Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Årskurs 7
/ Tal och räknesätten - Åk 7
Positionssystemet och utvecklad form
Innehåll
Positionssystemet och utvecklad form visar att varje siffras värde beror på var i talet den befinner sig.
Det talsystem som vi använder i Sverige, liksom i nästan hela resten av världen, kallas för det decimala talsystemet och är ett positionssystem.
Positionssystemet och utvecklad form
I positionssystem får alltså siffrorna i talet sitt värde beroende på var i talet de befinner sig. Vi säger att de olika siffrorna har ett platsvärde.
Det positionssystem som vi använder, det decimala talsystemet, kallas också för tiosystemet eller tiobassystemet. Det beror på att varje siffras värde ges genom att multipliceras med en potens med basen tio, en så kallad tiopotens.
I talet $382,3$382,3 är till exempel
$3$3:an på hundratalsplatsen och har därför värdet $3\cdot100=300$3·100=300
$8$8:an på tiotalsplatsen och har därför värdet $8\cdot10=80$8·10=80
$2$2:an på entalsplatsen och har därför värdet $2\cdot1=2$2·1=2
$3$3:an på tiondelsplatsen och har därför värdet $3\cdot0,1=0,3$3·0,1=0,3
När vi skriver ut alla dessa bidrag var för sig kallas det utvecklad form.
Utvecklad form visar tydligt hur varje siffra bidrar till talets totala värde.
$382,3=300+80+2+0,3$382,3=300+80+2+0,3
Observera att nollor måste vara med i den utvecklade formen för att visa att det saknas en viss tiopotens på den platsen. I talet $704$704 finns inga tiotal, vilket syns tydligt i utvecklad form.
$704 = 7 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 4 \cdot 1$
Hade vi inte haft med nolla hade talet fått ett helt annat värde - vilket?
Exempel 1
Skriv talet $4\,072$ i utvecklad form.
Lösning
Vi tittar på varje siffras position.
$4$4:an står på tusentalsplatsen: $4 \cdot 1\,000 = 4\,000$
$0$0:an står på hundratalsplatsen: $0 \cdot 100 = 0$
$7$7:an står på tiotalsplatsen: $7 \cdot 10 = 70$
$2$2:an står på entalsplatsen: $2 \cdot 1 = 2$
I utvecklad form skriver vi
$4\,072 = 4 \cdot 1\,000 + 0 \cdot 100 + 7 \cdot 10 + 2 \cdot 1$
Siffran får alltså olika värde beroende på vilken position den har i talet. Positionssystemet och utvecklad form visar det tydligt.
Till höger och vänster om decimaltecknet
Om vi har ett decimaltal anger siffrorna till höger om decimaltecknet antalet tiondelar, hundradelar, tusendelar osv.
Positionen närmast till vänster om decimaltecknet är entalsplatsen, och närmast till höger är tiondelsplatsen. Positionens värde blir tio gånger större för varje steg åt vänster.
Exempel 2
Ange vilken typ av siffra, tex hundratal eller tiondel, som varje siffra är i talet $ 1\,382,47 $
Lösning
Vi utgår från positionen närmast till vänster om decimaltecknet som är entalsplatsen och multiplicerar med tio för varje steg åt vänster och dividerar med tio för varje steg åt höger.
Exempel 3
Vilka värden har siffrorna $5$ och $7$ i talet $ 507,5 $?
Lösning
Det finns två femmor i talet där femman längst till vänster anger antal hundratal och har värdet $ 5·100=500 $.
Den andra femman anger antalet tiondelar och har värdet $5·0,1=0,5$.
Sjuan anger antalet ental och har värdet $ 7·1=7 $
Ju längre åt vänster i talet siffran står, ju större värde får den.
Exempel 4
Skapa det största möjliga talet med siffrorna $3$3, $0$0 och $4$4.
Lösning
Positionerna i talet ger siffrorna olika stora värden. Ju längre åt vänster, ju större värde.
För att skapa ett så stort tal som möjligt vill vi därför placera den största siffran först och den minsta sist i fallande ordning.
$430$430
Kombinerar vi siffror med olika operatorer kan vi helt plötsligt skapa vilka uttryck och beräkningar vi vill! Men var vi skriver vilken siffra och operator spelar stor roll för resultatet.
Exempel 5
Använd siffrorna $1$, $2$ och $3$ så att en subtraktion ger differensen $18$.
Lösning
Positionen på siffran ger den olika värden. Vi prövar oss fram.
$21 - 3 = 18$
Så kom ihåg: positionen för siffran är avgörande för dess värde.
Exempel i video
- Ange värdet för siffrorna i talet $16 224$.
- Ange värdet för siffrorna i talet $123,45$.
- Vilka värden har siffrorna $9$ och $3$ i talet $8900,3$?
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (15)
-
1. Premium
Ordna siffrorna $1,\text{ }2,\text{ }3$1, 2, 3 och $4$4 till ett tal så nära $3\text{ }000$3 000 som möjligt.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: PositionssystemetRättar...2.
Vilket värde har talet $4$4 i talen?
a) Premium
$104$104
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: PositionssystemetRättar...b) Premium
$2\text{ }548$2 548
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: PositionssystemetRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!c) Premium
$41\text{ }082$41 082
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: PositionssystemetRättar...d) Premium
$580,4$580,4
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik Högstadiet Positionssystemet Tal och räknesättenRättar...3. Premium
För ett tal gäller att
hundratalssiffran är $2$2
tiotalssiffran är $0$0
entalssiffran är $7$7
Vilket är talet?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: PositionssystemetRättar...4.
Skriv talen i utvecklad form.
a) Premium
$563$563
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...b) Premium
$4\text{ }729$4 729
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...c) Premium
$215\text{ }070$215 070
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...5.
Ersätt $[?]$[?] med rätt tecken.
a) Premium
$39\text{ }999\text{ }\left[?\right]\text{ }4\text{ }000$39 999 [?] 4 000
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...b) Premium
$2,9\text{ }\left[?\right]\text{ }2,900$2,9 [?] 2,900
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...c) Premium
$7,2\text{ }\left[?\right]\text{ }7,099$7,2 [?] 7,099
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...6. Premium
Vilket tal representerar $3\cdot10^3+7\cdot10^2+2\cdot10^1+9\cdot10^0$3·103+7·102+2·101+9·100 ?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik positionssystem taluppfattning utvecklad formRättar...7.
Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta talet.
a) Premium
$902$902 $799$799 $814$814
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...b) Premium
$0,3$0,3 $0,279$0,279 $0,31$0,31
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...c-uppgifter (3)
-
8. Premium
I ett tal är hundratalssiffran $4$4 och tusentalssiffran är dubbelt så stor. Talet har $2$2 tiotal och inga ental.
Vilket är talet?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: PositionssystemetRättar...9. Premium
I vilket tal har den ena fyran tio gånger så stort värde som den andra fyran?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: PositionssystemetRättar...10. Premium
Ordna siffrorna $2,\text{ }5,\text{ }7$2, 5, 7 och $9$9 till ett tal så nära $6\text{ }600$6 600 som möjligt.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...a-uppgifter (2)
11.
Siffrorna $2,\text{ }4,\text{ }6$2, 4, 6 och $7$7 ska ordnas till ett fyrsiffrigt tal som ligger så nära $5\text{ }500$5 500 som möjligt.
-
a) Premium
Bestäm talet.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: PositionssystemetRättar...b) Premium
Beskriv och motivera en generell strategi som alltid fungerar för uppgifter av den här typen, oavsett vilka fyra siffror och vilket målvärde man får. Motiveringen ska förklara varför strategin garanterat ger det tal som ligger närmast målvärdet, och varför det ibland krävs att man undersöker mer än ett alternativ.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: PositionssystemetRättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Redigera uppgift Stäng Kopiera abc-fråga Flytta abc-fråga Länka abc-fråga Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
Endast Premium-användare kan kommentera.