Potenser och Potenslagar

Hej Johan,

jag lägger till det! Tack för påpekande.

Det beror på att det är ett udda antal exponenter.

$(-2)^ 3=(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)$

Tre negativa tal multiplicerat med varandra ger ett negativt resultat.

Både $(-3)^ 4$ och $-3^ 4$ har en jämn exponent. Därför är $(-3)^ 4$ ett positivt tal.

Att $-3^ 4$ är negativ beror på att prioriterings reglerna ger att det bara är $3$:an som upphöjs till fyra och inte minustecknet.

Dvs $-3^ 4=-3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3$ vilket ger ett negativt resultat då tre positiva och ett negativt tal multiplicerat med varandra ger ett negativt resultat.

Hej An,

vi har inte använt potensreglerna på koefficienterna utan bara förkortat. Potensreglen används, som du säger, bara på potenser med samma bas.

$\frac{8x^6y^7}{4x^5y^6}=$$\frac{8x^{6-5}y^{7-6}}{4}=2xy$

Hej Charlie,

uppgiften har manuell rättning. Vissa uppgifter har det finns väldigt många sätt att svara. Då måste du själv klicka i om du har rätt eller fel efter att du jämfört ditt svar med bedömningsanvisningarna. Det gör du genom att klicka i den röda rutan framför bedömningsanvisningen om du har rätt.

Hej Sylvia,

vi söker helt riktigt värdet $2$, men när vi löser en ekvation eller som här ombes ange ett värde för $n$ är det bra att ta för vana att alltid skriva med variabeln eller $n$. Därför har vi valt att systemet inte ger rätt för enbart $2$ när man ombedjes lösa en ekvation för att uppmärksamma användaren på vikten av detta för att undvika eventuella poängavdrag vid framtida prov.

Jag hoppas det inte stör din inlärning utan att du känner att du kan ha nytta av Eddler i alla fall.

Hej Malin,

den uppgifter har manuellrättning, vilket innebär att du själv jämför ditt svar med bedömningsanvisningarna och klicka i de poäng som ditt svar motsvarar.

Vi har valt att göra manuellrättning på de uppgifter där vi av erfarenhet vet att elever svarar med så stor variation, men ändå korret, för att just undvika att det blir fel fast det är rätt.

Du kan för övrigt alltid korrigera systemets rättning i efterhand om du anser att ditt svar är korrekt. Men var då noga med att se att du svarat med rätt enhet, rätt antal decimaler mm.

Du ändrar det genom att klicka på Facit och i respektive ruta för poängen.

Lycka till med matten!

Hej,

tack för att du hör av dig, men uppgiften är automaträttad och det innebär att systemet inte rättar alls utan bara öppnar upp bedömningsanvisningarna får dig att jämföra ditt svar med och sedan klicka i rutorna för de poäng du bör få.

Hej Mischa,

vi använder potensreglerna.
 
$3^8$

Vi skriver om expoententen på andra faktorn då $8=4+4$
 
$3^{4+4}$

Enligt potensregler är $a^{x+y}=a^x \cdot a^y$. Vi kan därför skriva om det som en produkt.
 
$3^4\cdot3^4$

Att vi gör detta i denna uppgift beror på att vi har en faktor i andra ledet som vi försöker skapa en likhet med för att kunna förkorta bort.
Hoppas det gick att förstå!

Hej Michelle,

eftersom att $4=2^2$ och $9=3^2$

kan vi skriva om baserna utifrån det.

Ex. $2^4=2^{2+2}$ eftersom att $4=2+2$

med potensregeln $a^{x+y}=a^x\cdot a^y$ får vi att

$2^{2+2}=2^2\cdot2^2$

och då vi här har två identiska faktorer kan vi skriva dem som en kvadrat

$2^2\cdot2^2=(2^2)^2$

Ex $9^3=(9)^3=(3^2)^3$ eftersom att basen $9=3^2$

Hej Björn, jag har utvecklat förklaringen lite.

Återkom om det fortfarande är oklart vad jag menar.

Hej,

”en åttondel” ges av multiplikation med $\frac18$ alternativt division med $8$

Om vi inte får tillgång till räknare för att lösa uppgiften kan ta hjälp av potensreglerna som ger att $(a^n)^m=a^{n\cdot m}$

Eftersom att $2^3=8$ får vi att

$\frac18 \cdot 2^9=\frac{2^9}{8}=\frac{2^9}{2^3}=2^6$

Du skulle även kunna tänka att $2^9=2^{3\cdot 3}=(2^3)^3=8^3$ vilket ger att

$\frac18 \cdot 2^9=\frac{2^9}{8}=\frac{8^3}{8}=8^2$

Både $2^6$ och $8^2$ är lika med $64$ och eftersom att uppgiften inte ange vilken bas potensen ska ha så bör båda svaren vara likvärdiga.

Hoppas det gick att följa.

Tolkar jag rätt att -(-2) upphöjt till -3 ska skrivas som
$-(-2)^{-3}$

I så fall gäller att

$-(-2)^{-3}=-\frac{1}{2^3}=-\frac{1}{8}$

Hej Anders,

nej svaret är inte fel. Kolla på förklaringen så hoppas jag du kan se varför ditt svar inte stämmer.
När man subtraherar ett negativt tal resulterar det i att man adderar det motsatta talet.

Hej Sara,

Upphöjt till på tangentbordet skrivs genom att hålla nere shift samtidigt som du trycker på knappen strax till höger om Å.

På Chromebooks och vissa andra devices hamnar då markören i exponenten och när du skriver ditt värde hamnar den i exponenten. På andra devices skrivs tecknet ^ som är symbolen för upphöjt till när du trycker shift+ ^

Tänk bara på att hålla ihop hela exponenten med en parentes om det finns flera tal som utgör exponenten.

Exempelvis skriver du $x^{3+5}$ som x^(3+5) och inte som x^3+5 som motsvarar $x^3$$+5$

Lycka till med potenserna!

Hej Louise,

ditt uttryck består utav två potenser med olika baser, basen $5$ och basen $10$. Det medför att vi inte kan använda oss av någon potensregel rakt av.

Eftersom att baserna inte heller är helt enkla att skriva om till samma, undrar jag om uppgiften var att beräkna eller skriva om till EN potens. Om du ska beräkna, vilket jag gissar att uppgiften säger, blir det som följer.

Vi får då att

$5^2\cdot 10^{-3}=25\cdot \frac{1}{10^3}=$ $25\cdot \frac{1}{1000}=\frac{25}{1}\cdot \frac{1}{1000}=$ $\frac{25}{1000}$

som vi kan förkorta till

$\frac{25}{1000}=\frac{1}{40}$

Var uppgiften att skriva om till EN potens blir det lite krångligare. Det bör du inte behöva lösa i Ma1 och Ma2. Återkom om så är fallet.

Hoppas detta hjälpte dig.

Hej Johanna.

Vi använder först potensregeln
${(\frac{a}{b})}^{x}=\frac{{a}^{x}}{{b}^{x}}$

När vi tar bort parentesen hamnar exponenten både i täljaren och nämnaren.

${(\frac{3y}{5})}^{2}=\frac{{(3y)}^{2}}{{5}^{2}}$

Nu använder vi potensregeln
${(a·b)}^{x}={a}^{2}·{b}^{2}$
i täljaren.

När vi tar bort parentesen hamnar exponenten på båda faktorerna och vi får att

$\frac{{(3y)}^{2}}{{5}^{2}}=\frac{{3}^{2}·{y}^{2}}{25}=\frac{9{y}^{2}}{25}$

Hoppas det hjälpte dig.

Hej
Det han menar där är att $a^b=b^a$ och han visar det genom sitt exempel. Men det finns ju andra exempel där detta inte stämmer som han inte tänker på.

Bra tips
Skall vi ta med oss i framtida idéutveckling!

Känner du till att $343^{1/3}=\sqrt[3]{343}$, dvs att du söker något tal som multiplicerat med sig själv tre gånger skall blir $343$?
Sedan kan du pröva dig fram till att $7·7·7=343$

Lite svårt att följa vad det är du skall göra här. Tolkar det som att det är
$\frac{3,2 · 10^4}{ 6,4 · 10^{-3}}= 0,5 · 10^{4-(-3)} = 0,5 · 10^{7} = 5 · 10^{6}$
Stämmer det?

Nej du kan inte flytta om talen på det viset. Däremot kan du skriva om dem lite smart på följande vis:
$2^5-2^6= 2^5(1-2)= 2^5(-1)= -2^5=-32$

Hej
Svarar exakt på detta i kommentaren precis ovanför här.

Hjälper det här dig framåt:
$\left(5^x + 5^{-x}\right)^2 =$
$5^{2x} + 2·5^{x}·5^{-x}+5^{-2x} =$
$5^{2x} + 2·5^{0}+5^{-2x} =$
$5^{2x} + 2+5^{-2x}$

Hej,
Har du provat att rita ut funktionen $y=a^x$ där du väljer lite olika värden på $a$, tex $2^x$?
Då tror jag att du kommer att kunna förstå om detta stämmer.

Om jag tolkar hur du har skrivit uttrycket så tycker jag det ser lite konstigt ut
$27^{-2}=\frac{1}{27^2}≈0,0013717$
$3^3·(1^{-2})=27·1=27$

Hej
Dessa två skrivsätt är samma sak. Det vill säga $\sqrt[3]{343}=343^{1/3}$.
Det är viktigt att skriva i dessa uttryck en rätt på din räknare. Det bör se ut på följande vis:
343^(1/3)
3ˣ√(343)
Du hittar ˣ√ på din TI-miniräknare om du går till MATH

Hej, Du kan skriva om $9=3⋅3=3^2$. Så då kan vi byta ut $9$ mot $3^2$ så att du får
$9^n = (3^2)^n$
Hoppas att detta hjälper dig vidare!

Hej
Har du kikat på förklaringen till den uppgiften? Där skriver vi om
$4^{2}⋅2^{4}= (2^{2})^{2}⋅2^{4} =$ $2^{2\cdot 2}⋅2^{4} =$ $2^{4} ⋅2^{4} = 2^{4+ 4}=2^{8}$
Det viktiga där är att inse att du faktiskt kan skriva
$4^2 = (2^2)^2$

Hej,
Tack för en bra och konstruktiv kommentar! Vi skall göra så att vi kikar på om vi behöver revidera videoinnehållet för att möta de frågor som dyker upp kring kommentarer och innehållet.

Vissa liknande denna kan du förstås lära dig utantill. Exempelvis kan det ju vara bra att lära sig vissa potenser av 2,3,4,5 och kanske några till. När det gäller en metod så har jag ingen sådan för hur stora tal som helst utan det gäller nog att lära sig vissa mönster utantill.

Just ∜16 kan vara bra att kunna, tex att $2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32$ så du får alltså att ∜16 = 2.

Hej
ja det skall stämma. Jag har uppdaterat förklaringarna så att de är mer utförliga på en av frågorna.

Hej
Kan du skriva frågan igen så att jag inte tolkar den fel, använd parenteser och ^ tecknet. Tex
((10^2)^(-3))^6

Hej
Om du multiplicerar ett negativt tal med ett negativt tal så får du ett positivt tal.
Multiplicerar du ett negativt tal med ett positivt så får du istället ett negativt tal.

Så exempelvis gäller att
$(-3)^2=(-3)(-3)=9$
$(-3)^3=(-3)\cdot(-3)\cdot(-3)=9\cdot(-3)=(-27)$
$(-3)^4=(-3)\cdot(-3)\cdot(-3)\cdot(-3)=9\cdot9=81$

Hej, här har du en kub och i en sådan så är bredden = längden = höjden.
För att beräkna volymen så beräknas bredd⋅längd⋅höjd. Då dessa är lika med varandra kan vi kalla alla för $x$
Du kan då ställa upp att
$x^3=343$
För att sedan få fram värdet på $x$ så beräknar du
$\sqrt[3]{343} = 7$

Hej,
Ja det kan du då $\frac{x^2}{x}=x^{2-1}=x^1=x$

Hej, anar att du skall förenkla det, så då kan du göra enligt
Använd potenslagen $a^{-b}=\frac{1}{a^b}$
$\frac{4a^{-2}}{6a^{-3}} =$ $\frac{4a^{-2}a^3}{6} =$ $\frac{4a^{-2+3}}{6} =$ $\frac{4a^{1}}{6} = \frac{2a}{3}$

Hej, där skrivs $9$ om som $9=3^2$, dvs att
$9^n=(3^2)^n=3^{2n}$

Här är det bra att känna till potensregeln $a^{-b}=\frac{1}{a^b}$. Du kan då skriva om uttrycket som
$(\frac{2}{3})^{-3} = \frac{2^{-3}}{3^{-3}}=\frac{3^3}{2^3}=\frac{27}{8}$

Hej, det finns redan en hel del videon om komplexa tal. Sök gärna i kurserna Matematik 2, Matematik E eller matematik 4.

Jag tolkar det som att det är ekvationen
$5^x-4^x-3^x-2^x-1^x=5^2 ⇔$
$5^x-4^x-3^x-2^x-1=5^2 ⇔$
$5^x-4^x-3^x-2^x = 26$
Kommer inte på ngn smart algebraisk lösning här men ritar man ut VL och HL som graf så ser man att de skär varandra i x = 3.
Testar vi det så ser vi att vi får
$5^3-4^3-3^3-2^3 = 26$
Alltså, x = 3

Om du söker $\sqrt[4]{16}$ så söker du det tal som multiplicerat med sig själv blir just 16.
Om du beräknar 4⋅4⋅4⋅4 = 256.
Däremot om du beräknar 2⋅2⋅2⋅2 = 16.
Alltså gäller att $\sqrt[4]{16} = 2$