Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Högstadiet
/ Tal och räknesätten
Grundläggande Prioriteringsregler
Innehåll
- De fyra räknesätten – en kort repetition
- Addition
- Subtraktion
- Multiplikation
- Division
- Fyra prioriteringsregler
- Prioriteringsregel 4: Addition och subtraktion
- Prioriteringsregel 3: Multiplikation och division
- Regel 2 – potenser
- Prioriteringsregel 1: Parenteser
- ”Osynliga” parenteser i bråktal och kvoter
- Kommentarer
En beräkning måste göras enligt vissa regler och i rätt ordning för att få rätt värde. Därför används prioriteringsreglerna.
De är en gemensam överenskommelse och talar om i vilken ordning de fyra räknesätten ska användas och hur vi ska prioritera parenteser och potenser i uttryck. Utan dem skulle samma uttryck kunna ge olika svar beroende på vem som räknar.
De fyra räknesätten – en kort repetition
Innan vi tittar på prioriteringsreglerna repeterar vi kort vilka de fyra räknesätten är och vad talen och resultaten kallas. Vill du fördjupa dig finns en egen lektion om detta: De fyra räknesätten – en översikt.
Addition
- Talen som adderas kallas för termer.
- Resultatet kallas för en summa.
Subtraktion
- Talen som subtraheras kallas för termer.
- Resultatet kallas för en differens.
Multiplikation
- Talen som multipliceras kallas för faktorer.
- Resultatet kallas för en produkt.
Division
- Talen som divideras kallas för täljare och nämnare.
- Resultatet kallas för en kvot.
Dessa fyra räknesätt kan kombineras i samma uttryck. Då behöver vi veta i vilken ordning de ska utföras. Det är precis vad prioriteringsreglerna handlar om.
Fyra prioriteringsregler
En bra minnesregel är att räknesätt du lärde dig tidigare har lägre prioritet, och räknesätt du lärde dig senare har högre prioritet.
I skolan lärde du dig först, plus och minus. De har därför lägst prioritet. Sedan lärde du dig multiplikation och division. Sist lärde du dig om potenser, det vill säga att upphöja till något eller dra roten ur ett tal, och dessa prioriterar vi näst högst.
Parenteser beräknas dock alltid allra först, oavsett vad som står inuti.
Prioriteringsregler – från högst till lägst prioritet
- Parenteser
- Potenser (”upphöjt till” och ”roten ur”)
- Multiplikation och division
- Addition och subtraktion
När du beräknar värdet av ett uttryck börjar du alltid med det som har högst prioritet.
Vi går nu igenom reglerna nerifrån och upp, från lägst till högst prioritet, för att stegvis bygga upp förståelsen för allt mer komplexa uttryck.
Prioriteringsregel 4: Addition och subtraktion
Addition och subtraktion har samma prioritet. Du får därför samma värde på ett uttryck oavsett om du först adderar eller subtraherar.
Exempel 1a
Beräkna värdet av uttrycket $7-5+3$7−5+3
Lösning
Vi börjar med subtraktionen av de två första termerna.
$7-5+3=2+3$7−5+3=2+3
Sedan adderar vi trean.
$2+3=5$2+3=5
Hela beräkningen i en följd kan skrivas:
$7-5+3=2+3=5$7−5+3=2+3=5
Nu beräknar vi uttryckets värde en gång till, fast denna gång börjar vi med additionen i stället.
Exempel 1b
Beräkna värdet av uttrycket $7-5+3$7−5+3
Lösning
Den här gången börjar vi med att addera de två sista termerna.
$7-5+3=7-2$7−5+3=7−2
Sedan beräknar vi subtraktionen.
$7-2=5$7−2=5
Hela beräkningen i en följd kan skrivas:
$7-5+3=7-2=5$7−5+3=7−2=5
Vi får samma svar oavsett ordning.
Tänk på att $7-5+3\ne7-8$7−5+3≠7−8. Minustecknet hör bara till femman, inte till hela uttrycket $5 + 3$.
Vid den här typen av beräkningar underlättar det att vara bekväm med negativa tal. Fördjupa dig med hjälp av lektionen om addition och subtraktion av negativa tal.
Prioriteringsregel 3: Multiplikation och division
Multiplikation och division har samma prioritet. Det spelar ingen roll om du dividerar eller multiplicerar först – du får samma värde för uttrycket.
Exempel 2a
Beräkna $\dfrac{6}{3} \cdot 4$ och börja med divisionen.
Lösning
Vi börjar med att beräkna kvoten först.
$\frac{6}{3}$63 $\cdot4=2\cdot4$·4=2·4
Sedan produkten:
$2\cdot4=8$2·4=8
Hela beräkningen i en följd kan skrivas:
$\frac{6}{3}$63 $\cdot4=2\cdot4=8$·4=2·4=8
Vi beräknar uttryckets värde en gång till, men börjar med multiplikationen.
Exempel 2b
Beräkna $\dfrac{6}{3} \cdot 4$ igen, men börja med multiplikationen.
Lösning
Vi börjar med att beräkna produkten först genom att skriva om faktorn $4$4 på bråkform.
$\dfrac{6}{3} \cdot 4 = \dfrac{6}{3} \cdot \dfrac{4}{1} = \dfrac{6 \cdot 4}{3} = \dfrac{24}{3}$
Därefter beräknar vi kvoten.
$\dfrac{24}{3} = 8$
Vi får alltså samma resultat oavsett vilken av de två operationerna multiplikation och division vi börjar med.
[mvexamples]
Exempel 3 – Multiplikation före addition
Beräkna $5 – 5 \cdot 4$.
Lösning
Multiplikation har högre prioritet än subtraktion, så vi börjar med multiplikationen.
$5 – 5 \cdot 4 = 5 – 20 = -15$
Om vi i stället hade subtraherat först och fått $0 \cdot 4 = 0$ hade svaret blivit fel.
Regel 2 – potenser
Om uttrycket har en potens ska värdet av den beräknas innan vi adderar, subtraherar, multiplicerar eller dividerar. Men vi tittar närmre på det i lektionen Räkna rätt med prioriteringsregler.
Prioriteringsregel 1: Parenteser
Parenteser har alltid högst prioritet. Innehållet i en parentes beräknas alltid först, oavsett vilka operationer som finns utanför.
Exempel 4
Beräkna $6\left(10-7\right)$6(10−7).
Lösning
Mellan sexan och parentesen finns ett osynligt multiplikationstecken, det vill säga vi har $6 \cdot (10 – 7)$.
Enligt prioriteringsregel 1 beräknar vi parentesen först, trots att subtraktionen normalt har lägre prioritet än multiplikation.
$6 \cdot (10 – 7) = 6 \cdot 3 = 18$
”Osynliga” parenteser i bråktal och kvoter
Parentesregeln gäller även täljare och nämnare i bråktal som innehåller flera termer. Vi kan tänka oss en osynlig parentes runt täljaren och nämnaren, även om den inte är utskriven.
$\dfrac{3+5}{3-1} = \dfrac{(3+5)}{(3-1)} = \dfrac{8}{2} = 4$
Vi förenklar alltså täljaren och nämnaren var för sig innan vi dividerar.
Exempel 5
Beräkna $\dfrac{2 + 10}{4 – 1}$.
Lösning
Vi tänker oss osynliga parenteser runt täljaren och nämnaren och förenklar dem var för sig.
$\dfrac{2 + 10}{4 – 1} = \dfrac{(2 + 10)}{(4 – 1)} = \dfrac{12}{3} =$$4$
I kommande lektioner tittar vi närmre på hur prioriteringsreglerna samverkar med algebraiska uttryck och parenteser i algebra.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (16)
-
1. Premium
Vilket av nedanstående alternativ ska prioriteras sist i ett matematiskt uttryck?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik prioriteringsreglerRättar... -
2. Premium
Vilket av nedanstående alternativ ska prioriteras först i ett matematiskt uttryck?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik prioriteringsreglerRättar... 3.
Beräkna
-
a) Premium
$2+4\cdot3$2+4·3
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: PrioriteringsreglernaLiknande uppgifter: aritmetik prioriteringsreglerRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!b) Premium
$\left(2+4\right)\cdot3$(2+4)·3
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik prioriteringsreglerRättar...c) Premium
$2\cdot4+3$2·4+3
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: PrioriteringsreglernaLiknande uppgifter: aritmetik prioriteringsreglerRättar...4. Premium
Beräkna $6+4\cdot3$6+4·3
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: PrioriteringsreglernaLiknande uppgifter: aritmetik prioriteringsreglerRättar...5. Premium
Du skriver in $3+4\times5$3+4×5 i en räknare, utan att lägga till några parenteser.Vilket svar visar räknaren?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik digitala verktyg prioriteringsreglerRättar...6.
Beräkna
a) Premium
$18-3\cdot2$18−3·2
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik prioriteringsreglerRättar...b) Premium
$8+5\cdot0,2$8+5·0,2
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik prioriteringsreglerRättar...7. Premium
Beräkna $36-6\cdot0,5$36−6·0,5
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik prioriteringsreglerRättar...8.
Beräkna
a) Premium
$12\text{ / }6-2$12 / 6−2
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik prioriteringsreglerRättar...b) Premium
$\left(12-6\right)\text{ / }2$(12−6) / 2
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik prioriteringsreglerRättar...c) Premium
$12-6\text{ / }2$12−6 / 2
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik prioriteringsreglerRättar...9. Premium
Beräkna $\frac{2+4}{3}$2+43
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik bråk prioriteringsreglerRättar...10. Premium
Beräkna $20-5\cdot2+3$20−5·2+3
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: PrioriteringsreglernaLiknande uppgifter: aritmetik prioriteringsreglerRättar...11. Premium
Beräkna $24+4\cdot3-5$24+4·3−5
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik prioriteringsreglerRättar...c-uppgifter (4)
-
12. Premium
Beräkna $50-9\cdot6$50−9·6
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: PrioriteringsreglernaLiknande uppgifter: aritmetik prioriteringsreglerRättar...13. Premium
Beräkna $40-8\cdot6$40−8·6
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik prioriteringsreglerRättar...14. Premium
Beräkna $5-$5−$\frac{6+2}{4}$6+24
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik bråk prioriteringsreglerRättar...15. Premium
Ovan ser du hur en elev har löst uppgiften $3+4\cdot5$3+4·5. Vilket fel har eleven gjort?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik prioriteringsregler resonemangRättar...a-uppgifter (4)
-
16. Premium
Beräkna$\frac{3\cdot4-2}{2+3}$3·4−22+3 $+1$+1
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik bråk prioriteringsreglerRättar...17. Premium
Beräkna $2\cdot\left(3+1\right)^2-12\text{ / }4+5$2·(3+1)2−12 / 4+5
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik potenser prioriteringsreglerRättar...18.
Anna har två lösa äpplen i handen. Hon köper också tre påsar äpplen, där varje påse innehåller fyra äpplen. Hur många äpplen har Anna totalt?
a) Premium
Skriv ett matematiskt uttryck som beskriver situationen, och beräkna hur många äpplen Anna har totalt.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik prioriteringsregler problemlösningRättar...b) Premium
En kompis räknar istället $2+3=5$2+3=5 och sedan $5\cdot4=20$5·4=20. Förklara varför kompisens svar blir fel, och varför vi måste multiplicera påsarnas innehåll ($3\cdot4$3·4) innan vi adderar de lösa äpplena.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik prioriteringsregler problemlösningRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
-
Redigera uppgift Stäng Kopiera abc-fråga Flytta abc-fråga Länka abc-fråga Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
Endast Premium-användare kan kommentera.