KURSER /
Matematik 4
/ Trigonometri och trigonometriska funktioner
Trigonometriska funktioner i GeoGebra
Författare:Simon Rybrand
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Innehåll
En viktig del i denna kurs är att lära sig använda digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar vid till exempel ekvationslösning, derivering, integrering och problemlösning.
Vi tittar här på hur du gör för att skissa trigonometriska funktioner och effektiviserar beräkningar i GeoGebra.
Trigonometriska funktioner i GeoGebra
De trigonometriska funktionsuttrycken kan konstrueras utifrån både vinkelmåttet grader och radianer. För att inte få fel svar är det viktigt att veta hur du anger vinkeln i grader eller radianer.
Kommandot GeoGebra
y=sin (x) utgår från radianer
y=sin (x∘∘) utgår från grader
Grafer och beräkningar konstrueras och beräknas utifrån om du angett gradtecken eller inte på vinkeln, det som även kallas argumentet.
Exempel 1
a) Beräkna cos10cos10 med GeoGebra.
b) Beräkna cos10∘cos10∘ med GeoGebra.
Lösning
Du kan genomföra beräkningen både i CAS-läget och i grafanalysen i GeoGebra.
a) Skriv in cos 10 utan gradtecknet. På så vis uppfattar GeoGebra att vinkelmåttet är radianer.
Vi får då värdet −0,84−0,84 angivet i vinkelmåttet radianer.
b) Skriv in cos 10 med gradtecknet. På så vis uppfattar GeoGebra att vinkelmåttet är grader.
Vi får då värdet 0,980,98 angivet i vinkelmåttet grader.
Exempel 2
Lös ekvationen 3sinx=23sinx=2 med GeoGebra och ange svaret i
a) radianer.
b) grader.
Lösning
Genom att gå in i CAS-läget i GeoGebra kan vi lösa ekvationen på följande vis.
a) Använd kommandot Lös( och ange ekvationens variabeln xx utan gradtecknet (1). På så vis uppfattar GeoGebra att vinkelmåttet är radianer.
För att få ett närmevärde på vinkeln i radianer klickar på .
GeoGebra använder k1k1 i stället för nn för att ange antalet perioder. Vi behåller 2π2π istället för närmevärdet 6,286,28 som period. Så lösningarna skrivs om till
x=x={0,73+n⋅2π2,41+n⋅2π
b) Använd igen kommandot Lös( men ange nu istället ekvationens variabeln x∘x∘ , det vill säga med gradtecknet (1). På så vis uppfattar GeoGebra att vinkelmåttet är radianer.
Vi får då lösningarna angivna i vinkelmåttet grader. Så lösningarna skrivs om till
x=x={41,8∘+n⋅360∘138,2∘+n⋅360∘
Du kan även lösa ekvationen i perspektivet grafanalys, men då får du inte med samtliga lösningar utan svaret anges utan upprepning vid periodisering och i grader när du efterfrågar ett närmevärde.
Gradering trigonometriska funktioner i GeoGebra
När du ritar din funktion i GeoGebra kan du enkelt genomföra beräkningar och förhoppningsvis även dra olika dra slutsatser enkelt. För att få en tydligare graf kan du välja att ändra graderingen på xx-axeln.
Om du vill anpassa graderingen på xx-axeln för trigonometriska funktioner baserat på grader gör du så här.
- Högerklicka någonstans i ritområdet, det vill säga i fältet med koordinatsystemet, och välj Ritområde.
- Under fliken ”xAxeln” markerar du ”Avstånd” och välj till exempel 3030 eller 9090 beroende på hur stor perioden är.
- Som ”Enhet” välj ∘∘ .
Om du istället vill gradera xx-axeln baserat på radianer gör du så här.
- Under fliken ”xAxeln” markerar du ”Avstånd” och välj till exempel π/2 eller π beroende på hur stor perioden är.
- Som ”Enhet” välj π.
Regressionsanalys trigonometriska funktioner i GeoGebra
Ett sätt att konstruera trigonometriska modeller, precis som alla andra slags matematiska modeller, är att använda sig av regressionsanalys. Återvänd till lektionen Regressionsanalys med Geogebra om du glömt bort hur man gör.
Kortfattat gäller
- Välj kalkylblad och skriv in punkternas xx-värden i kolumn A och yy-värden i kolumn B.
- Markera sedan värdena och välj Tvåvariabels regressionsanalys via ikonen.
- Sedan väljer vi den regressionsmodell som passar bäst (1) och läser av funktionsuttrycket (2).
I en kommande lektion tittar vi på hur du kan använda GeoGebra vid problemlösning och tillämpning av trigonometriska modeller och olika optimeringsproblem.
Kommentarer
e-uppgifter (6)
1.
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna sin3∘sin3∘ med ditt digitala hjälpmedel.
Ange med en decimals nogrannhet.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 0,5(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...2.
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna sin3sin3 med ditt digitala hjälpmedel.
Ange med två decimalers noggrannhet.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: −0,99(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...3.
(1/0/0)ME C A B P PL M R 1 K Ni har fått i uppgift att rita grafen till y=3sinxy=3sinx med det digitala hjälpmedlet GeoGebra.
När Knut och Sandy jämför sina skärmar så ser de helt olika ut.
”-Meeeen! Varför fungerar det inte? Vi har ju skrivit likadant!?” utbrister Knut.
Kan du beskriva vad som är orsaken till att graferna ser olika ut för Knut och Sandy?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: En av dem har angett vinkeln i grader och en annan i radianer.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...4. Premium
(2/0/0)ME C A B P 2 PL M R K Beräkna f’(7π)ƒ ’(π7 ) då f(x)=3sin5xƒ (x)=3sin5x då vinkeln är angiven i
a) radianer
b) grader
Svar:Ditt svar:Rätt svar: a) −9,35 b) 0,26(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...5. Premium
(2/0/0)ME C A B P 2 PL M R K Lös ekvationen 4cosx=24cosx=2 med symbolhantering i GeoGebra och ange svaret i
a) radianer.
b) grader.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: a) Korrekt svar. ( x={3π+n⋅2π−3π+n⋅2π ) b) Korrekt svar. (x={60∘+n⋅360∘−60∘+n⋅360∘ )(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...6. Premium
(2/0/0)ME C A B P 2 PL M R K Lös ekvationen 4cosx=24cosx=2 grafiskt med GeoGebra och ange svaret i
a) radianer.
b) grader.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: a) Korrekt svar. ( x={3π+n⋅2π−3π+n⋅2π ) b) Korrekt svar. (x={60∘+n⋅360∘−60∘+n⋅360∘ )(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
c-uppgifter (1)
7. Premium
(0/2/0)ME C A B P PL M 1 R 1 K Skapa en glidare för kk i intervallet −10≤k≤10−10≤k≤10 där kk är ett heltal.
Undersök grafisk sambandet mellan värdet på kk och antalet lösningar till ekvationen sinkx=0,7sinkx=0,7 i intervallet 0≤x≤2π0≤x≤2π.
Ange sambandet.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Antalet lösningar är 2k(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Förkunskap: Amplitud och Period GeoGebra och Grafisk lösningRättar...
a-uppgifter (1)
8. Premium
(0/0/3)M NPE C A B P PL 2 M R K 1 En trigonometrisk kurva har en maximipunkt i (32π, 5)(2π3 , 5) och en minimipunkt i (35π, 1)(5π3 , 1). Kurvan har inga extrempunkter mellan dessa två punkter.
Bestäm en ekvation för kurvan.Svar:Ditt svar:Rätt svar: f(x)=2sin(x−6π)+3(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Amplitud och PeriodRättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Eddler
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO
Eddler AB
info@eddler.se
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
Endast Premium-användare kan kommentera.