...
Kurser Alla kurser Min kurs Min sida Min sida Provbank Mina prov Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook X (Twitter) Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 4
 /   Nationellt prov Ma4 VT 2022

Nationellt prov Matematik 4 vt 2022 del B och C

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

X-uppgifter (19)

  • Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i
    provhäftet.

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (3/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 3
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Derivera

    a)  $f\left(x\right)=\sin5x$ƒ (x)=sin5x                 $f’\left(x\right)=$ƒ (x)= 

    b)  $g\left(x\right)=\left(5x+2\right)^{10}$g(x)=(5x+2)10        $g’\left(x\right)=$g(x)= 

    c)  $h\left(x\right)=x^7\cdot e^x$h(x)=x7·ex                $h’\left(x\right)=$h(x)= 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Deriveringsregler
    Liknande uppgifter: Derivata deriveringsregler
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 2
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Funktionen $f$ƒ  ges av  $f\left(x\right)=2+5\cos4x$ƒ (x)=2+5cos4x .

    a) Ange funktionens period.

    b) Ange funktionens minsta värde.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Amplitud och Period
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Figuren visar kurvan  $y=\sin x$y=sinx  och en punkt $P$P.
    Punkten $P$P ligger på kurvan och har $y$y-koordinaten $0$0.

    a) Ange $x$x-koordinaten för punkten $P$P.
         Svara i radianer.

    b) Skissa kurvan  $y=\sin\frac{x}{2}$y=sinx2   i koordinatsystemet. Till din hjälp är kurvan  $y=\sin x$y=sinx  inritad.

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Amplitud och Period
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/1/0)
    E C A
    B 1 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    En kurva ges av  $y=\frac{3}{x+2}+x-1$y=3x+2 +x1 .

    Rita in asymptoterna till kurvan i koordinatsystemet.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Asymptoter*
    Liknande uppgifter: asymptoter Derivata Funktioner
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm  $\int_0^{\frac{\pi}{2}}\left(\sin^2x+\cos^2x+\sin x\right)dx$0π2 (sin2x+cos2x+sinx)dx.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm $\left|z\right|$|z| då  $z=e^{2+i\pi}$z=e2+iπ.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Eulers formel
    Liknande uppgifter: komplexa tal
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/1/1)
    E C A
    B 1 1 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Figuren visar det komplexa talplanet där talen $z_1$z1 och $z_2$z2 är markerade.

    a) Bestäm $\overline{z}_1$z1.

    b) Bestäm $\text{arg}\left(z_2-1\right)$arg(z21).

    c) Markera alla komplexa tal $z$z som uppfyller  $\text{Re}\text{ }z=\text{Im}\text{ }\left(z+z_2\right)$Re z=Im (z+z2).

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: komplexa tal komplexa talplanet
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/1)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm  $\int_0^{\pi}\left(g’\left(x\right)\cdot h\left(x\right)+g\left(x\right)\cdot h’\left(x\right)\right)dx$0π(g(x)·h(x)+g(x)·h(x))dx  då  $g\left(x\right)=\cos x$g(x)=cosx  och  $h\left(x\right)=x^2$h(x)=x2.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Produktregeln
    Förkunskap: Beräkna integraler
    Liknande uppgifter: Derivata integraler Produktreglen
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/1)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Ange en icke-reell rot till ekvationen  $z^{10}-1=0$z101=0.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: komplexa tal polär form
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Delprov C: Digitala verktyg är inte tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper.

  • 10. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/1)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Ett område i första kvadranten begränsas av kurvan  $y=x^{\frac{1}{4}}$y=x14 , linjen  $y=2$y=2 och  $y$y-axeln. När detta område roterar kring  $y$y-axeln bildas en rotationskropp vars volym ges av  $\pi\int_0^2g\left(y\right)dy$π02g(y)dy.

    Ange funktionen $g$g.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Volymintegraler
    Liknande uppgifter: integraler Volymintegraler
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 11. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Skriv $\frac{8+6i}{1+2i}$8+6i1+2i  på formen $a+bi$a+bi.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: komplexa tal
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 12. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/1/0)
    E C A
    B
    P 2 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Lös ekvationen  $\sin4x=\frac{\sqrt{3}}{2}$sin4x=32  

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 13. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K
    M NP INGÅR EJ

    Visa att   $\frac{z-\overline{z}}{2i}$zz2i  $=\text{Im}\text{ }z$=Im z  för alla komplexa tal $z$z.

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: komplexa tal
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 14. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/3/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ

    Funktionerna  $f$ƒ  och  $g$g  ges av  $f\left(z\right)=z^4+2z^3+9z^2-2z-10$ƒ (z)=z4+2z3+9z22z10  och  $g\left(z\right)=z^2-1$g(z)=z21.

    a) Visa att  $f\left(z\right)$ƒ (z)  är delbart med  $g\left(z\right)$g(z).

    b) Lös ekvationen  $f\left(z\right)=0$ƒ (z)=0

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 15. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K
    M NP INGÅR EJ

    Visa att  $\frac{\sin x}{\cos x-\sin x}+\frac{\sin x}{\cos x+\sin x}=$sinxcosxsinx +sinxcosx+sinx =$\tan2x$tan2x  

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 16. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/3/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ

    För vinkeln $v$v gäller villkoren:

    •  $\sin^2v=\frac{8}{9}$sin2v=89 
    •   $90^{\circ}$90$<$<$v<180^{\circ}$v<180 

    Bestäm $\tan v$tanv

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: trigonometri
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 17. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/3/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K 1
    M NP INGÅR EJ

    Funktionen  $f$ƒ   ges av  $f\left(x\right)=\frac{ax+b}{x+1}$ƒ (x)=ax+bx+1 .

    Bestäm konstanterna $a$a och $b$b så att  $f\left(1\right)=4$ƒ (1)=4  och  $f’\left(1\right)=3$ƒ (1)=3.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Kvotregeln
    Liknande uppgifter: Derivata Kvotregeln
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 18. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/2)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K
    M NP INGÅR EJ

    Visa att ekvationen  $\sin v\text{ }\cos40^{\circ}=\sin v+\cos v\text{ }\sin40^{\circ}$sinv cos40=sinv+cosv sin40 saknar lösningar i intervallet  $0^{\circ}\le v$0v$\le90^{\circ}$90.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: trigonometri
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 19. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/2)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Funktionen  $f$ƒ   har en primitiv funktion  $F\left(x\right)=3x\text{ }\ln x$F(x)=3x lnx  och funktionen  $g$g  har en primitiv funktion  $G\left(x\right)=x\left(\ln x\right)^2+3x$G(x)=x(lnx)2+3x.

    Bestäm rötterna till ekvationen  $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ƒ (x)=g(x).

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Produktregeln
    Liknande uppgifter: Derivata Produktmetoden
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se