00:00
00:00
KURSER  / 
Matematik 4
/  Trigonometri och trigonometriska funktioner

Trigonometriska funktioner i GeoGebra

Författare:Simon Rybrand
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

En viktig del i denna kurs är att lära sig använda digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar vid till exempel ekvationslösning, derivering, integrering och problemlösning.

Vi tittar här på hur du gör för att skissa trigonometriska funktioner och effektiviserar beräkningar i GeoGebra.

Trigonometriska funktioner i GeoGebra

De trigonometriska funktionsuttrycken kan konstrueras utifrån både vinkelmåttet grader och radianer. För att inte få fel svar är det viktigt att veta hur du anger vinkeln i grader eller radianer. 

Kommandot GeoGebra

y=sin (x)  utgår från radianer

y=sin (x^{\circ}) utgår från grader

Grafer och beräkningar konstrueras och beräknas utifrån om du angett gradtecken eller inte på vinkeln, det som även kallas argumentet

Exempel 1

a) Beräkna cos10\cos10cos10 med GeoGebra.

b) Beräkna cos10\cos10^{\circ}cos10 med GeoGebra.

Lösning

Du kan genomföra beräkningen både i CAS-läget och i grafanalysen i GeoGebra.

a) Skriv in cos 10 utan gradtecknet. På så vis uppfattar GeoGebra att vinkelmåttet är radianer.

Vi får då värdet  0,84-0,840,84 angivet i vinkelmåttet radianer. 

b) Skriv in cos 10 med gradtecknet. På så vis uppfattar GeoGebra att vinkelmåttet är grader.

Vi får då värdet 0,980,980,98 angivet i vinkelmåttet grader. 

Exempel 2

Lös ekvationen 3sinx=23\sin x=23sinx=2 med GeoGebra och ange svaret i

a) radianer.

b) grader.

Lösning

Genom att gå in i CAS-läget i GeoGebra kan vi lösa ekvationen på följande vis.

a) Använd kommandot Lös(   och ange ekvationens variabeln xxx utan gradtecknet (1). På så vis uppfattar GeoGebra att vinkelmåttet är radianer.


För att få ett närmevärde på vinkeln i radianer klickar på .

GeoGebra använder k1k_1k1 i stället för nnn för att ange antalet perioder. Vi behåller 2π2\pi2π istället för närmevärdet 6,286,286,28 som period. Så lösningarna skrivs om till

 x=x=x={0,73+n2π2,41+n2π \begin{cases} 0,73+n\cdot 2\pi \\ 2,41+n\cdot 2\pi  \end{cases}

b) Använd igen kommandot Lös(   men ange nu istället ekvationens variabeln xx^{\circ}x , det vill säga med gradtecknet (1). På så vis uppfattar GeoGebra att vinkelmåttet är radianer.

Vi får då lösningarna angivna i vinkelmåttet grader. Så lösningarna skrivs om till

 x=x=x={41,8+n360138,2+n360 \begin{cases} 41,8^{\circ }+n\cdot 360^{\circ } \\ 138,2^{\circ }+n\cdot 360^{\circ }  \end{cases}

Du kan även lösa ekvationen i perspektivet grafanalys, men då får du inte med samtliga lösningar utan svaret anges utan upprepning vid periodisering och i grader när du efterfrågar ett närmevärde.

Gradering trigonometriska funktioner i GeoGebra

När du ritar din funktion i GeoGebra kan du enkelt genomföra beräkningar och förhoppningsvis även dra olika dra slutsatser enkelt. För att få en tydligare graf kan du välja att ändra graderingen på xxx-axeln.

Om du vill anpassa graderingen på xxx-axeln för trigonometriska funktioner baserat på grader gör du så här.

  1. Högerklicka någonstans i ritområdet, det vill säga i fältet med koordinatsystemet, och välj Ritområde.
  2. Under fliken ”xAxeln” markerar du ”Avstånd” och välj till exempel 303030 eller 909090 beroende på hur stor perioden är.
  3. Som ”Enhet” välj  ^{\circ} .

Om du istället vill gradera xxx-axeln baserat på radianer gör du så här.

  1. Under fliken ”xAxeln” markerar du ”Avstånd” och välj till exempel π/2 eller π beroende på hur stor perioden är.
  2. Som ”Enhet” välj π.

Regressionsanalys trigonometriska funktioner i GeoGebra

Ett sätt att konstruera trigonometriska modeller, precis som alla andra slags matematiska modeller, är att använda sig av regressionsanalys. Återvänd till lektionen Regressionsanalys med Geogebra om du glömt bort hur man gör.

Kortfattat gäller

  1. Välj kalkylblad och skriv in punkternas xxx-värden i kolumn A och yyy-värden i kolumn B.
  2. Markera sedan värdena och välj Tvåvariabels regressionsanalys via ikonen.
  3. Sedan väljer vi den regressionsmodell som passar bäst (1) och läser av funktionsuttrycket (2).

I en kommande lektion tittar vi på hur du kan använda GeoGebra vid problemlösning och tillämpning av trigonometriska modeller och olika optimeringsproblem.