...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 4
 /   Nationella prov Matematik 4

NP Matematik 4 år 2013 – Uppgift 19-20

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

Uppgifter i videon

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  1. I figuren nedan (se bild i video) visas det område som begränsas av kurvan $y = 4-e^x$ och koordinataxlarna.
    När området roteras runt x-axeln bildas en rotationskropp.
    Teckna ett uttryck för rotationskroppens volym och bestäm dess värde med minst tre värdesiffror.
  2. En fågelunge faller från en $8,0\,m$ hög klippa. För att förenklat beskriva fallrörelsen kan följande differentialekvation
    ställas upp:$\frac{dv}{dt}+5v=10$där $v$ är fallhastigheten i $m/s$ efter tiden $t$ sekunder.

    a) Visa att $v(t)=2-2e^{-5t}$ är en lösning till differentialekvationen.
    b) Bestäm tiden det tar för fågelungen att falla $8,0\,m$

Formler och begrepp som används i video och övningar

Volymintegraler metod

Det finns ett sätt att tänka strukturerat kring beräkning av volymintegraler. Det handlar övergripande om att:

  1. Börja med att först ta fram en formel för att beräkna volymen för en skiva.
  2. Detta gör du genom att först välja om du skall beräkna den i x–led eller i y–led. Om du beräknar den i x–led får du bredden $Δx$ och i y – led bredden $Δy$ på skivan. Ställ sedan upp en formel för att beräkna volymen för en skiva.
  3. Använd en integral för att beräkna volymen (summera alla skivors volym) för hela kroppen.

Integralkalkylens fundamentalsats

$ \int\limits_a^b f(x) dx = \left[ F(x) \right]_a^b = F(b) – F(a) $ där

  • a är den undre gränsen och b den övre.
  • f(x) är integranden, dvs den funktion vi tar fram primitiv funktion F(x) på.
  • För att få fram värdet på integralen beräknas sedan F(b) – F(a)

Kommentarer

Magnus Adler

I uppgift 2 står det π((32/5 − 64/3​ +32)−0) ≈17 v.e

Jag får detta till π(17,06666667).
Har jag missat något, eller har ert svar blivit fel?

Mvh
Magnus

    Simon Rybrand (Moderator)

    Jepp, det fattas π där.
    Det är nu korrigerat

Amanda Jansson

Hej. Övning 1 till den här videon verkar fel. Uträckningen säger att det ska vara y^2 men den räknar bara med y i integralen.

Om man kunde få rätt lösning (om det nu är fel som står) så skulle det uppskattas. Vill se om jag har rätt när uppgiften görs på rätt sätt.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Den var felaktig och jag har nu korrigerat denna, tack för att du sade till!


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (1)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Är $y=e^{-3x}$ en lösning till differentialekvationen $y´´+3y´=0$?

    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (1)

  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    drawit-diagram-6

    Området i figuren begränsas av $y=-x^2+4$ och koordinataxlarna. När området roteras runt  $x$x -axeln bildas en rotationskropp.

    Bestäm dess volym.

    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se