Grundläggande Prioriteringsregler

En minnesregel för att komma ihåg ordningen är att ”lättare” operationer har lägre prioritet och svårare högre prioritet.

Det du lärde dig först, plus och minus, tänker vi som lättast och har därför lägst prioritet. Sedan lärde du dig multiplikation och division. Sist lärde du dig om potenser, det vill säga att upphöja till något eller dra roten ur ett tal, och dessa prioriterar vi näst högst. Men parenteser beräknas alltid först, oavsett vad som står inuti.

Sammanfattat ser prioritetsordningen ut så här, från högst till lägst:

När du ska beräkna värdet av ett uttryck börjar du alltid med det som har högst prioritet.

Men som repetition börjar vi med regel 4 som du lärde dig först och som kan upplevas som lättast. Det gör vi för att stegvis bygga upp förståelsen för beräkning av allt mer komplexa uttryck.

Addition och subtraktion har samma prioritet. Du får därför samma värde på ett uttryck oavsett om du först adderar eller subtraherar.

Nu beräknar vi uttryckets värde en gång till, fast denna gång börjar vi med additionen i stället.

Vid den här typen av beräkningar underlättar det att vara bekväm med negativa tal. Fördjupa dig med hjälp av lektionen om addition och subtraktion av negativa tal.

Multiplikation och division har samma prioritet. Det spelar ingen roll om du dividerar eller multiplicerar först – du får samma värde för uttrycket.

Vi beräknar uttryckets värde en gång till, men börjar med multiplikationen.

Vi får alltså samma resultat oavsett vilken av de två operationerna vi börjar med.

Nu har vi kommit till prioriteringsregel 1. Den måste vi alltid ta hänsyn till först. 

Parentesregeln gäller även för täljare och nämnare i bråktal om de innehåller flera termer. Vi kan tänka oss en osynlig parentes runt både täljaren och nämnaren, även om parentesen inte är utskriven.

Till exempel:

$\frac{3+5}{3-1}=\frac{\left(3+5\right)}{\left(3-1\right)}$3+53−1 =(3+5)(3−1) 

Vi börjar alltså med att först förenkla täljaren och nämnaren så att de bara innehåller en faktor, därefter beräknas kvotens värde med division.

$\frac{3+5}{3-1}=\frac{\left(3+5\right)}{\left(3-1\right)}=\frac{8}{2}=$3+53−1 =(3+5)(3−1) =82 = $4$4

Även i algebraiska uttryck måste vi ta hänsyn till prioriteringsreglerna vid förenkling och utveckling av uttrycken. Men mer om det i senare lektioner.