A
    B 1 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Grafen i figuren tillhör en funktion av typen $y=A\cos k\left(x+v\right)+B$y=Acosk(x+v)+B där $x$x anges i grader.

    Bestäm konstanterna $A,\text{ }k,\text{ }v$A, k, v  och $B$B och ange funktionsuttrycket på formen $y=A\cos k\left(x+v\right)+B$y=Acosk(x+v)+B.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/1/0)
    E C A
    B 1 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Figurerna visar graferna till fyra trigonometriska funktioner, där $x$x anges i radianer.

    Para ihop följande tre funktioner med rätt graf A–D.

    1.   $y=\cos x+2$y=cosx+2  
    2.   $y=\cos2x$y=cos2x  
    3.   $y=\cos\left(x+2\right)$y=cos(x+2) 
    4.  $y=\cos$y=cos$\frac{x}{2}$x2  
    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/2/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K 1
    M NP INGÅR EJ

    Figuren nedan visar kurvan  $y=-\sin3x$y=sin3x  och linjen $y=$y=$-\frac{1}{2}$12  

    Bestäm $x$x-koordinaten för skärningspunkten $P$P.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Trigonometriska funktioner
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (3)

  • 8. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/1)
    E C A
    B 1 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Grafen i figuren tillhör en funktion av typen $y=A\sin k\left(x+v\right)+B$y=Asink(x+v)+B där $x$x anges i radianer.

    Bestäm konstanterna $A,\text{ }k,\text{ }v$A, k, v  och $B$B och ange funktionsuttrycket på formen $y=A\sin k\left(x+v\right)+B$y=Asink(x+v)+B.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/1)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Ange en kontinuerlig funktion $f$ƒ  som är definierad för alla $x$x och har värdemängden $-4\le f(x)\le2$4ƒ (x)2 .

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Trigonometriska funktioner
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/2)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    I Lisas matematikbok finns följande uppgift:

    Lisa löser uppgiften så här:

    Lisas lösning är inte korrekt. Hjälp Lisa att lösa uppgiften korrekt.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se