00:00
00:00
KURSER  / 
Matematik 2b
/  Statistik

Digitala metoder för att bestämma lägesmått och spridningsmått

Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Att beräkna lägesmått och spridningsmått för hand kan bli en långdragen historia om vi har en stor datamängd. För datorer går det däremot snabbt och därför ska vi i denna lektion titta närmare på hur man med sin miniräknare och/eller GeoGebra kan göra vad som kallas Envariabelanalys. Här fokuserar vi extra på digitala metoder för att bestämma lägesmått och spridningsmått.

1. Skapa en lista eller frekvenstabell

Det första man behöver göra är att föra in sitt material, en lista eller en frekvenstabell, i det digitala hjälpmedlet man jobbar med.

  • På en Texasräknare gör man det under knappen STAT – EDIT
  • På en Casio gör man det under meny – STAT
  • I GeoGebra gör du det i perspektiv – kalkylblad

2. Låt det digitala verktyget göra analysen

När du fört in din datamängd är det dags att låta räknaren hitta de värden du är intresserad av.

  • På en Texasräknare gör man det under knappen STAT – CALC –  111 -Var stats
  • På en Casioräkare det under CALC  –  111 Var
  • I GeoGebra markerar du materialet, väljer envariabelanalys, klicka på knappen med  X\sum\text{X}X  uppe till höger i fönstret.

I GeoGebra får du analysen presenterad i en tabell. Här förklarar vi tabellens värden kort.

Vissa lägesmått och spridningsmått är mer användbara än andra i denna kurs.

Medelvärdet som ofta betecknas  x\overline{x}x

Standardavvikelsen som betecknas σ\sigmaσ om det gäller för en hel population och sss om det är för ett stickprov

Kvartilerna  Q1Q_1Q1 ,  Q2Q_2Q2 (som motsvarar medianen)  och  Q3Q_3Q3

Största och minsta värdet

Det vill säga alla värden du behöver för att kunna konstruera ett lådagram.

3. Låt det digitala verktyget konstruera ett diagram

Till sist låter vi det digital hjälpmedlet konstruera ett diagram, tex ett lådagram till vårt material.

Det finns många digital hjälpmedel. Tex finns GeoGebra som är gratis och ett verktyg som lätt kan visualisera både tabeller, formler och diagram samtidigt och på så sätt ge en tydlig bild av datamängden.

Beräkna lägesmått och spridningsmått med GeoGebra

När du skriver in din data och väljer envariabelanalys konstruerar GeoGebra ett diagram och du kan välja vilket eller vilka du vill se samtidigt.

Exempel 1

Man undersöker ett fiskbestånd i Östersjön och få vid en fångst följande datamängd gällande fiskarnas längd

Längd i cm Frekvens
10  222
 111111  151515
 121212  454545
 131313  898989
 141414  878787
 151515  525252
 161616  212121
 171717  999
 181818  111

Beräkna medelvärde och standardavvikelse för datamängden.

Lösning

Gå till Kalkylblad under Perspektiv i huvudmenyn.

GeoGebra Meny Kalkylblad

Vi skriver in tabellen i GeoGebra. Värdet skrivs i kolumn A och frekvensen i kolumn B.

Markera alla värden genom att hålla nere vänster mustangent samtidigt som du drar pilen över värdena. Klicka senan på ikonen och välj Envariabelanalys.

Ett stolpdiagram dyker upp (eller ett annat diagram beroende på dina inställningar).

Vi klickar på summasymbolen till höger, nedan markerat med röd ring.

Då visas en massa olika värden i en tabell i mitten av fönstret.

Vi läser av medelvärdet på raden namngiven Medel till ca 13,713,713,7 cm.
Standardavvikelsen anges på raden markerat med ett sss och är ca 1,41,41,4  cm.

Rita diagram med GeoGebra

När du vill presentera din datamängd med ett diagram kan du spara tid genom att låta ett digitalt verktyg rita upp det åt dig.

Exempel

Man undersöker ett fiskbestånd i Östersjön och få vid en fångst följande datamängd gällande fiskarnas längd

Längd i cm Frekvens
 101010   222
 111111  151515
 121212  454545
 131313  898989
 141414  878787
 151515  525252
 161616  212121
 171717  999
 181818  111

Rita ett lådagram och avläs kvartilavståndet.

Lösning

Se exempel 1 för att bestämma aktuella värden i en tabell. Utifrån dessa värden kan vi rita ett lådagram för hand med hjälp av de sex sista raderna i tabellen. Värdena på raderna Min, Q1, Median (som motsvarar Q2), Q3 och Max ger oss det vi behöver för att kunna skapa lådagrammet. Men vi kan också låta GeoGebra göra det åt oss.

Genom att byta från stolpdiagram till boxplot (lådagram) eller klicka på knappen med de två rektanglarna och få lådagrammet nedanför.

Kvartilavståndet som är detsamma som lådans längd avläser vi nu till 222, eftersom att 1513=215-13=2.

Vi kan också se i stolpdiagrammet att fiskbeståndet ser ut att vara normalfördelat vad gäller längd, det återkommer vi till i lektionen kring normalfördelning i Geogebra.

Tvåvariabelanalys – dvs när vi har två datamängder – återkommer vi till i lektionerna som handlar om regression.