00:00
00:00
KURSER  / 
Matematik 1b
/  Förberedande Aritmetik

Addition och subtraktion av bråktal

Författare:Simon Rybrand
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

När du skall addera eller subtrahera bråk så behöver bråken först ha samma nämnare. Sedan adderas eller subtraheras täljarna med varandra.

Kalkylator – Testa att addera och subtrahera bråktal

I den här kalkylatorn kan du Addera eller subtrahera två bråktal på bråkform med varandra. Kalkylatorn visar beräkningen och förenklar svaret. Den skriver även om svaret på blandad form om det är möjligt. Du kan endast fylla i positiva heltal i fälten. Tryck på TAB för att hoppa mellan fälten.
Byt till subtraktion
+
=

Addition och subtraktion med samma nämnare

När vi adderar och subtraherar bråk måste vi förlänga och förkorta bråktalen så att de ha samma nämnare innan vi kan utföra beräkningen.

Addition och subtraktion av bråktal
Vi tittar först på hur vi gör om bråktalen som skall adderas eller subtraheras redan har samma nämnare. Då kan vi nämligen addera/subtrahera täljarna direkt, utan att först förlänga eller förkorta. Nedan visas beräkningen 14+24\frac{1}{4}+\frac{2}{4}14 +24   för att exemplifiera hur två bråktal med samma nämnare adderas.

Viktigt att observera är att det endast är täljarna som summeras. Nämnaren förblir vad den var.

Addera bråktal med samma nämnare

Börja med att kontrollera att bråktalen har samma nämnare.

Skriv sedan om uttrycket på gemensamt bråkstreck.

14+24=1+24\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{1+2}{4}14 +24 =1+24 

Beräkna sedan värdet av uttrycket i täljaren

1+24=34\frac{1+2}{4}=\frac{3}{4}1+24 =34 

Tänk på att alltid svara i enklaste form om inget annat anges. Alltså med så små heltal i täljaren och nämnaren som möjligt.

Förlänga och Förkorta bråktal

När du förlänger ett bråktal så innebär det att du multiplicerar både täljaren och nämnaren med samma tal. Du kommer då att få ett bråktal som har exakt samma värde, men där talen i täljaren och nämnaren är större. Poängen med att förlänga ett bråktal är att kunna skriva om det så att du får samma nämnare och enklare kan addera eller subtrahera talet.

Exempel 1

Förläng 34\frac{3}{4}34  med  222

Lösning

Genom att multiplicera både täljaren och nämnaren med  222 förlänger vi bråket.

34=3242=68\frac{3}{4}=\frac{3\cdot2}{4\cdot2}=\frac{6}{8}34 =3·24·2 =68 

Observera att talet inte är skrivet i enklaste form.

Förkortning av bråktal görs av samma anledning som förlängning av bråktal, skapa gemensamma nämnare,  men med skillnaden att du istället dividerar både täljare och nämnare med samma tal.

Exempel 2

Förkorta 1218\frac{12}{18}1218  med  666

Lösning

Genom att dividera både täljaren och nämnaren med talet  666  förkortar vi bråket.

1218=12/618/6=23\frac{12}{18}=\frac{12/6}{18/6}=\frac{2}{3}1218 =12/618/6 =23 

Addition och subtraktion med olika nämnare

Addition och subtraktion med olika nämnare

För att kunna subtrahera bråktal med varandra som har olika nämnare så förlängs eller förkortas bråktalen först. Detta för att få samma nämnare. Sedan adderas/subtraheras täljarna med varandra. Längre ned i texten hittar du fördjupning i hur du förkortar/förlänger bråk samt hur du hittar en minsta gemensam nämnare (MGN).

Bråk i Enklaste form

När vi anger bråk som svar i en uppgift, vill vi ofta ange svaret i enklaste form. Det man då menar är att man vill att bråket ska bestå av så små heltal som möjligt. Detta får vi genom att förkorta täljaren och nämnaren med största möjliga tal med egenskapen att det ger resultatet att täljaren och nämnaren är heltal.

I metoden nedan visas beräkningen 14+23\frac{1}{4}+\frac{2}{3}14 +23   för att exemplifiera hur två bråktal adderas.

Addera och subtrahera bråktal med olika nämnare

Börja med att förlänga eller förkorta så att bråktalen får samma nämnare. I vårt exempel får vi samma nämnare till exempel genom att vi förlänger första bråket med tre och andra med fyra.

 1343=312\frac{1\cdot3}{4\cdot3}=\frac{3}{12}1·34·3 =312       och      2434=812\frac{2\cdot4}{3\cdot4}=\frac{8}{12}2·43·4 =812  

  1. Beräkna uttrycket i täljaren

    312+812=3+812=1112\frac{3}{12}+\frac{8}{12}=\frac{3+8}{12}=\frac{11}{12}312 +812 =3+812 =1112 

Tänk på att alltid svara i enklaste form om inget annat anges. Observera även här att det endast är täljarna som summeras. Nämnaren förblir vad den var.

Hitta (minsta) gemensamma nämnaren MGN

För att kunna addera eller subtrahera bråktal krävs att vi har samma nämnare. Allra helst vill man hitta den minsta gemensamma nämnaren (MGN). För att få samma nämnare så förlängs eller förkortas bråktalen så att vi får samma nämnare i båda bråktalen.

Exempel 3

Hitta en gemensam nämnare till 34\frac{3}{4}34  och 23\frac{2}{3}23 .

Lösning

Här kan vi förlänga 333 och 444 så att vi exempelvis får 12, 2412,\text{ }2412, 24 eller 363636. Den minsta gemensamma nämnaren (MGN) är 121212.

 34=3343=912\frac{3}{4}=\frac{3\cdot3}{4\cdot3}=\frac{9}{12}34 =3·34·3 =912  

 23=2434=812\frac{2}{3}=\frac{2\cdot4}{3\cdot4}=\frac{8}{12}23 =2·43·4 =812  

Nu har de båda bråktalen samma nämnare.

Formler vid beräkning av rationella tal

Nu sammanfattar vi räknereglera för addition och subtraktion med en generell skrivning. Här förlängs bråken med respektive nämnare, men det går som sagt lika bra att hitta en annan gemensam nämnare.

Addition av bråk

 ab+cd=abdd+cdbb=ad+bcbd\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{d}+\frac{c}{d}\cdot\frac{b}{b}=\frac{ad+bc}{bd}ab +cd =ab ·dd +cd ·bb =ad+bcbd  

Subtraktion av bråk

 abcd=abddcdbb=adbcbd\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{d}-\frac{c}{d}\cdot\frac{b}{b}=\frac{ad-bc}{bd}ab cd =ab ·dd cd ·bb =adbcbd  

Nu tar vi några fler exempel på beräkningar av bråk. Övning ger färdighet.

Exempel 4

Beräkna  14+15320\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{3}{20}14 +15 320 

Lösning

Vi förlänger första bråket med fem och andra med fyra för att få alla nämnare till 202020, för att kunna sätta på gemensamt bråksträck och beräkna.

14+15320=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{3}{20}=14 +15 320 =  1545+1454320=\frac{1\cdot5}{4\cdot5}+\frac{1\cdot4}{5\cdot4}-\frac{3}{20}=1·54·5 +1·45·4 320 =

520+420320=\frac{5}{20}+\frac{4}{20}-\frac{3}{20}=520 +420 320 =  5+4320=620=310\frac{5+4-3}{20}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}5+4320 =620 =310 

Exempel 5

Beräkna  3+3+3+15\frac{1}{5}15  

Lösning

Vi skriver om 333 i bråkform och förlänger sedan med 555 för att få samma nämnare

 3=3=3=  31=155\frac{3}{1}=\frac{15}{5}31 =155  

Sedan summerar vi bråktalen genom att först sätta dem på gemensamt bråkstreck

 155+15=15+15=165\frac{15}{5}+\frac{1}{5}=\frac{15+1}{5}=\frac{16}{5}155 +15 =15+15 =165  

Här följer ett exempel i blandad form.

Exempel 6

Beräkna 323+2123\frac{2}{3}+2\frac{1}{2}323 +212   och svara på blandad form.

Lösning

I det här exemplet behöver vi först skriva om från blandad form till bråkform och sedan beräkna additionen.

 323+212=(93+23)+(42+12)3\frac{2}{3}+2\frac{1}{2}=\left(\frac{9}{3}+\frac{2}{3}\right)+\left(\frac{4}{2}+\frac{1}{2}\right)323 +212 =(93 +23 )+(42 +12 ) =113+52=\frac{11}{3}+\frac{5}{2}=113 +52  

Nu ser vi till så att de bägge bråken har samma nämnare genom att förlänga dem till den gemensamma nämnaren 666 .

 11232+5323=226+156\frac{11\cdot2}{3\cdot2}+\frac{5\cdot3}{2\cdot3}=\frac{22}{6}+\frac{15}{6}11·23·2 +5·32·3 =226 +156  

Nu adderar vi dem, förkortar bråket och svarar på blandad form.

 226+156=376=616\frac{22}{6}+\frac{15}{6}=\frac{37}{6}=6\frac{1}{6}226 +156 =376 =616  

Känner du dig osäker på vad blandad form är, rekommenderar vi att gå till lektionen Blandad form och bråkform.

Exempel i videon

  •  14+24\frac{1}{4}+\frac{2}{4}14 +24  
  •  14+13\frac{1}{4}+\frac{1}{3}14 +13  
  •  3512\frac{3}{5}-\frac{1}{2}35 12  
  •  21312+342\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}213 12 +34