Författare:Simon Rybrand
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Innehåll
När du skall addera eller subtrahera bråk så behöver bråken först ha samma nämnare. Sedan adderas eller subtraheras täljarna med varandra.
Kalkylator – Testa att addera och subtrahera bråktal
Addition och subtraktion med samma nämnare
När vi adderar och subtraherar bråk måste vi förlänga och förkorta bråktalen så att de ha samma nämnare innan vi kan utföra beräkningen.
Vi tittar först på hur vi gör om bråktalen som skall adderas eller subtraheras redan har samma nämnare. Då kan vi nämligen addera/subtrahera täljarna direkt, utan att först förlänga eller förkorta. Nedan visas beräkningen 41+4214 +24 för att exemplifiera hur två bråktal med samma nämnare adderas.
Viktigt att observera är att det endast är täljarna som summeras. Nämnaren förblir vad den var.
Addera bråktal med samma nämnare
Börja med att kontrollera att bråktalen har samma nämnare.
Skriv sedan om uttrycket på gemensamt bråkstreck.
41+42=41+214 +24 =1+24
Beräkna sedan värdet av uttrycket i täljaren
41+2=431+24 =34
Tänk på att alltid svara i enklaste form om inget annat anges. Alltså med så små heltal i täljaren och nämnaren som möjligt.
Förlänga och Förkorta bråktal
När du förlänger ett bråktal så innebär det att du multiplicerar både täljaren och nämnaren med samma tal. Du kommer då att få ett bråktal som har exakt samma värde, men där talen i täljaren och nämnaren är större. Poängen med att förlänga ett bråktal är att kunna skriva om det så att du får samma nämnare och enklare kan addera eller subtrahera talet.
Exempel 1
Förläng 4334 med 22
Lösning
Genom att multiplicera både täljaren och nämnaren med 22 förlänger vi bråket.
43=4⋅23⋅2=8634 =3·24·2 =68
Observera att talet inte är skrivet i enklaste form.
Förkortning av bråktal görs av samma anledning som förlängning av bråktal, skapa gemensamma nämnare, men med skillnaden att du istället dividerar både täljare och nämnare med samma tal.
Exempel 2
Förkorta 18121218 med 66
Lösning
Genom att dividera både täljaren och nämnaren med talet 66 förkortar vi bråket.
1812=18/612/6=321218 =12/618/6 =23
Addition och subtraktion med olika nämnare
För att kunna subtrahera bråktal med varandra som har olika nämnare så förlängs eller förkortas bråktalen först. Detta för att få samma nämnare. Sedan adderas/subtraheras täljarna med varandra. Längre ned i texten hittar du fördjupning i hur du förkortar/förlänger bråk samt hur du hittar en minsta gemensam nämnare (MGN).
Bråk i Enklaste form
När vi anger bråk som svar i en uppgift, vill vi ofta ange svaret i enklaste form. Det man då menar är att man vill att bråket ska bestå av så små heltal som möjligt. Detta får vi genom att förkorta täljaren och nämnaren med största möjliga tal med egenskapen att det ger resultatet att täljaren och nämnaren är heltal.
I metoden nedan visas beräkningen 41+3214 +23 för att exemplifiera hur två bråktal adderas.
Addera och subtrahera bråktal med olika nämnare
Börja med att förlänga eller förkorta så att bråktalen får samma nämnare. I vårt exempel får vi samma nämnare till exempel genom att vi förlänger första bråket med tre och andra med fyra.
4⋅31⋅3=1231·34·3 =312 och 3⋅42⋅4=1282·43·4 =812
- Beräkna uttrycket i täljaren
123+128=123+8=1211312 +812 =3+812 =1112
Tänk på att alltid svara i enklaste form om inget annat anges. Observera även här att det endast är täljarna som summeras. Nämnaren förblir vad den var.
Hitta (minsta) gemensamma nämnaren MGN
För att kunna addera eller subtrahera bråktal krävs att vi har samma nämnare. Allra helst vill man hitta den minsta gemensamma nämnaren (MGN). För att få samma nämnare så förlängs eller förkortas bråktalen så att vi får samma nämnare i båda bråktalen.
Exempel 3
Hitta en gemensam nämnare till 4334 och 3223 .
Lösning
Här kan vi förlänga 33 och 44 så att vi exempelvis får 12, 2412, 24 eller 3636. Den minsta gemensamma nämnaren (MGN) är 1212.
43=4⋅33⋅3=12934 =3·34·3 =912
32=3⋅42⋅4=12823 =2·43·4 =812
Nu har de båda bråktalen samma nämnare.
Formler vid beräkning av rationella tal
Nu sammanfattar vi räknereglera för addition och subtraktion med en generell skrivning. Här förlängs bråken med respektive nämnare, men det går som sagt lika bra att hitta en annan gemensam nämnare.
Addition av bråk
ba+dc=ba⋅dd+dc⋅bb=bdad+bcab +cd =ab ·dd +cd ·bb =ad+bcbd
Subtraktion av bråk
ba−dc=ba⋅dd−dc⋅bb=bdad−bcab −cd =ab ·dd −cd ·bb =ad−bcbd
Nu tar vi några fler exempel på beräkningar av bråk. Övning ger färdighet.
Exempel 4
Beräkna 41+51−20314 +15 −320
Lösning
Vi förlänger första bråket med fem och andra med fyra för att få alla nämnare till 2020, för att kunna sätta på gemensamt bråksträck och beräkna.
41+51−203=14 +15 −320 = 4⋅51⋅5+5⋅41⋅4−203=1·54·5 +1·45·4 −320 =
205+204−203=520 +420 −320 = 205+4−3=206=1035+4−320 =620 =310
Exempel 5
Beräkna 3+3+5115
Lösning
Vi skriver om 33 i bråkform och förlänger sedan med 55 för att få samma nämnare
3=3= 13=51531 =155
Sedan summerar vi bråktalen genom att först sätta dem på gemensamt bråkstreck
515+51=515+1=516155 +15 =15+15 =165
Här följer ett exempel i blandad form.
Exempel 6
Beräkna 332+221323 +212 och svara på blandad form.
Lösning
I det här exemplet behöver vi först skriva om från blandad form till bråkform och sedan beräkna additionen.
332+221=(39+32)+(24+21)323 +212 =(93 +23 )+(42 +12 ) =311+25=113 +52
Nu ser vi till så att de bägge bråken har samma nämnare genom att förlänga dem till den gemensamma nämnaren 66 .
3⋅211⋅2+2⋅35⋅3=622+61511·23·2 +5·32·3 =226 +156
Nu adderar vi dem, förkortar bråket och svarar på blandad form.
622+615=637=661226 +156 =376 =616
Känner du dig osäker på vad blandad form är, rekommenderar vi att gå till lektionen Blandad form och bråkform.
Exempel i videon
- 41+4214 +24
- 41+3114 +13
- 53−2135 −12
- 231−21+43213 −12 +34
Kommentarer
e-uppgifter (15)
1.
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Förläng bråket 3113 med 33 .
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 93(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...2.
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Förläng bråket 7337 med 55 .
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 3515(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...3.
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Förläng bråktalet 6556 med 44
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 2420(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...4. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Förkorta bråket 126612 så långt som möjligt.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 21(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...5. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Förkorta bråket 24181824
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 43(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...6. Premium
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Vilken är den minsta gemensamma nämnaren till 3113 , 4114 och 6446 ?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 12(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...7. Premium
(1/0/0)E C A B P PL M R 1 K
Stig ska beräkna vad 43+8234 +28 blir. Så här gör han.Steg 1: 4⋅23⋅2+823·24·2 +28
Steg 2: 86+8268 +28
Steg 3: 8+86+26+28+8
Steg 4: 168816
Steg 5: 2112
Studera hans uträkning och välj i vilket steg Stig råkar göra fel.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: I steg 3.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...När svaret är i bråkform är det underförstått alltid i förkortad bråkform som söks.
Om din beräkning ger svaret frac318318 så bör du förkorta det till frac1616 innan du anger ditt svar.
8. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna 54+6245 +26
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 1517(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...9. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna 32+2123 +12
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...10. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna 96+3269 +23
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 34(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...11. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna 43+5234 +25
Svara på enklaste form.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 2023(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...12. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna 81−41+3118 −14 +13
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 245(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...13. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna 1210−31+431012 −13 +34
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 45(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...14. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna 44 51+15 + 66 3223
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 15163(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...15. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna 11 7337 +2+2 −53−35
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 3599(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
c-uppgifter (4)
16. Premium
(0/1/0)E C A B P PL 1 M R K Vilket tal ska adderas till 8558 för att summan ska bli 4334 ?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 81(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...17. Premium
(0/1/0)E C A B 1 P PL M R K Vilket av talen 7227 eller 8338 är störst?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 83(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...18. Premium
(0/2/0)E C A B P PL 2 M R K Vilket bråk saknas för att likheten ska stämma?
31+13 + =185=518
Svar:Ditt svar:Rätt svar: −181(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...19. Premium
(0/1/0)E C A B P 1 PL M R K Förenkla uttrycket
ba+ba+baab +ab +ab
Svar:Ditt svar:Rätt svar: b3a(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
a-uppgifter (2)
20. Premium
(0/0/1)E C A B P 1 PL M R K Beräkna ba+xyab +yx
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...21. Premium
(0/0/2)E C A B P PL 1 M R 1 K AA är ett positivt heltal. Ange vad som händer med kvoten A+2AAA+2 om talet AA dubbleras.
Träna på att motivera ditt svar på ett papper.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Eddler
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO
Eddler AB
info@eddler.se
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
Hans-Christian Karlsborn
Jag tycker det är konstigt att korrekta svar såsom (-1/18) i fråga 18 bedöms som felaktig.. Är det pga att programmet inte klarar att läsa av detta som ”minus 1 artondel”? Det är inte första gången för övrigt.
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Hans-Christian
det ska så klar vara rätt. Jag lägger till det i systemet. Tack för att du sa till!
addilh skarhed
Hej,
Exempel 4 som är 3 min in i filmen måste väl vara fel?
Ni säger att 2*1/3=7/3. Jag förstår att 2+1/3=7/3. Nu saknas ju tecken och då är det väl att man ska multiplicera? I så fall ska väl 2*1/3 =2/3 eller i decimalform 0,33*2=0,66. Tänker jag helt fel här?
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Addilh,
skrivsätten på bråk är lite luriga.
När man skriver 231 är bråket skrivet i blandad form.
Där betyder det just 2+31, det vill säga inte multiplikation utan addition.
Jag förstår att detta är förvirrande eftersom att när vi har ett tal precis framför en parentes utan tecken så är det ett ”hemligt” multiplikationstecken. Tex 2(x+1)=2⋅x+2⋅1=2x+2
Ska vi skriva multiplikation mellan ett heltal och ett bråk måste vi skriva ut tecknet.
231=36+31=37
medan
2⋅31=32
Roxana Farhadi
Hej, undrar angående fråga 12. Varför kan inte mgm vara 12?
Mvh
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, för att det inte går att förlänga nämnaren 8 till 12.
Jasmin Malmgren
Hej!
Det är något knas med uppgift 20, jag skrev in rätt svar, men programmet markerar att det var fel. Hur kan det komma sig?
Mvh
Jasmin
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Jasmin,
det fungerar nu när jag testar. Kan det vara att du loggats ut? Ladda om sidan och kolla att du är inloggad genom att se om ditt namn står uppe i högra hörnet på sidan.
Gravvan
Fråga nr 20:
Hur går steget till från:
x = 4/5 / 5/4 till:
x = 4/5 * 4/5 ?
Vad är det som sker där emellan som gör att x = 4/5 * 4/5, varför försvinner 5/4?
jens Lingsberg
Exempel 6. Svaret är 6 1/3. Hur kommer man fram till 1/3? Jag tänker att svaret är 6 och 1/6…
Simon Rybrand (Moderator)
Ja, det var felskrivet där, det är nu korrigerat.
Tack för att du sade till!
Markus Larsson
Jag älskar eddler men jag är helt efterbliven och har svårt att förstå ändå ;D
Anna Admin (Moderator)
Markus, En viktig nyckel till att bli framgångsrik är att börja fokusera på det man förstår och bygga utifrån det! Så var snäll mot dig själv. Att det är svårt att förstå saker första gången man stöter på något är inte ovanligt. Det är normalt. Det avgörande blir hur man agerar när man möte motstånd!
Ge inte upp. Fortsätt kämpa.
Se en bit på videon., pausa, prova lösa det själv, se om och så vidare…
Lycka till!
Madelen Mobarak
Hej! svaret måste bli 16/30 på fråga 8 vart kom 17 från?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, 34/2 = 17 så uppgiften skall stämma.
Yevheniia Lysenko
Hej! Det finns fel i videon. 28/12 – 6/12 + 9/12 = 31/12 men det står 32/12.. 🙂
Simon Rybrand (Moderator)
Tack för att du sade till, vi fixar detta under dagen!
Per Elander
Hej
Fråga 10 kan väl inte vara rätt?
Tidigare påpekat av Jocke Lind.
Jocke Lind
Hejsan! På fråga 10 så får jag 11/24 och inte 5/24. Jag ser inte hur 3-6+8 kan bli 5? är jag ute och cyklar tro? tacksam för svar
Nicklas Sjöberg
Det är inget fel i allmänhet men jag har försökt att förklara m.g.n för min partner och en relevant fråga kom upp, hur tillämpas eller rättare sagt när stöter man på detta i vardagslivet alltså i vilket sammanhang?
När jag fick frågan kunde jag inte svara på det, det enda sammanhang du finner detta är just i matteboken, vad anser ni?
Mvh
Nicklas
Simon Rybrand (Moderator)
Bråkräkning och procent är mycket nära sammankopplade och det är ju väldigt vanligt med procenträkning i vardagen. Annars tycker jag alltid man kan svara att bråkräkning ligger till grund för väldigt mycket förståelse och känsla för vad tal och storheter är som är mycket viktigt att kunna i vardagen.
Susanne Dahlby
Hej!
Exempel 5
Beräkna 3+1/5
3=3/1
så vi får
3/1+1/5 = 3⋅5/1⋅5 + 1/5 =15/5 + 1/5 =
15+1/15 =16/1
Borde det inte stå 15+1/5 = 16/5? Eller hur fick ni det från femtedelar till femtondelar utan att även multiplicera täljaren med 3 som det blir då i det här fallet 😛 Undrar bara om det är jag som missat ngt haha! Tack! Mvh/
Simon Rybrand (Moderator)
Nej, du har inte missat, det är korrigerat i det exempelet!
Alexander Gutell
Det känns lite märkligt att ni skriver ihop ett heltal med ett bråk. Det borde stå ett plustecken emellan, annars är det lätt att misstolka som heltal gånger bråket.
Det kan vara bra att lära sig rätt från början 😉
Mvh
Anna Admin (Moderator)
Hej Alexander.
Om jag förstår dig rätt så syftar du på när talet står på formen
231
Det kallas för att det står i blandad form och betyder ”två hela och en tredjedel”. Vi kan skriva det som
231=33+33+31=37
Viktiga är att skilja detta skrivsätt från
2⋅31
som betyder ”två gånger en tredje del”. Alltså
2⋅31=12⋅31=1⋅32⋅1=32
Man måste alltså vara väldigt observant på om det står multiplikation mellan heltalet och bråket eller inte, eftersom att det ger helt olika värden på kvoten.
Lycka till med de rationella talen!
Eva Johansson
Stig ska beräkna vad 3/4 +2/8
Jag trodde att man skulle få MGN
Kan man inte redan i steg 1 förkorta 2/8 till 1/4?
3/4 + 1/4 = 4/4 samma som 1
Simon Rybrand (Moderator)
Han gör egentligen inte fel att han gör över till en gemensam nämnare 8 först istället för den minsta gemensamma.
Det går att göra på det viset också. Däremot gör han fel när han adderar nämnarna med varandra, dvs i Steg 3.
Sara Carlstedt
Hej
Det framgår inte hur ni kommer fram till MGN. Ni går igenom hur man gör när man nått den men inte hur ni kommer fram till att MGN är ex. 12? Vad jag kan se är de talen taget ur luften, eller är det nått man bara ska se/veta?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Ibland är bråken så anpassade att det går att ”se” MGN, annars kan man alltid multiplicera det ena bråket med den andra nämnaren och vice versa. Så kommer vi att få samma nämnare.
Den finns dock flera metoder för att hitta den minsta gemensamma nämnaren där den enklaste (men kanske inte tidseffektivaste) är att testa att multiplicera nämnarna med talen 1, 2, 3, … osv tills man har hittat den gemensamma nämnaren.
hakan.o.lindgren@comhem.se
Hej i vilken video finns förklaringar på hur man räknar med kvadratrötter?
Med vänlig hälsning, Håkan
Simon Rybrand (Moderator)
Hej Håkan
Kika i videon om potenser med rationella exponenter (som också är roten ur uttryck), där tror jag att du kan hitta en hel del!
Joakim
Hej, tack för en bra sida!
Är svaret verkligen rätt på fråga 4? 17/15= 1 2/15 eller?
Mvh
/Joakim
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Ja det har blivit fel där, vi har ordnat detta, tack för att du påpekade det!
Endast Premium-användare kan kommentera.