NP Matematik 4 år 2013 – Uppgift 5-7

Trigonometriska ekvationer

$sin x = a$ ger lösningarna:
$x = arcsin( a) + n⋅360°$ eller $x = (180° – arcsin( a)) + n⋅360°$

Amplitud

Innebörden av begreppet amplitud är avståndet I y – led från kurvans jämviktsläge (mittenläget lodrätt sett) till det högsta värdet för funktionen. Det är också så att den koefficient som står framför ”sin” eller ”cos” är detsamma som amplituden.

Period

Perioden kan ses som det avstånd I grader I x – led det tar för kurvan att återgå till sitt ursprungsläge. Om man vill beräkna perioden utifrån att man har en funktion $y=sin(ax)$ så får man perioden genom att beräkna

$Periodicitet = \frac{360}{a}$

Integralkalkylens fundamentalsats

$\int\limits_a^b f(x) dx = \left[ F(x) \right]_a^b = F(b) – F(a)$ där

• a är den undre gränsen och b den övre.
• f(x) är integranden, dvs den funktion vi tar fram primitiv funktion F(x) på.
• För att få fram värdet på integralen beräknas sedan F(b) – F(a)