Författare:Simon Rybrand Anna Karp
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Innehåll
Att beräkna lägesmått och spridningsmått för hand kan bli en långdragen historia om vi har en stor datamängd. För datorer går det däremot snabbt och därför ska vi i denna lektion titta närmare på hur man med sin miniräknare och/eller GeoGebra kan göra vad som kallas Envariabelanalys. Här fokuserar vi extra på digitala metoder för att bestämma lägesmått och spridningsmått.
1. Skapa en lista eller frekvenstabell
Det första man behöver göra är att föra in sitt material, en lista eller en frekvenstabell, i det digitala hjälpmedlet man jobbar med.
- På en Texasräknare gör man det under knappen STAT – EDIT
- På en Casio gör man det under meny – STAT
- I GeoGebra gör du det i perspektiv – kalkylblad
2. Låt det digitala verktyget göra analysen
När du fört in din datamängd är det dags att låta räknaren hitta de värden du är intresserad av.
- På en Texasräknare gör man det under knappen STAT – CALC – 11 -Var stats
- På en Casioräkare det under CALC – 11 Var
- I GeoGebra markerar du materialet, väljer envariabelanalys, klicka på knappen med ∑X∑X uppe till höger i fönstret.
I GeoGebra får du analysen presenterad i en tabell. Här förklarar vi tabellens värden kort.
Vissa lägesmått och spridningsmått är mer användbara än andra i denna kurs.
Medelvärdet som ofta betecknas xx
Standardavvikelsen som betecknas σσ om det gäller för en hel population och ss om det är för ett stickprov
Kvartilerna Q1Q1 , Q2Q2 (som motsvarar medianen) och Q3Q3
Det vill säga alla värden du behöver för att kunna konstruera ett lådagram.
3. Låt det digitala verktyget konstruera ett diagram
Till sist låter vi det digital hjälpmedlet konstruera ett diagram, tex ett lådagram till vårt material.
Det finns många digital hjälpmedel. Tex finns GeoGebra som är gratis och ett verktyg som lätt kan visualisera både tabeller, formler och diagram samtidigt och på så sätt ge en tydlig bild av datamängden.
Beräkna lägesmått och spridningsmått med GeoGebra
När du skriver in din data och väljer envariabelanalys konstruerar GeoGebra ett diagram och du kan välja vilket eller vilka du vill se samtidigt.
Exempel 1
Man undersöker ett fiskbestånd i Östersjön och få vid en fångst följande datamängd gällande fiskarnas längd
Längd i cm | Frekvens |
10 | 22 |
1111 | 1515 |
1212 | 4545 |
1313 | 8989 |
1414 | 8787 |
1515 | 5252 |
1616 | 2121 |
1717 | 99 |
1818 | 11 |
Beräkna medelvärde och standardavvikelse för datamängden.
Lösning
Gå till Kalkylblad under Perspektiv i huvudmenyn.
Vi skriver in tabellen i GeoGebra. Värdet skrivs i kolumn A och frekvensen i kolumn B.
Markera alla värden genom att hålla nere vänster mustangent samtidigt som du drar pilen över värdena. Klicka senan på ikonen och välj Envariabelanalys.
Ett stolpdiagram dyker upp (eller ett annat diagram beroende på dina inställningar).
Vi klickar på summasymbolen till höger, nedan markerat med röd ring.
Då visas en massa olika värden i en tabell i mitten av fönstret.
Vi läser av medelvärdet på raden namngiven Medel till ca 13,713,7 cm.
Standardavvikelsen anges på raden markerat med ett ss och är ca 1,41,4 cm.
Rita diagram med GeoGebra
När du vill presentera din datamängd med ett diagram kan du spara tid genom att låta ett digitalt verktyg rita upp det åt dig.
Exempel
Man undersöker ett fiskbestånd i Östersjön och få vid en fångst följande datamängd gällande fiskarnas längd
Längd i cm | Frekvens |
1010 | 22 |
1111 | 1515 |
1212 | 4545 |
1313 | 8989 |
1414 | 8787 |
1515 | 5252 |
1616 | 2121 |
1717 | 99 |
1818 | 11 |
Rita ett lådagram och avläs kvartilavståndet.
Lösning
Se exempel 1 för att bestämma aktuella värden i en tabell. Utifrån dessa värden kan vi rita ett lådagram för hand med hjälp av de sex sista raderna i tabellen. Värdena på raderna Min, Q1, Median (som motsvarar Q2), Q3 och Max ger oss det vi behöver för att kunna skapa lådagrammet. Men vi kan också låta GeoGebra göra det åt oss.
Genom att byta från stolpdiagram till boxplot (lådagram) eller klicka på knappen med de två rektanglarna och få lådagrammet nedanför.
Kvartilavståndet som är detsamma som lådans längd avläser vi nu till 22, eftersom att 15−13=2.
Vi kan också se i stolpdiagrammet att fiskbeståndet ser ut att vara normalfördelat vad gäller längd, det återkommer vi till i lektionen kring normalfördelning i Geogebra.
Tvåvariabelanalys – dvs när vi har två datamängder – återkommer vi till i lektionerna som handlar om regression.
Kommentarer
e-uppgifter (2)
1.
(2/0/0)E C A B P 2 PL M R K Under en dag föds 1212 bebisar på ett förlossningsmottagning. Deras födelsevikter är
2560, 3040, 3225, 4085, 3750,2560, 3040, 3225, 4085, 3750,
3465, 2890, 3605, 3900, 4570, 4120, 3720 3465, 2890, 3605, 3900, 4570, 4120, 3720
a) Rita upp ett histogram över vikterna i t.ex. geogebra.
b) Bestäm medelvärde och standardavvikelse med ditt digitala hjälpmedel.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: a) Se förklaring b) x=3577,5, s=574(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...2.
(2/1/0)ME C A B 1 P 1 PL 1 M R K Följande frekvenstabell visar vikten i gram för ett parti plommon som en affär köpt in.
Gram 1515 1616 1717 1818 1919 2020 2121 2222 2323 Antal 404404 551551 849849 995995 12111211 14331433 982982 543543 133133 a) Beräkna medelvärde och median med ditt digitala verktyg.
b) Adam säger att minst hälften av plommonen väger mellan 16,516,5 g och 21,521,5 g. Förklara varför han har rätt.
c) När plommonen kom till affären hade leverantören redan gallrat bort alla plommon under den tionde percentilen som istället blev sylt. Hur många plommon hade gallrats bort?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: a) Båda är 19 b) För att det är övre och under kvartil c)789 plommon(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
c-uppgifter (2)
3.
(0/2/0)ME C A B P 1 PL 1 M R K Medellängden för vuxna män i Sverige är 180180 cm. Ge exempel på vilka längder en grupp på 77 män kan ha för att de ska ha medellängden 180180 cm och samtidigt en standardavvikelse som kan avrundas till 5,05,0 cm. Inga av männen får vara lika långa. Använd ditt digitala verktyg.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Rätt svar exempelvis 171, 178, 179, 180, 182, 183, 187 cm(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...4. Premium
(0/3/1)ME C A B 1 P 1 PL M R 1 1 K I en klass blev betygsfördelningen i Ma 1b följande.
- A – 33 st (Betyget A räknas om till 2020 p)
- B – 55 st (Betyget B = 17,517,5 p)
- C – 1111 st (Betyget C = 1515 p)
- D – 99 st (Betyget D = 12,512,5 p)
- E – 55 st (Betyget E = 1010 p)
- F – 22 st (Betyget F = 00 p)
a) Beräkna klassens snitt och median.
b) Rita ett lådagram till resultatet och förklara varför det ser ut som det gör.
c) Om en elev hade fått ett betygsteg högre i betyg hade lådagrammet inte ändrat utseende utom i ett fall. Vilket? Motivera
Svar:Ditt svar:Rätt svar: a)x=13,6p, Q2=15(C), b) Se förklaring c) Från C till B(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Eddler
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO
Eddler AB
info@eddler.se
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
Endast Premium-användare kan kommentera.