Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 4
/ Derivata
Kapiteltest - Derivata Ma4
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
X-uppgifter (11)
-
1. Premium
Bestäm en funktion till följande graf och förklara varför den inte är deriverbar för alla $x$x .
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: AbsolutbeloppLiknande uppgifter: absolutbelopp deriverbarhet modelleringRättar... -
-
2. Premium
Derivera följande funktioner
a) $y=\ln x+\ln x^4$y=lnx+lnx4
b) $y=3\text{ }\sin x-\cos3x$y=3 sinx−cos3x
c) $y=e^{\sqrt{x}}$y=e√x
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Deriveringsregler Sammansatta funktioner och kedjeregeln Derivera sin x och cos xLiknande uppgifter: deriveringsregler inre derivata kedjeregelnRättar... -
-
3. Premium
Bestäm talet $k$k så att $y=0,5e^{kx}$y=0,5ekx är en lösning till differentialekvationen
$6y+y’-y”=0$6y+y’−y”=0
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Vad är en differentialekvation? Differentialekvationer - träna exempelLiknande uppgifter: Andraderivata DifferentialekvationerRättar... -
-
4. Premium
Du blir ombedd att skissa upp utseendet av följande funktion utan hjälp av grafritande verktyg.
$f\left(x\right)=$ƒ (x)=$\frac{x^3-2x^2+4x}{x^2}$x3−2x2+4xx2
a) Bestäm asymptoterna
b) Skissa med hjälp av asymptoterna och extrempunkter grafen till funktionen.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Asymptoter* Asymptoter - ProblemlösningLiknande uppgifter: asymptot extrempunkter potensfunktionerRättar... -
-
5. Premium
Du blåser försiktigt upp ett bubbelgum. Radien är efter en sekund $0,7\text{ }\text{cm}$0,7 cm och ökar med hastigheten $1,2\text{ }\text{cm}/\text{sek}$1,2 cm/sek.
Med vilken hastigheten fylls bubbelgummet med luft?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Derivata förändringshastigheter kedjeregelnRättar... -
-
6. Premium
a) Bestäm en funktion som har asymptoterna $x=-2$x=−2 och $y=3$y=3
b) Bestäm en sammansatt funktion med derivatan $f’\left(x\right)=\cos x\left(\sin x+5\right)$ƒ ’(x)=cosx(sinx+5) och $f\left(\frac{3\pi}{2}\right)=0$ƒ (3π2 )=0
Motivera dina svar
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Asymptoter* Sammansatta funktioner och kedjeregelnLiknande uppgifter: asymptot kedjeregeln Primitiva FunktionerRättar... -
-
7. Premium
Bestäm tangenten till funktionen $f\left(x\right)=3x\cdot e^{2x}$ƒ (x)=3x·e2x då $x=2$x=2 .
Svara exakt.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Problemlösning DerivataLiknande uppgifter: Derivata talet e tangentens ekvationRättar... -
-
8. Premium
Låt $f\left(x\right)=$ƒ (x)=$\left|\frac{2x-3}{x-1}\right|$|2x−3x−1 |
a) Lös ekvationen $\left|\frac{2x-3}{x-1}\right|=$|2x−3x−1 |=$4$4
b) Vilka asymptoter har funktionen?
c) Lös $f\left(x\right)=x$ƒ (x)=x
Lös alla frågor algebraiskt men dubbelkolla gärna dig själv grafiskt efteråt.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Absolutbelopp Asymptoter*Liknande uppgifter: absolutbelopp asymptoter FunktionerRättar... -
-
9. Premium
I en sjö beräknas populationen av mörtar öka med $25\%$25% varje år om de får simma ostörda av rovfisk och fåglar, men man räknar med att i snitt äts $5$5 mörtar upp varje dag.a) Ställ upp en differentialekvation som beskriver hur populationens förändringshastighet $\frac{dy}{dt}$dydt ser ut om $y$y är populationens storlek och $t$t är tiden i år.
b) Hur många mörtar måste finnas i sjön från början för att de inte långsamt ska utrotas om modellen stämmer?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Tillämningar med kedjeregeln - C-A-uppgifter Tillämpningar med kedjeregeln - E-uppgifterLiknande uppgifter: derivatan förändringshastighet kedjeregelnRättar... -
-
10. Premium
Beräkna $h’\left(0\right)$h’(0) om $h\left(x\right)=$h(x)=$\frac{f\left(g\left(x\right)\right)}{g\left(x\right)}$ƒ (g(x))g(x) och du vet att $g\left(0\right)=3$g(0)=3 , $g’\left(0\right)=-2$g’(0)=−2 och $f\left(x\right)=2x+5$ƒ (x)=2x+5
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Kvotregeln Sammansatta funktioner och kedjeregelnLiknande uppgifter: kedjeregeln KvotregelnRättar... -
-
11. Premium
En saftfabrik fyller sina flaskor genom en konformad tratt. Tratten har diameter $40$40 cm och höjden $30\text{ }\text{cm}$30 cm och saften rinner ut med en hastighet på $72\text{ }\text{cm}^3/\text{sek}$72 cm3/sek.
Med vilken hastighet minskar höjden/sekund i tratten, om ingen ny saft tillförs och tratten är halvfull sett till volym?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Tillämpningar med kedjeregeln - E-uppgifter Tillämningar med kedjeregeln - C-A-uppgifterLiknande uppgifter: Derivata förändringshastighet VolymRättar... -