Räkna rätt med prioriteringsregler

Exempel 1a

Beräkna värdet av uttrycket $7-5+3$7−5+3

Lösning

Vi börjar med subtraktionen av de två första termerna.

$7-5+3=2+3$7−5+3=2+3

Nu adderar vi trean

$2+3=5$2+3=5

Hela beräkningen i en följd kan skrivas:

$7-5+3=2+3=5$7−5+3=2+3=5

Exempel 1b

Beräkna värdet av uttrycket $7-5+3$7−5+3

Lösning

Den här gången börjar vi med att addera de två sista termerna och låter minustecknet höra ihop med femman:

$7-5+3=7-2$7−5+3=7−2

Sedan beräknas

$7-2=5$7−2=5

Hela beräkningen i en följd kan skrivas:

$7-5+3=7-2=5$7−5+3=7−2=5

Obs! Tänk på att $7-5+3\ne7-8$7−5+3≠7−8 

Exempel 2a

Beräkna   $\frac{6}{3}$63  $\cdot4$·4

Lösning

Vi börjar med att beräkna kvoten först.

$\frac{6}{3}$63  $\cdot4=2\cdot4$·4=2·4

Sedan produkten

$2\cdot4=8$2·4=8

Hela beräkningen i en följd kan skrivas:

$\frac{6}{3}$63  $\cdot4=2\cdot4=8$·4=2·4=8

Exempel 2b

Beräkna   $\frac{6}{3}$63  $\cdot\text{ }4$· 4

Lösning

Vi börjar med att beräkna produkten först.

$\frac{6}{3}$63  $\cdot\text{ }4=$· 4= $\frac{6}{3}\cdot\frac{4}{1}=\frac{6\cdot4}{3}=\frac{24}{3}$63 ·41 =6·43 =243 

Därefter beräknar vi kvoten.

$\frac{24}{3}$243  $=8$=8

Hela beräkningen i en följd kan skrivas:

$\frac{6}{3}$63  $\cdot\text{ }4=$· 4= $\frac{24}{3}$243  $=8$=8 

Exempel 3

Beräkna $5-5\cdot4$5−5·4

Lösning

Här börjar vi med att utföra multiplikationen före subtraktionen eftersom den har högre prioritet. Vi får då

$5-5\cdot4=5-20=-15$5−5·4=5−20=−15

Exempel 4

Beräkna  $4+3^2$4+3²

Lösning

Uttrycket består av två termer,  $4$4 och $3^2$3². Additionen har lägre prioritet än potensen. Det innebär att vi först beräknar potensens värde innan vi adderar.

Vi får

$4+3^2=4+9=13$4+3²=4+9=13

Exempel 5

Beräkna  $4\cdot3^2$4·3²

Lösning

Uttrycket består av två faktorer,  $4$4  och  $3^2$3². Multiplikationen mellan faktorerna har lägre prioritet än potensformen. Det innebär att vi först beräknar potensens värde innan vi multiplicerar.

Vi får

$4\cdot3^2=4\cdot9=36$4·3²=4·9=36

Exempel 6

Beräkna $6\left(10-7\right)$6(10−7)

Lösning

Mellan sexan och parentesen finns ett ”osynligt” multiplikationstecken, dvs vi har

$6\cdot\left(10-7\right)$6·(10−7)

Enligt prioriteringsregel 1 ska vi först ta hänsyn till parentesen. Det innebär att även om subtraktionen har lägre prioritet än multiplikationen ska vi först beräkna innehållet i parentesen. Vi får att

$6\cdot\left(10-7\right)=6\cdot\left(3\right)$6·(10−7)=6·(3)

Nu utför vi multiplikationen

$6\cdot3=18$6·3=18

Hela beräkningen i en följd kan skrivas enligt:

$6\cdot\left(10-7\right)=6\cdot\left(3\right)=18$6·(10−7)=6·(3)=18

Exempel 7

Beräkna $\left(10-7\right)^2$(10−7)²

Lösning

Enligt prioriteringsreglerna ska vi först ta hänsyn till innehållet i parentesen.

$10-7=3$10−7=3

Nu beräknar vi potensen

 $3^2=9$3²=9 

Hela beräkningen i en följd kan skrivas enligt:

$\left(10-7\right)^2=3^2=9$(10−7)²=3²=9

Exempel 8

Beräkna värdet av uttrycket   $\frac{5\cdot\left(6+2\right)}{4}$5·(6+2)4  $-3\cdot2^2$−3·2²

Lösning

Vi följer prioriteringsreglerna och börjar med att beräkna parentesens värde och därefter potensen.

$\frac{5\cdot\left(6+2\right)}{4}$5·(6+2)4  $-3\cdot2^2$−3·2²  $=\frac{5\cdot8}{4}-3\cdot4$=5·84 −3·4

Nu beräknas multiplikationerna

$\frac{5\cdot8}{4}-3\cdot4=\frac{40}{4}-12$5·84 −3·4=404 −12

Nu beräknar vi kvoten och till sist subtraktionen

$\frac{40}{4}-12=10-12=-2$404 −12=10−12=−2