Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 4
/ Nationellt prov Ma4 VT 2015
Nationellt prov Matematik 4 vt 2015 del D
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
X-uppgifter (8)
-
1. Premium
Figuren visar ett komplext talplan där talet $z$z är markerat.
Bestäm talet $z$z på polär form.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Komplexa tal på Polär formLiknande uppgifter: komplexa tal polär formRättar... -
-
2. Premium
En sommardag i Pajala regnade det mellan $9.00$9.00 och $19.00$19.00. Under dessa $10$10 timmar mättes regnets intensitet.
Enligt en förenklad modell ges regnets intensitet av $y=x\cdot\sin\frac{\pi\cdot x}{10}$y=x·sinπ·x10 där $y$y är regnets intensitet i mm/h och $x$x är tiden i timmar från $9.00$9.00. Modellen antas gälla mellan $9.00$9.00 och $19.00$19.00.
Beräkna hur många mm regn som totalt föll under dessa $10$10 timmar.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: digitala verktyg integralerRättar... -
-
3. Premium
Figuren visar graferna till funktionerna $f\left(x\right)=\frac{x^4}{4}+1,5$ƒ (x)=x44 +1,5 och $g\left(x\right)=4x-2$g(x)=4x−2.
De två funktionernas grafer innesluter tillsammans med de positiva koordinataxlarna det område som skuggats i figuren.
Bestäm arean av det skuggade området.
Svara med minst tre värdesiffror.Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Areor mellan kurvorFörkunskap: Beräkna integralerLiknande uppgifter: areor mellan kurvor integralerRättar... -
-
4. Premium
Under en molnfri dag med $12$12 timmars solljus, kan intensiteten $I$I hos solljuset approximeras med $I=I_0\text{ }\sin^3\left(\frac{\pi x}{12}\right)$I=I0 sin3(πx12 ) där $I_0$I0 är maximal intensitet och $x$x är tiden i timmar efter solens uppgång.
a) Bestäm hur många procent av maximal intensitet som solljuset har $3$3 timmar efter solens uppgång.
En dermatolog (hudläkare) rekommenderar att solskydd används om intensiteten överstiger $50$50 % av maximal intensitet.
b) Bestäm hur många timmar som solskydd bör användas denna dag enligt rekommendationen.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
-
5. Premium
För funktionen $f$ƒ gäller att $f”\left(x\right)=\cos x-\sin2x$ƒ ”(x)=cosx−sin2x. I punkten $\left(0,1\right)$(0,1) har grafen till funktionen $f$ƒ tangenten $y=2x+1$y=2x+1.
Bestäm $f’\left(x\right)$ƒ ’(x).
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Primitiva Funktioner tangentens lutningRättar... -
-
6. Premium
Festfixarfirman Skoj & Ploj blåser upp ballonger med ett tryckluftsaggregat.
Ballongerna kan anses vara klotformade och varje ballong ska blåsas upp till volymen $5,5$5,5 liter. Ballongens radie ökar med $3,5$3,5 cm/s vid det tillfälle då dess radie är $6,0$6,0 cm.
Aggregatet ger jämn luftpåfyllning så att volymen ökar med konstant hastighet.
Bestäm hur lång tid det tar att blåsa upp en ballong som från början är tom.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Sammansatta funktioner och kedjeregelnLiknande uppgifter: Derivata kedjeregelnRättar... -
-
7. Premium
Simone är glasdesigner och har designat en vas som är $3$3 dm hög. Formen på vasen kan beskrivas med den rotationskropp som uppstår då det skuggade området i figuren roteras kring $x$x-axeln. Det skuggade området begränsas av kurvorna $y_1=\frac{\sqrt{2x+1}}{2}$y1=√2x+12 , $y_2=\frac{\sqrt{2x-0,5}}{2}$y2=√2x−0,52 , linjen $x=3$x=3 och de positiva koordinataxlarna.
Simone vill veta hur mycket glasmassa som behövs för att tillverka vasen.
Beräkna hur stor volym glasmassa hon behöver.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Volymintegraler Träna mer på SkivmetodenLiknande uppgifter: integraler Rotationsvolym SkivmetodenRättar... -
-
8. Premium
Funktionen $h$h definieras genom $h\left(x\right)=\left(f\left(x\right)\right)^2$h(x)=(ƒ (x))2.
Bestäm $h”\left(0\right)$h”(0) för alla funktioner $f$ƒ med följande egenskaper:
- $f\left(0\right)=-1$ƒ (0)=−1
- $f’\left(0\right)=3$ƒ ’(0)=3
- $f”\left(0\right)=2$ƒ ”(0)=2
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Deriveringsregler Sammansatta funktioner och kedjeregelnLiknande uppgifter: Derivata inre derivata kedjeregelnRättar...