...
Kurser Alla kurser Min kurs Min sida Min sida Provbank Mina prov Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook X (Twitter) Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 4
 /   Derivata

Repetition av Derivata

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand Anna Karp
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Denna lektion är en repetition av derivata och de deriveringsregler vi lärt oss i tidigare kurser.

Repetition av Derivata

Derivata är en funktion som anger förändringshastigheten hos en annan känd funktion. Funktionens derivata beskriver hur mycket och i vilken riktning funktionens värde förändras då man rör sig från en given punkt.

Inom matematiken är beräkningar av derivatan en metod att studera och beräkna funktioners förändringar.

Återvänd till lektionen för repetition Derivata – Vad är det? om du vill veta mer.

Derivatan – ett gränsvärde

Vi börjar denna repetition av derivata med definitionen.

Den genomsnittliga förändringshastigheten över ett intervall kan beräknas med en ändringskvot. Ändringskvoten motsvarar sekants lutning i intervallet. Derivatan definieras som gränsvärdet till denna ändringskvot.

Derivatans definition

Derivatan i en punkt kan alltså beräknas med hjälp av gränsvärdet av ändringskvoten där en sekant går till att bli en tangent till kurvan. Omvandlingen från sekant till tangent sker då avståndet mellan punkterna där sekanten skär genom grafen, går mot noll. Alltså i gränslandet där de två punkterna sammanfaller.

Derivatans definition

$f'(x)=$$ \lim\limits_{h \to 0}$ $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ƒ (x+h)ƒ (x)h 

Återvänd till lektionen för repetition Derivatans definition om du vill veta mer.

Så betecknas Derivata

En funktion betecknas med matematiskt språk oftast med $f(x)$ƒ (x) eller $y$y. För att beskriva derivatan till $f\left(x\right)$ƒ (x) använder man vanligtvis beteckningen $f’(x)$ƒ ’(x). Det uttalar man som ”f prim av x”. Men det finns fler sätt att beteckna derivata. Här är några.

$y’$y         $y’\left(x\right)$y(x)           $\frac{dy}{dx}$dydx           $\frac{df}{dx}$dƒ dx           $Df\left(x\right)$Dƒ (x)          $Dy$Dy

Deriveringsregler

Innan vi tittar på de olika funktionernas deriveringsregler gör vi denna repetition av derivata.

Tre bra kom ihåg när du deriverar
  1. Du deriverar alltid ett uttryck ”term för term”.
  2. Derivatan av en konstant är alltid lika med noll.
  3. Derivatan av en förstagradsterm är alltid lika med koefficienten.

Här samlar vi de deriveringsregler vi lärt oss i tidigare kurs.

Polynomfunktioner och Potensfunktioner

Vid derivering av polynomfunktioner och potensfunktioner gäller följande.

En polynomfunktion är ju en särskild sorts protesfunktion där alla exponenter tillhör de naturliga talen. Det leder till att samma deriveringsregel gäller för både polynomfunktioner och potensfunktioner.

En funktion $f\left(x\right)=kx^n$ƒ (x)=kxn, där $k$k är en konstant har derivatan

$f´\left(x\right)=n\cdot k\cdot x^{n-1}$ƒ ´(x)=n·k·xn1

För alla funktioner  $f\left(x\right)=k\cdot g\left(x\right)$ƒ (x)=k·g(x)  där $k$k är en konstant, gäller att  $f´\left(x\right)=k\cdot g´\left(x\right)$ƒ ´(x)=k·g´(x)

Eftersom att en polynom- och potensfunktioner kan ha flera termer använder vi följande regler för att kunna derivera dem.

$D\left(f+g\right)=f´+g´$D(ƒ +g)=ƒ ´+g´

Exempel på att derivera polynomfunktioner

$ y= x $ har derivatan $ y´= 1 $

$ f(x) = x^3 $ har derivatan $ f´(x) = 3x^2 $

$ g(x) = 2x^4 + 3x + 10 $ har derivatan $ g´(x) = 8x^3 + 3 + 0 = 8x^3 + 3 $

Lektion om att derivera polynomfunktioner

En potensfunktion kan innehålla andra exponenter än positiva heltal, exempelvis bråktal eller negativa tal. För potensfunktioner används ändå samma deriveringsregler som för polynomfunktioner.

Potensregler som underlättar derivering

1)  $a^{-n}=$an=  $\frac{1}{a^n}$1an 

2)  $\sqrt[n]{x}=x^{1/n}$nx=x1/n

Exempel på att derivera potensfunktioner

$ f(x) = \sqrt{x} = x^{1/2} $ har derivatan $ f´(x) = \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2 \sqrt{x}} $

$ y = \frac{1}{x^2} = x^{-2} $ har derivatan $ y´= -2x^{-3} = \frac{-2}{x^3} $

Lektion om att derivera potensfunktioner

Exponentialfunktioner

För funktioner som har sin oberoende variabel i exponenten gäller följande deriveringsregel.

$f(x)=Ca^{kx}$ƒ (x)=Cakx  där  $a>0$a>0  har derivatan $f´(x)=Ca^{kx}\cdot k\cdot\ln a$ƒ ´(x)=Cakx·k·lna

Eftersom att  $\ln e=1$lne=1 blir derivatan ännu enklare för exponentialfunktioner med basen e.

$f(x)=Ce^{kx}$ƒ (x)=Cekx  har derivatan $f´(x)=Ce^{kx}\cdot k$ƒ ´(x)=Cekx·k

Exempel på att derivera exponentialfunktioner

$ f(x) = e^x $ har derivatan $ f´(x) = e^x $

$ g(x) = 2e^{3x} $ har derivatan $ g´(x) = 6e^{3x} $

$ y = 2^x $ har derivatan  $y´=2^x\cdot\ln2$y´=2x·ln2 

Lektion om att derivera exponentialfunktioner

Andraderivata – derivatans derivata

När man deriverar en derivata, får man något som man kallar för andraderivatan. Den betecknar man på många olika sätt. Några ser du här.

$ y´´ $      $ f´´(x) $         $\frac{d^2y}{dx^2}$d2ydx2 

Skrivsättet $´´$ uttalar man som ”bis”.

Andraderivatan motsvarar förändringshastigheten av förändringshastigheten. Det innebär att man får andraderivatan till en funktion genom att man deriverar funktionen två gånger efter varandra.

Den huvudsakliga användningen av andraderivatan i denna kurs, är att vi med den mycket effektivt kan bestämma extrempunkternas karaktär, samt eventuella inflexionspunkter. Vi kan med andraderivatans hjälp även undersöka hur en graf ser ut och beter sig för olika $x$x -värden.

Andraderivatan och extrempunkter

Återvänd till lektionen för repetition Andraderivatan om du vill veta mer.

Numerisk derivering och digitala verktyg

Tänk på att utnyttja digitala hjälpmedel när du får. De kan effektivisera beräkningar och underlätta svåra deriveringar.

Dessutom är det nödvändiga vid derivering av vissa funktioner, tex  $y=5x^3\cdot\cos2x\cdot4^x$y=5x3·cos2x·4x.

Exempel i videon

Kommentarer

Leon Stenberg Wadstrom

Hej,
Denna sida har varit jättehjälpsam, bara en snabb fråga. På uppgift 8 i förklaring så står det att -h/x(x+h) gånger 1/h blir -1/x(x+h).
Jag förstår inte riktigt hur -h gånger 1 blir -1 och hur h gånger x(x+h) blir x(x+h)

Tack så mycket för hjälpen.
Leon

holm.nathalie

Hej!

Om man har f prim dvs. f ’ (y) = roten ur y så kommer jag så långt att:

roten ur y är samma sak som y^1/2
sen måste man plussa på 1
y = y^1+ 1/2 = y^3/2

men sen då?? Tar jag ned 3/2 framför y och delar med 3/2 så tar ju de ut varandra?

Tacksam för svar 🙂

    Simon Rybrand (Moderator)

    Svarar gärna men vilken uppgift är det som du jobbar med?
    Någon från övningarna här eller någon annanstans? Kan du skriva ned frågan här?

RasmusP

Nu är det något fel med alla tecken. Det står $ osv istället för talen på frågorna.

Vad är derivatan av x3x3?
x^3$
$
x2x2
x^2$

FÖRKLARING

I formelsamlingen kan vi se att derivatan av xaxa är a⋅xa−1a⋅xa−1.

Tillämpat på frågan får vi att derivatan av x3x3 är:

\cdot x^{3-1} = 3x^2$

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Detta kan bero på att du har javascript (programmeringsspråket som gör om formlerna) avstängt i din webbläsare. Testa gärna med en annan webbläsare och hör av dig om det fortfarande inte fungerar!

Jonathan Sundström

Fråga 4 verkar inte stämma, derivatan av sin(x) ska väl vara cos(x) och inte cos2(x) som den rättar som rätt svar.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, tänk på att du här måste använda dig av produktregeln. Derivatan av sin(x) är cos(x) men eftersom du inte deriverar cos(x) så får du $cos(x) \cdot cos(x) = cos^2x$

Mikael

Fråga fyra har två likadana alternativ 1 och 3.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej och tack för kommentaren, det är korrigerat i testet.

Leila

Hej!
Jag svarade rätt på alla frågor men det visas 80% rätt!
Det inte stämmer.

Hälsningar
Leila

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, vilken fråga är det som du får fel på?


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (13)

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Derivera $f(x)=3x+2$ƒ (x)=3x+2 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Derivata polynomfunktion
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Derivera  $f(x)=x^3$ƒ (x)=x3 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Derivata polynomfunktion
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Derivera  $f\left(x\right)=7x$ƒ (x)=7x 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Derivera  $f\left(x\right)=82$ƒ (x)=82 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Derivera  $f\left(x\right)=5e^{2x}$ƒ (x)=5e2x 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Låt  $f(x)=3x^3+2x^2-10x+4$ƒ (x)=3x3+2x210x+4 . Bestäm  $f´(x)$ƒ ´(x).

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Derivata polynomfunktioner
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Olle och Olga säljer kantareller och funderar på att höja kantarellernas kilopris för att öka dagsinkomsten. De har kommit fram till att dagsinkomsten som funktion av prishöjningen ges av

     $f\left(x\right)=-0,1x^2+5x+3000$ƒ (x)=0,1x2+5x+3000 

    där $f\left(x\right)$ƒ (x) dagsinkomsten i kr och $x$x är prishöjningen i kr/kg.

    Beräkna, med hjälp av derivata, vilken prishöjning $x$x som ger den största dagsinkomsten.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Derivera  $f(x)=$ƒ (x)= $\frac{5}{x^3}$5x3 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Derivata potensfunktion
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Derivera  $f\left(x\right)=4\sqrt{x}$ƒ (x)=4x  och förenkla.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm andraderivatan till  $f(x)=4x^3+3x^2$ƒ (x)=4x3+3x2 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: derivatan deriveringsregler
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 11. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm $\frac{dV}{dt}$dVdt  om  $V\left(t\right)=3\pi t^2$V(t)=3πt2 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 12. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm $\frac{d^2V}{dt^2}$d2Vdt2   om  $V\left(t\right)=3\pi t^2$V(t)=3πt2 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 13. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Låt  $f(x)=2x^4-x^2+12x+e^x$ƒ (x)=2x4x2+12x+ex. Bestäm  $f´´\left(x\right)$ƒ ´´(x).

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Förkunskap: Andraderivata
    Liknande uppgifter: andraderivatan Derivata
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (9)

  • 14. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm $f'(x)$ƒ ’(x) om  $f\left(x\right)=-$ƒ (x)=$\frac{2}{\sqrt{x}}$2x   

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Algebra derivatan deriveringsregler
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 15. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vilken av graferna nedan skulle kunna vara den ursprungliga funktionen  $f\left(x\right)$ƒ (x) då dess andraderivata är $f´´(x)=6x+2$ƒ ´´(x)=6x+2 

    Grafer till polynomfunktioner

    Motivera ditt val för att få poäng för resonemang.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Andraderivata
    Liknande uppgifter: Derivata derivatans graf
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 16. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm $f´´\left(9\right)$ƒ ´´(9) om $f\left(x\right)=$ƒ (x)= $\frac{3\sqrt{x}}{2}$3x2   

    Ange svaret på enklaste form.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Förkunskap: Andraderivata
    Liknande uppgifter: Andraderivata deriveringsregler
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 17. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (3/4/0)
    E C A
    B 2
    P
    PL
    M 3 2
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Temperaturen hos vattnet i en flaska som ställs in i ett kylskåp kan beskrivas med modellen $T\left(x\right)=17e^{-0,693x}+5$T(x)=17e0,693x+5 där $T\left(x\right)$T(x) är vattnets temperatur i $°C$°C och $x$x är tiden i timmar efter att flaskan ställdes in i kylskåpet.

    a) Bestäm vattnets temperatur då flaskan ställs in i kylskåpet. 

    b) Bestäm efter hur lång tid vattnets temperatur är $10\text{ }°C$10 °C.

    c) Bestäm hur snabbt vattnets temperatur sjunker två timmar efter att flaskan ställdes in i kylskåpet. 

    d) Enligt modellen kommer vattnets temperatur med tiden att närma sig en undre gräns. Bestäm denna undre gräns med hjälp av modellen.

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Problemlösning med Derivata
    Liknande uppgifter: derivatan Funktioner
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 18. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Grafen till $f\left(x\right)=x^5-5x^2$ƒ (x)=x55x2 har en tangent i punkten $P$P som ligger i fjärde kvadranten.

    Tangenten har lutningen $15$15. Bestäm $x$x-koordinaten för punkten $P$P.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Tangentens ekvation och lutning
    Liknande uppgifter: derivatan Funktioner tangent
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 19. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm en andragradsfunktion $f$ƒ som uppfyller villkoret att  $f´\left(4\right)=5$ƒ ´(4)=5 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Derivata
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 20. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm $f'(x)$ƒ ’(x) om  $f\left(x\right)=$ƒ (x)=$\frac{8x+2e^{-x}}{2}$8x+2ex2 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Algebra derivatan deriveringsregler
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 21. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Beräkna  $f´(x)$ƒ ´(x) då  $f(x)=4\cdot2^{2x}-$ƒ (x)=4·22x$\sqrt{\frac{4}{x^2}}$4x2  

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 22. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/1)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K 1
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm $f´\left(x\right)$ƒ ´(x) med hjälp av derivatans definition då $f\left(x\right)=x^2+3x$ƒ (x)=x2+3x.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Derivata Derivatans Definition
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (6)

  • 23. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/2)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ

    Antalet lämlar $N(t)$N(t)  i en lämmelkoloni kunde beskrivas med funktionen  $N(t)=3t(t-3)(t-5)+400$N(t)=3t(t3)(t5)+400  då  $0\le t\le8$0t8  motsvarar antal år efter $2008$2008.

    Vilket år ökade kolonin med ca $80$80 lämlar/år?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Derivata problemlösning
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 24. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/1)
    E C A
    B 1 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Ange alla funktioner som har egenskapen att $f(x)=f´(x)$ƒ (x)=ƒ ´(x) där $f(x)\ne0$ƒ (x)0.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 25. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/1)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ

    Visa att $f'(x)=8^x\cdot\ln8$ƒ ’(x)=8x·ln8  då   $f\left(x\right)=$ƒ (x)= $\frac{1}{2^{-3x}}$123x   

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Algebra deriveringsregler
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 26. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/2)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Albins vikt kan beskrivas med funktionen $V\left(t\right)=0,10t^3-1,23t^2+6,51t+3,72$V(t)=0,10t31,23t2+6,51t+3,72 där vikten $V$V kg är en funktion av tiden $t$t år efter födseln. Funktionen gäller under hans åtta första levnadsår.

    Den hastighet som Albins vikt ökar med varierar. Bestäm vilka värden hastigheten kan anta under Albins åtta första levnadsår.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare