Träna exempel på andragradsfunktioners symmetrilinjer

I ett nollställe till en andragradsfunktion gäller att funktionsvärdet  $y=f\left(x\right)=0$y=ƒ (x)=0. 

En andragradsfunktion vars graf aldrig skär $x$x -axeln saknar nollställen. Ekvationen  $y=f\left(x\right)=0$y=ƒ (x)=0 har då inga reella lösning. (Den skulle dock kunna ha komplexa lösningar). En andragradsfunktion som saknar nollställen kan exempelvis se ut enligt bilden nedan.

En funktion vars graf skär $x$x -axeln en gång, har ett nollställe. Ekvationen  $y=f\left(x\right)=0$y=ƒ (x)=0 har en reell lösning. En andragradsfunktion som endast har ett nollställen kan exempelvis se ut enligt bilden nedan.

En funktion vars graf skär x-axeln två gånger, har två nollställen. Ekvationen  $y=f\left(x\right)=0$y=ƒ (x)=0 har två reella lösning. En andragradsfunktion som har två  nollställen kan exempelvis se ut enligt bilden nedan.

1. Ange antalet nollställen för följande funktioner.
   a)  $f\left(x\right)=x^2+2x+1$ƒ (x)=x²+2x+1
   b) $f\left(x\right)=-2-x^2$ƒ (x)=−2−x²
   c) $f\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$ƒ (x)=(x−3)(x+2)
2. Ange skärningspunkter med koordinataxlar, symmetrilinje, vertex och skissa följande funktions graf;
    $f\left(x\right)=x^2-4x-5$ƒ (x)=x²−4x−5