Grundläggande Prioriteringsregler

Innan vi tittar på prioriteringsreglerna repeterar vi kort vilka de fyra räknesätten är och vad vi kallar talen och resultaten. Vill du fördjupa dig finns en egen lektion om detta: De fyra räknesätten – en översikt.

• Vi kallar talen vi adderar för termer.
• Vi kallar resultatet en summa.

• Vi kallar talen vi subtraherar för termer.
• Vi kallar resultatet en differens.

• Vi kallar talen vi multiplicerar för faktorer.
• Vi kallar resultatet en produkt.

• Vi kallar talen vi dividerar för täljare och nämnare.
• Vi kallar resultatet en kvot.

Vi kan kombinera dessa fyra räknesätt i samma uttryck. Då behöver vi veta i vilken ordning vi ska utföra dem. Det är precis vad prioriteringsreglerna handlar om.

En bra minnesregel är att räknesätt vi lärde oss tidigare har lägre prioritet, och räknesätt vi lärde oss senare har högre prioritet.

I skolan lärde vi oss först plus och minus. De har därför lägst prioritet. Sedan lärde vi oss multiplikation och division. Sist lärde vi oss om potenser, det vill säga att upphöja till något eller dra roten ur ett tal, och dessa prioriterar vi näst högst.

Vi beräknar dock alltid parenteser allra först, oavsett vad som står inuti.

När vi beräknar värdet av ett uttryck börjar vi alltid med det som har högst prioritet.

Vi går nu igenom reglerna nerifrån och upp, från lägst till högst prioritet, för att stegvis bygga upp förståelsen för allt mer komplexa uttryck.

Addition och subtraktion har samma prioritet. Du får därför samma värde på ett uttryck oavsett om du först adderar eller subtraherar.

Nu beräknar vi uttryckets värde en gång till, fast denna gång börjar vi med additionen istället.

Vi får samma svar oavsett ordning.

Tänk på att  $7-5+3\ne7-8$7−5+3≠7−8. Minustecknet hör bara till femman, inte till hela uttrycket $5 + 3$.

Vid den här typen av beräkningar underlättar det att vara bekväm med negativa tal. Fördjupa dig med hjälp av lektionen om addition och subtraktion av negativa tal.

Multiplikation och division har samma prioritet. Det spelar ingen roll om du dividerar eller multiplicerar först – du får samma värde för uttrycket.

Vi beräknar uttryckets värde en gång till, men börjar med multiplikationen.

Vi får alltså samma resultat oavsett vilken av de två operationerna multiplikation och division vi börjar med.

Om vi istället hade subtraherat först och fått $0 \cdot 4 = 0$ hade svaret blivit fel.

Om uttrycket har en potens ska vi beräkna värdet av den innan vi adderar, subtraherar, multiplicerar eller dividerar. Men vi tittar närmre på det i lektionen Räkna rätt med prioriteringsregler.

Parenteser har alltid högst prioritet. Vi beräknar alltid innehållet i en parentes först, eftersom parenteser har högst prioritet, oavsett vilka operationer som finns utanför.

Parentesregeln gäller även täljare och nämnare i bråktal som innehåller flera termer. Vi kan tänka oss en osynlig parentes runt täljaren och nämnaren, även om vi inte skriver ut den.

$\frac{3+5}{3-1} = \frac{(3+5)}{(3-1)} = \frac{8}{2} = 4$

Vi förenklar alltså täljaren och nämnaren var för sig innan vi dividerar.

I kommande lektioner tittar vi närmre på hur prioriteringsreglerna samverkar med algebraiska uttryck och parenteser i algebra.